综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 2．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 7．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 8．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 9．某学校组织作文比赛，分别设置议论文、说明文和记叙文的主题各2个，若甲、乙两位参赛同学每人从中随机抽取一个主题（主题可重复抽取），则恰好抽到相同主题的概率是（   ） A． B． C． D． 10．某学习小组 5 名同学的数学成绩分别为 82，85，88，90，95，则这 5 名同学数学成绩的算术平均数为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某工厂生产的一批产品共有1000件，现采用系统抽样的方法从中抽取50件进行质量检测，将产品标号1~1000，若抽到的第2组的编号为25，则抽到的第3组的编号为________． 12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为________． 13．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 14．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______________； 15．已知点与点间的距离为，同时已知， 则________ 16．过点的直线的倾斜角是_____. 17．计算：_____________． 18．若二次函数是偶函数，则实数_____. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 20．已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a，求该正三棱柱的表面积和体积. 21．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性． 23．已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 五、综合题（共10分） 24．已知函数的定义域是. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．若函数，则等于（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 2．下列式子计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】选项A，，错误. 选项B，，错误. 选项C，，错误. 选项D，，正确. 故选：D. 3．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别分析 、、 的取值范围，再进行比较. 【详解】对数函数在定义域上单调递增， 因为，所以，所以， 对数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，所以， 指数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，所以， 综上，， 故选：D. 4．已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式求出直线的斜率，再根据两直线平行的条件，可得直线的斜率，最后利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题可得，直线的斜率. 因为，所以直线的斜率. 又直线经过点，所以直线的方程为， 即为所求. 故选：A 5．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得出直线的斜率. 【详解】直线方程，化为斜截式方程， 所以该直线的斜率为， 故选：D. 6．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 7．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱的高，结合题意得出球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面直径为2，则底面半径为， 设圆柱的高为，则，解得， 所以球的直径为4，半径为， 所以球的体积为， 故选：. 8．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的边长为，则它的表面积为, 故选：. 9．某学校组织作文比赛，分别设置议论文、说明文和记叙文的主题各2个，若甲、乙两位参赛同学每人从中随机抽取一个主题（主题可重复抽取），则恰好抽到相同主题的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法原理计算甲、乙两人抽取主题的所有事件总数，再列出甲、乙恰好抽到相同主题的事件，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】记议论文、说明文和记叙文的主题分别为：， 则甲从中随机抽取一个主题有6种可能，乙从中随机抽取一个主题有6种可能， 故甲、乙两位参赛同学分别从6个主题中抽取一个主题（可重复）的事件有：个， 其中甲、乙恰好抽到相同主题的事件有：，共6个， 则甲、乙恰好抽到相同主题的概率是. 故选：D. 10．某学习小组 5 名同学的数学成绩分别为 82，85，88，90，95，则这 5 名同学数学成绩的算术平均数为（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】C 【分析】根据算术平均数的计算公式即可求解. 【详解】依题意， 82，85，88，90，95的平均数为. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某工厂生产的一批产品共有1000件，现采用系统抽样的方法从中抽取50件进行质量检测，将产品标号1~1000，若抽到的第2组的编号为25，则抽到的第3组的编号为________． 【答案】45 【分析】根据题意结合系统抽样的定义求出分段间隔即可得解. 【详解】由题可得分段间隔， 所以抽到的第3组的编号为， 故答案为：. 12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】先根据圆锥的底面半径和母线长求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算体积. 【详解】已知圆锥底面半径，母线长， 则圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 13．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 14．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是______________； 【答案】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再求出斜率，根据垂直的条件即可得到所求直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由圆得，所以圆的圆心为， 又直线斜率为，所以所求直线斜率为， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为：. 15．已知点与点间的距离为，同时已知， 则________ 【答案】9 【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点与点间的距离为， 则， 即，则， 解得或，因为， 所以， 故答案为：9. 16．过点的直线的倾斜角是_____. 【答案】 【分析】由两点坐标求出直线斜率，进而求出倾斜角即可. 【详解】因为直线经过点, 所以该直线的斜率为 . 因为直线的倾斜角的取值范围为 ，所以该直线的倾斜角是. 故答案为：. 17．计算：_____________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18．若二次函数是偶函数，则实数_____. 【答案】4 【分析】根据题意结合偶函数的定义及二次函数对称轴公式即可得解. 【详解】因为二次函数是偶函数，所以该函数的对称轴为轴， 即对称轴为，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把代入函数解析式，结合对数的运算即可求解. （2）根据对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为函数，则，解得. （2）由（1）得，，则， 因为在上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围为. 20．已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a，求该正三棱柱的表面积和体积. 【答案】； 【分析】根据正棱柱的表面积和体积公式易得答案. 【详解】因为正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a， 所以侧面积：； 设底面如图所示，是等边的高，则，    所以， 所以该正三棱柱的表面积：； 该正三棱柱的体积：. 21．为了了解甲、乙两人的设计情况，两人在相同情况下各射击次，成绩如下： 甲： 乙： (1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数 (2)比较两人的成绩，谁的成绩比较好些. 【答案】(1)， (2)乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好 【分析】（1）根据平均数的计算公式求值即可. （2）运用方差公式求值，再比较即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为. （2） ， ， 因为，所以乙的成绩更稳定，乙的成绩比较好. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义和对数运算性质，分析求解. 【详解】函数为对数函数，满足，故和同号. 当且时，. 当且时，解不存在. 故函数的定义域为，关于原点对称. 函数为奇函数． 23．已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 【答案】证明见解析 【分析】由两点间的距离公式求出三边的长度，再结合勾股定理逆定理判断即可. 【详解】已知三个顶点坐标，，， 根据两点间的距离公式，得 ， ， ， 所以，且 ， 因此是等腰直角三角形. 五、综合题（共10分） 24．已知函数的定义域是. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据二次根式的性质列出不等式，利用一元二次不等式恒成立的情况即可得解. （）根据对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】（1）因为函数的定义域是， 所以对于任意的都有恒成立，因为二次项系数， 所以即，解得. （2）由（1）得，，原不等式为，即， 因为函数在定义域上为增函数， 所以，即，解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $