专题2 充要条件（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1：充分、必要条件的判断】 1．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 4．“”为“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【考点2：根据条件求参数】 5．函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C．-1 D． 8．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是 . 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________． 10．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________． 【考点1：充分、必要条件的判断】 11．在数列中，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．如果是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 14．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【考点2：根据条件求参数】 17．“集合”是“集合”的充要条件，则__________. 18．设全集，集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 20．设（，），，． (1)若，判断是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 1.（2025年四川省对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2024年四川省对口招生）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2023年四川省对口招生）设，，，是实数，则“，，，成等差数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）已知（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1：充分、必要条件的判断】 1．一般地，若命题 且 ，则称是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】是的充分条件， 又是的必要条件， 综上得：p是q的充要条件. 故选：C. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】由“”可以推出“”，充分性成立， 由“”推不出“”，必要性不成立. 故选:A． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】如果或. 如果，则一定成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 4．“”为“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若成立，则一定成立，即充分性成立； 若成立，则不一定成立，如，即必要性不成立； 故“”为“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 【考点2：根据条件求参数】 5．函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解充要条件定义，根据二次函数对称轴公式列式求解即可. 【详解】函数的对称轴为：， 由可得：， 则是函数的图像关于直线对称的必要条件. 若，则，对称轴为：， 则是函数的图像关于直线对称的充分条件. 故选：A. 6．设，若是的充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件定义即得. 【详解】由，是的充分条件， 所以，故 故选：C 7．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据p是q的必要条件得出的取值，结合选项可得答案. 【详解】由，得或， 由，得. 因为是的必要不充分条件，可知或，解得或. 故选：B. 8．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由充分不必要条件的定义,知是的真子集,分情况讨论即可. 【详解】由题意知当时, 当时， 则的取值范围是 故答案为： 9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得，即可得参数范围. 【详解】由题设，即. 故答案为： 10．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行求解即可. 【详解】解：由题意得，是的真子集， 即，所以的取值范围是． 故答案为：. 这个模块出各个考点的中等难度题--能力提升题，或者考点混合的综合题，题号和上面顺排下去。比如基础题出到第15题，这里就从第16题开始。本行阅后删除 【考点1：充分、必要条件的判断】 11．在数列中，“”是“数列为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性必要性的概念结合等差数列的性质求解即可. 【详解】“”不具有一般性，若从第4项起不满足该性质， 则数列不一定等差数列，故充分性不成立； 若数列为等差数列，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“数列为等差数列”的必要不充分条件. 故选：B. 12．如果是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件． 【详解】当时，满足，而，则充分性不成立； 当时， 若，则，所以， 而，则； 若，则，所以， 而，则， 所以，当时，可以推出，则必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．下面命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，充分性成立， 由，不能推出， 例如当时，符合，但是不符合，必要性不成立， 所以本选项是正确的； 选项B，若“”不一定有“”，充分性不成立， 若“”则“”，必要性成立， 所以本选项是正确的； 选项C，根据不等式的性质可知， 由且能推出，充分性成立， 故本选项是不正确的； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立， 若，则一定有，必要性成立， 故本选项正确. 故选：C. 14．“函数的图像在轴的上方”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念可求解. 【详解】因为函数的图像在轴的上方 所以，解得 因为“”可以推出“”，“”不能推出“” 所以“函数的图像在轴的上方”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、正弦函数的性质和充分必要条件即可得解. 【详解】若，则， 根据诱导公式，可得， 因此“”可以推出“”，故充分性成立； 若，根据正弦函数的性质， 有或， 只有当时，才满足； 当时，，如，， 此时，但， 因此“”不能推出 “”，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即 解得. 故选：D. 【考点2：根据条件求参数】 17．“集合”是“集合”的充要条件，则__________. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 18．设全集，集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列不等式，由此求得的取值范围. （2）根据以及是的充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由于，所以，解得， 所以的取值范围是. （2）由于且是的充分不必要条件， 所以，解得， 所以的取值范围是. 19．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 20．设（，），，． (1)若，判断是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)是的充分不必要条件 (2) 【分析】（1）根据，两个命题对应的的取值范围，确定，,得到是的充分不必要条件； （2）由是的必要不充分条件，得到，命题对应集合的包含关系，确定的取值范围. 【详解】（1）当时，由不等式，解得， 即，且， 因为，，是的充分不必要条件． （2）由不等式，解得， 可得， 又是的必要不充分条件，可得， 则（等号不同时成立），解得， 所以实数的取值范围是． 1.（2025年四川省对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【解析】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件.故选：C. 2.（2024年四川省对口招生）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【解析】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立；则“”是“”的必要不充分条件；故选：B. 3.（2023年四川省对口招生）设，，，是实数，则“，，，成等差数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分必要条件的定义,是基础题. 【解析】“，，，成等差数列” “”. 反之，“” “，，，成等差数列”，例如，但是不成等差数列. ∴“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件. 4. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先证充分性，再证必要性。 【解析】若, ①当时, ; ②当时, ; ③当时,; 即充分性成立; 若 ①当时, ②当时, ,上式显然成立，此时符合题意.∴ ③当时, 上式显然不成立，此时不符合题意,舍去. ④当时, 即必要性成立； 综上“”是“”的既充分又必要条件。 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）已知（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题考查充分必要条件的定义,是基础题. 【解析】直接举例可得答案，例如a=2，b=-6，充分性不成立；a=-6，b=2，必要性不成立；故D正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $