综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数的定义域逐项分析即可. 【详解】的定义域为，故A正确， 的定义域为，故B错误， 的定义域为，故C错误， 的定义域为，故D错误， 故选：A. 2．的值是（    ） A．2 B．10 C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据题意结合对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出恒成立，则，解不等式即可得解. 【详解】因为函数的定义域为, 所以恒成立， 则，解得， 实数的取值范围是， 故选：. 4．若直线与直线平行，则（   ） A．1或2 B．1 C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据两直线平行的系数关系列出等式，求解出的值，再进行检验. 【详解】若直线与直线平行， 则，即，解得或. 当时，两直线分别为和，两直线重合，不符合题意； 当时，两直线分别为和，两直线平行，符合题意； 综上，. 故选：C. 5．已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将方程化为，再列方程求解即可. 【详解】直线方程化为， 令，解得． 所以直线过定点的坐标为， 故选：A. 6．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，由底面面积求出半径长，再结合母线长确定圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为， 由圆锥的底面面积为， 得，解得， 由母线长为，得该圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为， 故选：B. 7．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方体的表面积公式列式求解即可. 【详解】设长方体三条棱的长分别为，其中， 则全面积为，解得， ∴这三条棱的长分别为 故选：C. 8．用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中，抽取20人进行评教，某男生被抽到的机率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样等概率的性质求解. 【详解】总体100人抽20人，每人被抽到概率均为​，与性别无关， 所以某男生被抽到的机率是. 故选：B 9．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念分析求解即可. 【详解】对于选项A：“至少有1个白球”与“都是白球”可同时发生，不互斥，故A错误； 对于选项B：“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可同时发生，不互斥，故B错误； 对于选项C：“恰有1个白球”与“恰有2个白球”不能同时发生， 且并集为“至少有个白球”，不包含“都是红球”，所以互斥而不对立，故C正确； 对于选项D：“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生， 且并集为所有可能结果，所以是对立事件，故D错误. 故选：C. 10．某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85，84，88，85，88，则这组数据的样本均值为（    ）. A．85 B．84 C．86 D．88 【答案】C 【分析】根据均值公式即可得解. 【详解】五次的测试成绩分别为：85，84，88，85，88， 则均值为， 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某公司三种不同型号产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__________. 【答案】54 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，该样本容量是. 故答案为：54. 12．某中学生在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，则他选中科技杂志的概率是_________. 【答案】 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】总杂志数为本，科技杂志有5本. 所以选中科技杂志的概率为 . 故答案为： . 13．已知的均值为80，的均值为90，则的均值为_____. 【答案】84 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】∵的均值为80，∴， ∵的均值为90，∴， ∴的均值为. 故答案为：84. 14．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 【答案】36 【分析】先求出正三棱锥的侧面三角形的高，再计算侧面积. 【详解】设正三棱锥为，取中点，连接， 因为底面是边长为的正三角形，所以， 在中，，，可得， 所以正三棱锥侧面积. 故答案为：36. 15．已知直线与圆相切，则________． 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的相切的性质即可求解. 【详解】由圆得，圆心，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即. 故答案为：. 16．直线与直线的交点坐标为 ______. 【答案】 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：. 17．计算： ____________. 【答案】8 【分析】根据对数和指数的运算法则求值即可. 【详解】， 故答案为：. 18．函数的定义域是_______ 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．在某一次歌唱比赛中，7位评委为某位选手打出以下分数：9.4，9.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数、方差、标准差和离散系数分别是多少？ 【答案】，，标准差：，离散系数： 【分析】根据平均数，方差，标准差公式求解. 【详解】平均数：. ， 标准差：.离散系数：. 20．已知一个圆锥的底面半径为2，母线为4，求该圆锥的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据题意，先求出圆锥的高，结合圆锥的侧面积公式和体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为2，母线为4，所以圆锥的高， 所以；. 21．已知点，直线，且点M在直线l上，，求点M的坐标． 【答案】 【分析】根据点M在直线l上及两条直线垂直，列出方程组求解. 【详解】设，由题意可得：，解得：， 所以点M的坐标为． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明函数是奇函数． 【答案】证明见解析. 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数的定义域为， 又因为， 所以是奇函数． 23．已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标． 【答案】证明见解析， 【分析】整理原方程，利用直线系列出方程组，即可得到直线恒过定点的坐标. 【详解】证明：原方程整理为，则由得 所以点坐标为． 五、综合题（共10分） 24．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．    (1)求出轮航线所在直线方程； (2)轮船是否会有触礁风险？说明理由． 【答案】(1) (2)没有，理由见解析 【分析】（1）分析可知，轮航线所在直线过点，轮航线所在直线的倾斜角为，利用点斜式可得出所求直线的方程； （2）计算出圆心到轮航线所在直线的距离，判断直线与圆的位置关系，即可得出结论. 【详解】（1）解：以小岛中心为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，    由题意可知，轮航线所在直线过点，轮航线所在直线的倾斜角为，斜率为， 所以，轮航线所在直线方程为，即. （2）解：原点到轮航线所在直线的距离为， 所以，轮船没有触礁风险. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．定义域为的是（   ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A．2 B．10 C．0 D．1 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线平行，则（   ） A．1或2 B．1 C．2 D．0 5．已知直线的方程为，则直线过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 7．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 8．用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中，抽取20人进行评教，某男生被抽到的机率是（    ） A． B． C． D． 9．如果在装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有1个白球;都是白球 B．至少有1个白球;至少有1个红球 C．恰有1个白球;恰有2个白球 D．至少有1个白球;都是红球 10．某同学进行技能测试，近五次的测试成绩分别为：85，84，88，85，88，则这组数据的样本均值为（    ）. A．85 B．84 C．86 D．88 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．某公司三种不同型号产品的库存数量之比为，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__________. 12．某中学生在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，则他选中科技杂志的概率是_________. 13．已知的均值为80，的均值为90，则的均值为_____. 14．已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该三棱锥的侧面积等于____________． 15．已知直线与圆相切，则________． 16．直线与直线的交点坐标为 ______. 17．计算： ____________. 18．函数的定义域是_______ 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．在某一次歌唱比赛中，7位评委为某位选手打出以下分数：9.4，9.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数、方差、标准差和离散系数分别是多少？ 20．已知一个圆锥的底面半径为2，母线为4，求该圆锥的侧面积和体积． 21．已知点，直线，且点M在直线l上，，求点M的坐标． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明函数是奇函数． 23．已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标． 五、综合题（共10分） 24．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西处，轮船航向为北偏西，若轮船沿直线航行．    (1)求出轮航线所在直线方程； (2)轮船是否会有触礁风险？说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $