综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 2．指数函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．经过两点和的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 8．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 9．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 10．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．园林工人要给一个半径为 2 米的球形景观石表面刷漆，已知每平方米需要用漆 0.5 千克，刷完这个景观石至少需要______千克漆（结果保留 ）. 12．点到直线的距离为________. 13．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为______． 14．已知正四棱锥的高为，底面边长为，则该正四棱锥的体积为_____________． 15．某中职学校派出名学生参加社会实践活动.为了解学生的社会实践情况，该校将这名学生随机编号为，再利用系统抽样的方法等距抽取一个容量为的样本进行问卷调查，若抽取的最小编号为，则抽取的最大编号为__________. 16．在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．    18．如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是________. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 20．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm. (1)求圆锥的表面积； (2)求圆锥的体积. 21．某校100名学生参加中华传统文化知识竞赛，将他们的分数按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图，其中. (1)求频率直方图中，的值； (2)采用分层抽样的方法，从分数在，的学生中抽取容量为6的样本，再从这6个样本中随机抽取2个，求至少一人分数在的概率. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知点，求证：三点共线. 23．已知圆锥的轴截面是正三角形，求证：它的侧面积是底面积的2倍. 五、综合题（共10分） 24．在中，已知，两点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： (1)顶点的坐标； (2)以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．经过点，则（  ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，进而求解参数的值. 【详解】已知函数经过点， 则，即，解得， 故选：B. 2．指数函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象可判断. 【详解】原函数可化为， 由于 ， 根据指数函数的图象可判断结果为B. 故选：B 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式及对数函数的性质可求得函数的定义域. 【详解】中， 由，解得， 故选：D． 4．若，则，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与指数幂的互化,指数函数的性质即可得解. 【详解】. 由指数函数的性质为减函数可得. . 故选:A. 5．经过两点和的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据过两点的斜率公式可求解. 【详解】由题可得，直线的斜率. 故选：B 6．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切,求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆心坐标为，且与轴相切，所以半径， 则圆的标准方程为. 故选：B. 7．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 8．若直线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线垂直的斜率关系，计算得到答案. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两直线互相垂直，所以，解得， 故选：B. 9．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为. 故选：D. 10．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为，底面半径为，所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．园林工人要给一个半径为 2 米的球形景观石表面刷漆，已知每平方米需要用漆 0.5 千克，刷完这个景观石至少需要______千克漆（结果保留 ）. 【答案】 【分析】先求解球的表面积，再根据表面积求解即可. 【详解】设球的半径为r， 球的表面积平方米， 需要漆的重量为千克. 故答案为：. 12．点到直线的距离为________. 【答案】/1.6 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 13．长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体对角线长为______． 【答案】 【分析】根据长方体中体对角线的公式求解. 【详解】因为三条棱长分别为2，2，3， 所以体对角线的长为． 故答案为：. 14．已知正四棱锥的高为，底面边长为，则该正四棱锥的体积为_____________． 【答案】 【分析】由正四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】因为正四棱锥的高为，底面边长为， 所以该正四棱锥的体积为. 故答案为：. 15．某中职学校派出名学生参加社会实践活动.为了解学生的社会实践情况，该校将这名学生随机编号为，再利用系统抽样的方法等距抽取一个容量为的样本进行问卷调查，若抽取的最小编号为，则抽取的最大编号为__________. 【答案】 【分析】根据系统抽样的方法即可求解. 【详解】由题意得，将名学生分为组，则每组间距为， 因为抽取的最小编号为8，即第一组抽取的编号， 则抽取的最大编号为，所以抽取的最大编号为. 故答案为：. 16．在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 【答案】5 【分析】先求出原五个数的平均数，再根据添加一个数后平均数不变列出方程求解. 【详解】原五个数、、、、的平均数为：， 添加一个数后，数据变为、、、、、，共个数，此时平均数仍为， 可列出方程：，得，解得， 故答案为：5. 17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用__________块小立方块搭成的．    【答案】6 【分析】根据题意，结合几何体的俯视图和正视图，即可判断求解. 【详解】根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层，其它地方各一层， 所以该几何体至少用6个小立方块搭成的. 故答案为：6． 18．如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是________. 【答案】 【分析】根据球的表面积、体积和半径之间的关系求解即可. 【详解】因为三个球的表面积之比是， 所以三个球的半径之比是， 所以三个球的体积之比是. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知函数. (1)求的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)求该函数的定义域需要考虑分母不为零且对数式中的真数大于零，列不等式组求得； (2)由 代入计算可得结果. 【详解】（1）由题意得得即且， 所以函数的定义域为. （2）由题得，，故. 20．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm. (1)求圆锥的表面积； (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解. 【详解】（1）依题意，圆锥的表面积为. （2）由题意可得圆锥高， 则圆锥的体积为. 21．某校100名学生参加中华传统文化知识竞赛，将他们的分数按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率直方图，其中. (1)求频率直方图中，的值； (2)采用分层抽样的方法，从分数在，的学生中抽取容量为6的样本，再从这6个样本中随机抽取2个，求至少一人分数在的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，纵坐标的和组距=1，即可求解. （2）先按照题意求出抽取人数，然后运用分类计数原理求解. 【详解】（1）由频率直方图可知，组距为20， 所以. 又由， 解得，. （2）分数在，的学生频率分别为和， 因此采用分层抽样的方法，从这两组中抽取容量为6的样本， 应从中抽2人，从中抽4人. 从这6个样本中随机抽取2个，至少一人分数在，有两种情况， 一人在，一人在，概率为， 两人都在，概率为， 利用分类计数原理，至少一人分数在的概率为. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知点，求证：三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】根据斜率公式求出直线和直线的斜率，再由斜率相等可得直线和直线平行，又由为公共点，可证三点共线. 【详解】已知点， 则，， 因为，所以， 又为的公共点，所以三点共线. 23．已知圆锥的轴截面是正三角形，求证：它的侧面积是底面积的2倍. 【答案】见解析 【解析】设圆锥的底面半径为，则圆锥的母线长为，计算侧面积和底面积得到证明. 【详解】设圆锥的底面半径为，由题意知，圆锥的母线长为， 则 侧面积是底面积的2倍. 五、综合题（共10分） 24．在中，已知，两点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： (1)顶点的坐标； (2)以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出点的坐标，结合题意利用中点坐标公式即可得解. （）根据斜率公式及点斜式方程求出直线的方程，利用直线与圆相切结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】（1）设， 若，， 边的中点坐标为，边的中点坐标为． 又∵边的中点在轴上，边的中点在轴上， 且， 解得，， ∴顶点的坐标为． （2）∵，， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为，化为一般式为， 因为圆心坐标为，则圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $