专题3 不等式的基本性质及区间（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质及区间 【复习目标】 1.理解不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式． 2.能运用不等式的性质判断正误、比较大小等. 【考点1：不等式的基本性质】 1.对称性：a＞b⇔ ； 2.传递性：a＞b，b＞c⇔ ； 3.可加性：a＞b⇔a＋c b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c b＋d； 4.可乘性：a＞b，c＞0⇒ac bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac bd； 5.可乘方：a＞b＞0⇒an bn(n∈N，n≥2)； 6.可开方：a＞b＞0⇒ (n∈N，n≥2)； 7.倒数法则：. 【即时训练】 1．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．若，为任意实数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．若a，b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式中，不成立的是（     ） A． B． C． D． 6．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 7．已知、、、是实数，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【考点2：比较两个实数大小的方法】 1.作差法：a－b＞0⇔ ；a－b＝0⇔ ；a－b＜0⇔ ． 2.作商法：若b＞0，则有＞1⇔ ；＝1⇔ ；＜1⇔ . 【即时训练】 9．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 10．与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 11．已知，则S与T的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________. 16．已知，则与的大小关系为____________. 17．已知，比较与的大小关系. 【考点3：区间】 1.区间的概念 ：设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _______ {x|a＜x＜b} 开区间 _______ {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 _______ {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 _______ 2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 _______ _______ _______ _______ 【即时训练】 18．将集合用区间表示为______________． 19．已知集合，，则______________． 20．用区间表示不等式的解集为 ______________． 1．（2025年福建省职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024年山东省职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 3．（2024年四川省职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021年湖南省对口考试）若，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式的基本性质及区间 【复习目标】 1.理解不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式． 2.能运用不等式的性质判断正误、比较大小等. 【考点1：不等式的基本性质】 1.对称性：a＞b⇔b＜a； 2.传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c； 3.可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； 4.可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； 5.可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)； 6.可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)； 7.倒数法则：. 【即时训练】 1．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】由知，，. 又，， ， 故选：. 2．若，为任意实数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可解得. 【详解】选项A：若，时，则，故A错误； 选项B：若，则，故B错误； C选项：若，则，故C正确； D选项：仅由，不能推出，如时，，故D错误； 故选：C. 3．下列正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式性质判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，若，则，故B错误； 对于C，若，，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D 4．若a，b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质和指数函数的单调性即可判断. 【详解】若a，b是任意实数，且， A选项，若，，但，故错误； B选项，若，，但，故错误； C选项，若，，但，故错误； D选项，由指数函数的单调性可知，在上单调递减， 若，则，故正确. 故选：D. 5．若，则下列不等式中，不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】若，则，A选项成立； 又因为，，所以， 即，B选项不成立； 又因为，，且，所以，C选项成立； 由两边同时平方可得：，D选项成立. 故选：B. 6．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式性质进行求解. 【详解】，， ，即， ，又，. 综上可得，. 故选：A. 7．已知、、、是实数，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合特值法，即可判断求解． 【详解】因为、、、是实数，且，， 所以，故选项A正确； 取，则，故选项B错误； 取，则，故选项C错误； 取，此时，而，所以，故选项D错误； 故选：A． 8．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断a和c的符号，再利用不等式的基本性质举反例逐个分析即可. 【详解】因为实数满足，所以，. 对于A选项，因为，所以，因为，所以，所以A选项错误； 对于B选项，若，则，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项正确； 对于D选项，因为，所以，因为，所以，所以D选项错误. 故选：C. 【考点2：比较两个实数大小的方法】 1.作差法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b． 2.作商法：若b＞0，则有＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b. 【即时训练】 9．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小. 【详解】，. 故选：A. 10．与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】用作差法即可比较大小. 【详解】令， 所以可正可负，故二者的大小关系不能确定. 故选：D 11．已知，则S与T的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】作差得，， 所以有. 故选:B. 12．已知为不全相等的实数，，那么P与Q的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法进行比较两代数式的大小即可求解. 【详解】因为 ， 又因为为不全相等的实数，所以不能取等号，则. 故选：A. 13．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， 又，， 两式相减得，即， ，， . 故选：A. 14．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 15．如果，，那么，，从小到大的顺序是___________. 【答案】 【分析】根据作商比较大小和不等式的性质即可求解. 【详解】因为，， 所以三个式子很明显都是负数， 作商有，即，且，所以； 同理，所以，由不等式的传递性可知， 综上：， 故答案为： 16．已知，则与的大小关系为____________. 【答案】 【分析】利用作商比较法比较代数式大小即可. 【详解】∵，又， ∴ ，， ∴ ，即 又，； ∴； 故答案为：. 17．已知，比较与的大小关系. 【答案】 【分析】利用作商法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 因为，则， 所以，则， 故. 【考点3：区间】 1.区间的概念 ：设a，b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 集合 {x|x≥a} x＞a {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 【即时训练】 18．将集合用区间表示为______________． 【答案】 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 19．已知集合，，则______________． 【答案】 【分析】根据集合并运算的区间表示即可求解. 【详解】由题意得，集合，，则. 故答案为：. 20．用区间表示不等式的解集为 ______________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解，再用区间表示出来即可. 【详解】解不等式得： ，用区间表示为：. 故答案为：. 1．（2025年福建省职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 2．（2024年山东省职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义及表示可得解. 【详解】不等式的解集用区间表示为：. 故选：D 表示的区间为, 故选:B. 3．（2024年四川省职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 4．（2021年湖南省对口考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，可知C不正确； D.若，，，可知D不正确. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $