专题2 充要条件（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 2.能判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等. (1) 如果pq，那么称p是q的 ，q是p的 ． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的 ，记作 ./ (3) 如果pq，qp，那么称p是q的 ．/ (4) 如果qp，pq，那么称p是q的 ．/ / (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的 ． 【考点1：充分、必要条件的判断】 【即时训练】 1．“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线和平面，则“垂直于内无数条直线”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．“”是“方程表示双曲线”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列说法错误的是（　） A．“”是的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” 10．已知直线、，平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的______________条件 【考点2：根据条件求参数】 【即时训练】 13．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 14．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 . 18．函数的图像关于直线对称的充要条件是 . 19．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 20．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 1.（2025年四川省对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2024年四川省对口招生）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2023年四川省对口招生）设，，，是实数，则“，，，成等差数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）已知（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 2.能判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等. (1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq./ (3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．/ (4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．/ / (5) 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 【考点1：充分、必要条件的判断】 【即时训练】 1．“ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，解得或，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件. 故选：B. 2．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由等比数列的定义及充分条件和必要条件的判定即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，   由，可得，解得 或 此时数列不一定是递增数列；   若数列为递增数列，则一定有，故必要性成立； 所以“是“数列是递增数列”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知直线和平面，则“垂直于内无数条直线”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】由线面垂直的判定及性质可知：直线和平面内两条相交直线垂直时，有， 当时，直线垂直于内无数条直线，这些直线可能不相交， 所以由“垂直于内无数条直线”不能推出“”，即充分性不满足， 由“”能推出“垂直于内无数条直线”，即必要性满足， 综上，“垂直于内无数条直线”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 4．“”是“方程表示双曲线”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据双曲线方程的定义依次证明充分性和必要性即可求解. 【详解】先证充分性， 因为，所以，， 所以方程表示双曲线，所以充分性成立. 再证必要性， 因为方程表示双曲线， 所以， 解得或，即. 因为是的真子集，所以必要性不成立. 综上所述，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：B. 5．“”是“”的（　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要、充分条件的概念求解即可. 【详解】由得或， 则当时，成立，但时，不一定成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由解得或，则可推出，即是的充分条件， 且推不出，因此是的不必要条件，即是的充分不必要条件. 故选：. 7．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】得，则成立. 由得，即，解得. 则“”是“”的充分必要条件. 故选：C． 8．已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线平行以及充分、必要条件的概念求解即可； 【详解】若，则，解得：或， 当时，，，直线，重合，； 充分性成立； 当时，，，显然，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．下列说法错误的是（　） A．“”是的必要不充分条件 B．“”的一个充分不必要条件是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件定义求解即可. 【详解】“”是的必要不充分条件,因此A中说法正确; 由“”,解得或,故“”是“”的充分不必要条件,因此B中说法错误; “”是“”的必要不充分条件,因此C中说法正确; “m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”,因此D中说法正确. 故选：B. 10．已知直线、，平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定以及直线与平面平行的判定与性质即可求解. 【详解】若，且，则或，故充分性不成立； 若，且，则或与异面，故必要性不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 11．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先判断函数的单调性，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】函数， ， 令，解得， 当时，， 当，或时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，充分性成立， 当，不能得到，故必要性不成立， 故选：A. 12．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 【考点2：根据条件求参数】 【即时训练】 13．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设或，根据充分不必要的定义可得集合是集合B的真子集，利用集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】设或， 因为“”是“或”的充分不必要条件， 所以集合是集合B的真子集，则， 所以 的取值范围是 . 故选：B. 14．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 15．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 16．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 17．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件 所以集合是集合的子集 所以的取值范围为 故答案为：. 18．函数的图像关于直线对称的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的对称性，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】由题意，若函数的图像关于直线对称，则，即； 反之，若，则函数的图像关于直线对称， 故函数的图像关于直线对称的充要条件是. 故答案为：. 19．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 20．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件概念求解即可. 【详解】 因为p是q的必要不充分条件，所以. 则， 所以，解得 即m的取值范围是． 1.（2025年四川省对口招生） 已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【解析】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件.故选：C. 2.（2024年四川省对口招生）设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【解析】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立；则“”是“”的必要不充分条件；故选：B. 3.（2023年四川省对口招生）设，，，是实数，则“，，，成等差数列”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查充分必要条件的定义,是基础题. 【解析】“，，，成等差数列” “”. 反之，“” “，，，成等差数列”，例如，但是不成等差数列. ∴“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件. 4. （2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先证充分性，再证必要性。 【解析】若, ①当时, ; ②当时, ; ③当时,; 即充分性成立; 若 ①当时, ②当时, ,上式显然成立，此时符合题意.∴ ③当时, 上式显然不成立，此时不符合题意,舍去. ④当时, 即必要性成立； 综上“”是“”的既充分又必要条件。 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）已知（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】本题考查充分必要条件的定义,是基础题. 【解析】直接举例可得答案，例如a=2，b=-6，充分性不成立；a=-6，b=2，必要性不成立；故D正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $