第六章 直线和圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线经过点，且与轴平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线l的斜率为2，且过点，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 4．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A． B． C． D． 6．“直线的倾斜角为”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 8．若直线与平行，则（ ） A． B． C．2 D．2或 9．已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 11．若直线经过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．2 12．△ABC的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A． B．5 C． D． 13．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 14．过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．直线 与圆 的位置关系（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 17．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 . 18．圆的周长是_______. 19．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_______． 20．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知平行四边形三点的坐标. (1)求点坐标； (2)求. 22．已知直线经过点． (1)若点在直线上，求直线的方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的方程． 23．设直线的方程为，直线的方程为，其中. (1)若直线经过第二､三､四象限，求的取值范围； (2)若直线，求的值. 24．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线经过点，且与轴平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合直线方程的定义即可得解. 【详解】直线经过点，且与轴平行的直线方程为， 故选：. 2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合斜率公式求得直线l的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线l的斜率为， 设直线的倾斜角为，且， 所以，所以. 即直线的倾斜角为. 故选：C. 3．已知直线l的斜率为2，且过点，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率和点，写出点斜式方程再化为一般式方程即可. 【详解】已知直线l的斜率为2，且过点， 则直线l的方程是，即， 故选：A. 4．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 5．已知点和点，则线段的垂直平分线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后利用点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】已知点和点，则线段的中点的坐标为． 线段的斜率， 因为垂直平分线与线段垂直，所以垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即． 故选：A． 6．“直线的倾斜角为”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合直线的斜率定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为， 所以直线的斜率，解得， 当直线的倾斜角为时，推不出，故充分性不成立； 当时，直线的斜率为，直线倾斜角为，故必要性成立； 所以“直线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件， 故选：. 7．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解． 【详解】因为直线l的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线l在y轴上的截距为， 所以直线l的斜截式方程为，即. 故选：B． 8．若直线与平行，则（ ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，. 故选：C. 9．已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为点在直线上，是坐标原点， 则的最小值，即为点O到直线的距离， 故. 故选：A. 10．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】将直线化为， 则两平行直线与之间的距离为． 故选：D. 11．若直线经过圆的圆心，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】可先将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程求解的值. 【详解】将圆的方程化为标准方程为，其圆心坐标为. 因为直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得： ，解得. 故选：C. 12．△ABC的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】先根据中点坐标公式求出边的中点的坐标，再利用两点间距离公式求出中线的长度. 【详解】已知，，则边的中点的坐标为，即， 已知，则的长度为， 故选：C. 13．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 14．过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据图像找到切点坐标，再根据两点的坐标求距离. 【详解】已知圆心，半径， 如图所示 ∵圆心在轴上，半径为， 过圆心做轴且与圆交于点, ∴ 又∵点横坐标为， ∴轴，即轴， ∴ 故为圆的切线，切点为， ∵点横坐标为3，代入圆的标准方程可得的坐标为 又∵ 故，又因为两条切线相等， 故选:C. 15．直线 与圆 的位置关系（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，比较与的大小可得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆 可知圆心为，半径为， 圆心到直线 的距离为， 因为，所以直线 与圆 的位置关系相交但不过圆心. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 17．圆心既在直线上，又在直线上，且经过原点的圆的方程是 . 【答案】. 【分析】求出两直线的交点得圆的圆心，再由圆过原点得半径，即可求解. 【详解】由，得. ∴圆心坐标为，半径， 故所求圆的方程为. 故答案为： 18．圆的周长是_______. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆的半径，再根据圆的周长公式求解即可. 【详解】将圆的一般方程：， 化为标准方程为：， 所以圆的半径为， 因此圆的周长， 故答案为：. 19．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_______． 【答案】 【分析】先求出斜率，再根据斜率求出倾斜角；令可得直线在轴上的截距. 【详解】由直线可得， 则斜率为，所以倾斜角为； 令，求得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：；. 20．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_______. 【答案】 【分析】根据线段中点的坐标公式求出两点坐标，再由两点间的距离公式求值即可. 【详解】线段的中点为，设， 则所以，解得， 所以，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知平行四边形三点的坐标. (1)求点坐标； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两对角线交点相同求解. （2）根据两点间的距离公式求解. 【详解】（1）设四边形点坐标为：，因为的中点和的中点相同， 则, 解得：. 即. （2）∵,, ∴. 22．已知直线经过点． (1)若点在直线上，求直线的方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先判断直线斜率存在，设直线，列出式子解得直线方程； （2）由直线与直线垂直得到直线的斜率，结合直线经过点，确定直线方程. 【详解】（1）已知直线经过点，， 易知直线斜率存在，设直线， 可得，解得， 所以直线的方程是，即. （2）若直线与直线垂直，并且直线的斜率为， 所以直线的斜率为，又直线经过点， 所以直线的方程是，即. 23．设直线的方程为，直线的方程为，其中. (1)若直线经过第二､三､四象限，求的取值范围； (2)若直线，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线方程的特征计算即可； （2）利用直线的位置关系计算即可. 【详解】（1）由题意可知直线斜率为负，且在纵轴上的截距为负， 即， 所以； （2）因为，所以或， 检验：当时，与重合，应舍去；当时，. 综上：. 24．已知方程表示圆. (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线交于，两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由方程表示圆的条件，列出式子解得的取值范围； （2）首先确定圆的圆心和半径，结合列出式子，解得. 【详解】（1）已知方程表示圆， 可得， 解得，即的取值范围是. （2）由圆的方程， 可知圆心为，半径为， 点到直线的距离为， 由于， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $