专题1 集合（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【考点1 集合的含义及其表示】 1.集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． 2. 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 3.集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法． 4.集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． 5.常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C． 【即时训练】 1．下列能组成集合的是（    ） A．无限接近0的数 B．某班个子高的同学 C．小于10的自然数 D．未来世界的高科技产品 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可. 【详解】无限接近0的数，“无限接近”是不确定的， 不能构成集合，故A错误， 某班个子高的同学，“个子高”是不确定的， 不能构成集合，故B错误， 小于10的自然数，元素确定可以构成集合， 故C正确， 未来世界的高科技产品，“高科技”是不确定的， 不能构成集合，故D错误， 故选：C. 2．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解一元二次方程，再根据整数集的概念即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或， 又因为，所以集合. 故选：C. 3．下列方法属于列举法的是（     ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 【答案】D 【分析】根据列举法的概念逐项分析即可. 【详解】没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故A错误， {正三角形}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， {太阳系八大行星}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， 属于列举法， 故选：D. 4．集合用列举法表示为_________. 【答案】 【分析】根据常用数集的含义，结合列举法的概念，即可求解. 【详解】因为表示自然数，所以， 故答案为：. 5．已知集合，且，求实数的值． 【答案】或0 【分析】根据元素属于集合以及集合的性质求解即可. 【详解】集合，且， 若则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去. 若，则或 当时，，符合元素的互异性； 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 故实数的值为或0. 【考点2 元素、集合的关系】 1. 元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． 2. 集合与集合之间的关系 （1）包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． （2）真包含关系：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”． （3）相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等． 3.含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n－1个，非空子集共有2n－1个，非空真子集有2n－2. 【即时训练】 5．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素之间的关系即可解得. 【详解】表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集. 选项A：属于自然数，正确. 选项B：属于有理数，错误. 选项C：属于实数，错误. 选项D：整数集和有理数集都是集合，不能用元素与集合的关系符号，错误. 故选：A. 6．如果集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系可判断. 【详解】元素与集合的关系不能用“”，故A错误； 集合与集合之间的关系不能用“”，故B、C错误； 由集合的包含关系可知，故D正确. 故选：D 7．已知集合，则与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】，∴，故有，∴. 故选：B. 8．已知集合，则的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】B 【分析】根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可. 【详解】集合， 所以集合的元素个数为，的真子集共有个， 故选：. 9．设集合，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算规则和包含关系的定义来判断各个选项. 【详解】因为或，， 所以，而不是，故选项A错误； 所以，而不是，故选项B错误； 所以，故C正确，D错误， 故选：C． 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 11．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 【答案】D 【分析】根据题意，结合相等集合、元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】根据相等集合的定义，可得与表示同一集合，故选项A错误； 因为空集中不含任何元素，故，故选项B错误； 因为集合中含有一个元素0，而空集中不含元素，且空集是任一非空集合的真子集， 故⫋，故选项C错误； 根据真子集的定义，可得⫋ ，故选项D正确； 故选：D. 12．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 【考点3 集合的运算】 1.交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． 2.并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 3.全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集． 4.补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA＝{x|x∈S，但xA}． 5.常用运算性质及一些重要结论 (1) A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A； (2) A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A； (3) A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U； (4) A∩B＝AAB，A∪B＝ABA； (5) ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB) 【即时训练】 13．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算求解即可； 【详解】因为，， 画出数轴如图所示 所以． 故选：A. 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义进行求解. 【详解】由题意知，集合，集合. 所以. 故选：D. 15．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得或，，根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得， 解得或， 所以或； 又因为 ， 所以. 故选：B. 16．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算解答即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：. 17．设集合，若，则a的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】利用集合交集的结果得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得， 此时，满足题意. 故选：B. 18．已知集合，，则 _______. 【答案】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以， 故答案为：. 19．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得. 20．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）化简集合，利用交集，并集的定义即可得解. （）根据题意结合列出不等式即可得解. 【详解】（1），解得， 所以， 当时，，解得， 所以， ．. （2）因为， ，解得，所以， 由于，则，， 则实数的取值范围为. 1.（2025年四川省对口招生） 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【解析】已知集合，集合，则，故选：B. 2.（2024年四川省对口招生）已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用集合的运算求交集即可. 【解析】集合，，则， 故选：C. 3.（2023年四川省对口招生）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考查集合的并集的定义。 【解析】由的定义知，集合的所有元素为,则=，故选：D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考察交集的定义,考察运算求解能力,是基础题. 【解析】，故选：B. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合P ={-1,0}，Q={0,1,2}，则PQ=（ ） A. {0} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 【答案】D 【分析】本题考察并集的定义,考察运算求解能力,是基础题. 【解析】PQ={-1,0,1,2}，故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【考点1 集合的含义及其表示】 1.集合的定义：一般地，一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合．其中集合中的 称为该集合的 ． 2. 集合中元素的特征： 、 、 ． 3.集合的常用表示方法： 、 、 ．． 4.集合的分类：若按元素的个数分类，可分为 、 、 ；若按元素的属性分类可分为 、 等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． 5.常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作 或 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；复数集记作 ． 【即时训练】 1．下列能组成集合的是（    ） A．无限接近0的数 B．某班个子高的同学 C．小于10的自然数 D．未来世界的高科技产品 2．已知集合，那么（    ） A． B． C． D． 3．下列方法属于列举法的是（     ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 4．集合用列举法表示为_________. 5．已知集合，且，求实数的值． 【考点2 元素、集合的关系】 1. 元素与集合之间的关系包括_______与_______关系，反映了个体与整体之间的从属关系． 2. 集合与集合之间的关系 （1）包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的_______，记为_______或_______，读作“集合A_______集合B”或“集合B_______集合A”． （2）真包含关系：如果_______，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A_______集合B”或“集合B_______集合A”． （3）相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且 ，则称这两个集合相等． 3.含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有_______个，非空子集共有_______个，非空真子集有_______个. 【即时训练】 5．下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则的真子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 9．设集合，，则正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．与表示不同一集合 B． C． D．⫋ 12．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【考点3 集合的运算】 1.交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ． 2.并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝ ． 3.全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的 ． 4.补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)，记作∁SA，即 ． 5.常用运算性质及一些重要结论 (1) A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B＝ ； (2) A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B＝ ； (3) A∩(∁UA)＝ ，A∪(∁UA)＝ ； (4) A∩B＝A ，A∪B＝A ； (5) ∁U(A∩B)＝ ，∁U(A∪B)＝ . 【即时训练】 13．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 15．设集合，则（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 17．设集合，若，则a的值为（    ） A． B．1 C．3 D．5 18．已知集合，，则 _______. 19．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 20．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 1.（2025年四川省对口招生） 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024年四川省对口招生）已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3.（2023年四川省对口招生）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）设集合P ={-1,0}，Q={0,1,2}，则PQ=（ ） A. {0} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $