专题1 集合（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的含义及其表示】 1．下列选项中可以组成集合的是（    ） A．《高一数学》课本中所有的难题 B．学校篮球水平较高的学生 C．比5小的自然数 D．中国经济发达的城市 2．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 3．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（   ） A．或 B． C． D． 4．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 5．用性质描述法表示集合正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 元素、集合的关系】 6．已知集合，则集合的所有子集的个数是（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 7．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，且，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 【考点3 集合的运算】 9．设集合，那么=（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 【考点1 集合的含义及其表示】 12．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．下列说法中正确的是（    ） A．若函数为R上偶函数， B．方程的解集是 C．若，则 D．集合与集合是含有相同元素的集合 14．集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 15．集合用列举法表示为__________. 【考点2 元素、集合的关系】 16．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．集合，，若，则的值为_________. 【考点3 集合的运算】 18．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 19．已知全集，集合，． (1)若，求和； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围． 20．已知集合，，若，求实数的取值范围． 21．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 1.（2025年四川省对口招生） 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024年四川省对口招生）已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3.（2023年四川省对口招生）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合P ={-1,0}，Q={0,1,2}，则PQ=（ ） A. {0} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的含义及其表示】 1．下列选项中可以组成集合的是（    ） A．《高一数学》课本中所有的难题 B．学校篮球水平较高的学生 C．比5小的自然数 D．中国经济发达的城市 【答案】C 【分析】利用能组成集合的元素的性质逐一判断即可得解. 【详解】对于A，《高一数学》课本中的难题没有一定标准，不是确定对象，不能组成集合，故A错误； 对于B，学校学生篮球水平较高没有一定标准，不是确定对象，不能组成集合，故B错误； 对于C，比5小的自然数是确定的实数，可以组成集合，故C正确； 对于D，中国城市经济发达没有一定标准，不是确定对象，不能组成集合，故D错误； 故选：C. 2．下列表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义可知，必须有相同的元素，个数相同，即可判断出结论. 【详解】对于A：点，所以，故A选项错误， 对于B：由集合的无序性可得，故B选项正确， 对于C： ，所以，故C选项错误， 对于D：M中有元素3，2，而N中是点，所以，故D选项错误. 故选：B． 3．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是易得答案.. 【详解】因为在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是. 故选：B. 4．下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的描述法判断集合是否为空集即可. 【详解】A选项，，所以不是空集； B选项，  ，所以不是空集； C选项，，所以不是空集； D选项，中，方程无解，所以是空集； 故选：D. 5．用性质描述法表示集合正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析数的特点即可用描述法表示. 【详解】集合用性质描述法表示为. 故选：C． 【考点2 元素、集合的关系】 6．已知集合，则集合的所有子集的个数是（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 【答案】B 【分析】根据“若一个集合中有n个元素，则这个集合有个子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合有3个元素， 则集合的所有子集的个数为个. 故选：B. 7．若，适合条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由子集和真子集的定义求解即可. 【详解】因为， 由子集和真子集的定义知，符合条件的集合为， 所以适合条件的集合的个数为3个， 故选：C． 8．已知集合，且，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的定义和子集的定义判断. 【详解】根据集合的定义，集合表示所有满足条件的的集合，而集合 表示所有满足条件的的集合. 题目给出，即集合是集合的子集，这意味着所有满足条件的也都满足条件，即，但满足条件的不一定都满足条件，即. 故选：A. 【考点3 集合的运算】 9．设集合，那么=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合 的交集的定义求解即可. 【详解】集合，那么. 故选：B. 10．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，则， 故选：. 11．已知全集，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集和补集的运算即可得解. 【详解】因为集合， 所以， 又因为全集， ∴. 故选:. 【考点1 集合的含义及其表示】 12．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 13．下列说法中正确的是（    ） A．若函数为R上偶函数， B．方程的解集是 C．若，则 D．集合与集合是含有相同元素的集合 【答案】C 【分析】根据偶函数的概念，集合的概念，以及同角三角函数的关系即可求解. 【详解】A选项中，函数为R上偶函数，则，但不一定，错误； B选项中，解得或，则解集为，错误. C选项中，将两边平方，得到， 得到，，，所以，正确； D选项中，集合表示的是方程的解构成的集合，集合其元素是一个方程（而不是方程的解），故错误. 故选：C. 14．集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【分析】根据不等式以及集合表示的含义进行求解即可. 【详解】因为，故或， 故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D 15．集合用列举法表示为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为且， 当时，；当时，， 所以用列举法表示为. 故答案为：. 【考点2 元素、集合的关系】 16．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解参数，再进行检验即可得解. 【详解】因为集合，且. 所以或，解得或或， 当时，，满足题意. 当时，，满足题意. 当时，，不符合条件. 当时，，满足题意. 综上所述，满足条件的x有3个. 故选：C. 17．集合，，若，则的值为_________. 【答案】0 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去）， 综上，. 故答案为：0． 【考点3 集合的运算】 18．设集合，若，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 【答案】D 【分析】根据题意，结合并集的运算，易得，结合集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又集合， 所以，或，或， 当，即时，无解； 当时，无解； 当，即时， 解得或. 故选：D. 19．已知全集，集合，． (1)若，求和； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2) (3) 【分析】（1）根据并集和补集的概念求解即可. （2）根据集合的包含关系求解即可. （3）可先求解的情况，再根据补集的概念求解即可. 【详解】（1）当时，，所以或， 因为集合，所以. （2）因为集合，， 因为， 当集合B为空集时，即，解得，此时集合B是集合A的子集， 当集合B不为空集时，即， 所以有，解得， 所以综上，实数m的取值范围为. （3）若， 则由（2）可知，当集合B为空集时，，此时， 当集合B不为空集时，，所以有或， 解得或， 所以时，或， 即若时，则有， 综上，实数m的取值范围为. 20．已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】. 【分析】解一元二次不等式化简集合，根据题意可知，分类讨论集合为空集和不是空集的情况即可得解. 【详解】，解得， 所以， 因为，则， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，求实数的取值范围为. 21．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合交集的性质可知，结合交集的定义即可得解. （）根据题意结合并集的性质可知，根据（）的结果即可得解. 【详解】（1），解得或， 所以， 因为，则， 当时，此时； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为，则， 所以所求的取值范围与（1）相同，即实数的取值范围是. 1.（2025年四川省对口招生） 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【解析】已知集合，集合，则，故选：B. 2.（2024年四川省对口招生）已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用集合的运算求交集即可. 【解析】集合，，则， 故选：C. 3.（2023年四川省对口招生）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考查集合的并集的定义。 【解析】由的定义知，集合的所有元素为,则=，故选：D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考察交集的定义,考察运算求解能力,是基础题. 【解析】，故选：B. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合P ={-1,0}，Q={0,1,2}，则PQ=（ ） A. {0} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 【答案】D 【分析】本题考察并集的定义,考察运算求解能力,是基础题. 【解析】PQ={-1,0,1,2}，故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $