第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 2．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 3．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 4．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 5．某中职学校有高一学生825人，高二学生819人，高三学生702人，为了调查该校学生的视力状况，需从他们中抽取一个容量为150的样本，则采取哪种抽样方式比较适合（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 6．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 7．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 8．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（    ）. A．3 B．6 C．9 D．18 9．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 10．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 11．两位数中任取一个数恰好是7的倍数的概率是    （    ） A． B． C． D． 12．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 13．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 14．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 15．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 17．已知一组数据的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 18．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 19．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为________． 20．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有______辆．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 22．将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（位：分）：甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80，乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 23．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？ 24．某校为了解高一学生的数学课程学习情况，从中抽取了部分学生的中考数学成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，第五组的频数为12． (1)求第五组的频率； (2)求样本容量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ）. A．进行1000次随机试验，事件发生了500次，则事件发生的概率是 B．抛掷两颗骰子，点数之和为13，这是可能事件 C．若某种疾病的治愈率为，则10个病人进行治疗，一定有8个人被治愈 D．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1 【答案】D 【分析】利用频率与概率的关系、概率的定义与事件的定义，逐一分析判断即可得解. 【详解】A选项：进行1000次试验，事件发生500次， 这只能说明事件的频率为， 而概率是理论值，频率不等于概率，故A错误， B选项：抛掷两颗骰子，点数之和的最大值为， 点数和为13是不可能发生的，属于不可能事件，而非可能事件，故B错误， C选项：治愈率为是一个统计概率，意味着每个病人被治愈的可能性为， 对于10个病人，这是一个随机事件， 一定有8个人被治愈的说法过于绝对，实际被治愈的人数是一个随机变量，故C错误， D选项：根据概率的定义，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 2．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：. 3．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， ， 故选：A. 4．现有三个抽样任务：①从某寝室的8人中选2人了解其手机使用时长；②从某班30名男生和20名女生中选20人作为代表进行身体体质检测；③从1000 户居民中选100 户进行物业满意度调查.则完成这三个抽样任务较为合理的抽样方法是（    ） A．①系统抽样、②简单随机抽样、③分层抽样 B．①简单随机抽样、②分层抽样、②系统抽样 C．①分层抽样、②简单随机抽样、③系统抽样 D．①分层抽样、②系统抽样、②简单随机抽样 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征及适用条件可判断结果. 【详解】①由于样本数较少，所以采用简单随机抽样较为合理；②由于样本差异明显（男生女生身体体质），所以采用分层抽样较为合理；③因为样本数量较大（1000户），所以采用系统抽样较为合理. 故选：B 5．某中职学校有高一学生825人，高二学生819人，高三学生702人，为了调查该校学生的视力状况，需从他们中抽取一个容量为150的样本，则采取哪种抽样方式比较适合（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 【答案】D 【分析】根据题意，结合抽样方法适用的条件，即可判断求解. 【详解】根据题意，该学校学生分为高一、高二、高三三个层次，不同年级得到学生视力状况可能存在差异，符合分层抽样的适用条件， 故该中职学校采取分层抽样的方法比较适合. 故选：D. 6．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 7．为了解全市环境治理成效，政府对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸底排查，通过对各类指标分析，得到各企业的评价分数（满分100分），并汇总制作了如图所示的频率分布直方图，则本次摸底排查中，分数不低于75分的企业数量有（   ）    A．170家 B．140家 C．30家 D．20家 【答案】C 【分析】根据题意算出分数不低于75分的频率即可得解. 【详解】依题意，组距为 5，分数不低于 75 分的区间是 和 ， 则分数不低于75分的企业数量有（家）. 故选：. 8．一个容量为30的样本分成若干组，在它的频率分布直方图中，若其中一组的相应的小长方形的面积是，则该组的频数等于（    ）. A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中小长方形的面积得到该组的频率，再乘样本容量即可得到该组的频数. 【详解】频率分布直方图中有一组对应的小长方形的面积是0.3， 则该组频率为，且样本容量为， 则该组频数为. 故选：C 9．在学校文艺晚会上，8位评委为某表演者打出的分数如下：.这些分数中去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均值为表演者的最终分数.那么该表演者最终分数为（    ） A．81.5 B．81 C．80 D．79.5 【答案】C 【分析】根据题意，结合平均数的计算，即可求解. 【详解】由题意，最高分：91，最低分：77， 去掉后剩余分数：78，84，80，79，78，81， 则该表演者最终分数为. 故选：C. 10．一组观察值2，3，4，5出现的次数分别为2，2，3，3，则样本平均值为（   ） A．3.7 B．3.77 C．3.5 D．9.25 【答案】A 【分析】根据题意结合平均数公式即可得解. 【详解】样本的平均值为， 故选：. 11．两位数中任取一个数恰好是7的倍数的概率是    （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知两位数从到， 共有个， 其中设7的倍数为， 则，解得， 所以的取值从到，共个， 所以所求概率为， 故选：C. 12．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析射击的可能性为“击中”或“未击中”，那么连续射击两次的可能性有4种情况，分别是两次都击中、两次都没有击中、仅第一次击中、仅第二次击中，根据各事件的定义，即可解得. 【详解】A：事件包含于事件D，正确． B：由事件不能同时发生，所以，正确． C：事件指至少有一次击中飞机，即事件，正确． D：由至少有一次击中飞机，不是必然事件；而为必然事件，所以，不正确， 故选：D． 13．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】B 【分析】根据题意结合系统抽样的定义即可得解. 【详解】在800人中抽取50人，抽样间隔为， 因为在第一组中随机抽取的编号7，所以后面每组抽取的编号是， 当时，得，所以在区间中应抽取的编号是39， 故选：. 14．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 【答案】C 【分析】根据题意，结合极大值、平均数、中位数、方差的计算，即可求解. 【详解】因为10位同学的数学成绩分别为：， 所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩均值为， 故选项B正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩从低到高排列为：， 所以中位数为，选项C错误，符合题意； 这10位同学的数学成绩方差为，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 15．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）； 甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从长度为的四条线段中任选三条， 基本事件有（），（），（），（）， 能构成三角形的有（），（），则概率. 故答案为：. 17．已知一组数据的平均数为4，则这组数据的标准差为_______________. 【答案】 【分析】根据平均数列方程求出的值，再结合标准差的公式即可求解． 【详解】因为数据的平均数为4，即，解得． 所以这组数据的标准差为. 故答案为：． 18．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 19．古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为________． 【答案】/0.5 【分析】利用古典概型的概率公式求解. 【详解】试验的样本空间{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点， 事件“抽取的两种物质不相克”包含：金水，金土，木水，木火，火土，共5个样本点， 故所求概率为． 故答案为：. 20．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取300辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这300辆汽车中在该路段超速的有______辆．    【答案】60 【分析】先计算超速车辆在直方图内的频率，再根据频数 = 样本容量 × 频率，即可求解. 【详解】因为公路限速70千米/时，超速车辆对应的速度区间是，组距为， 即速度在的频率为， 所以抽取300辆，超速车辆为. 故答案为：60 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．抛掷两颗质地均匀的骰子，求以下几种情况的概率 (1)两颗骰子的点数之和为12； (2)两颗骰子的点数之积为12. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出两颗骰子的点数之和为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可； （2）两颗骰子的点数之积为12的情况数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之和为12的情况为，共1种情况， ∴两颗骰子的点数之和为12的概率为； （2）抛掷两颗质地均匀的骰子，共36种情况， 两颗骰子的点数之积为12的情况为，共4种情况， ∴两颗骰子的点数之积为12的概率为. 22．将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（位：分）：甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80，乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 【答案】(1)答案见解析 (2)乙组 【分析】（1）根据平均数、极差、方差和标准差的定义求解即可； （2）将两组数据的方差进行比较即可. 【详解】（1）甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为分， 平均数：分， 方差： ， 标准差：分； 乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为分， 平均数：分， 方差： ， 标准差：分； （2）由于乙组的方差（标准差）小于甲组的方差（标准差），因此乙组的成绩较稳定. 23．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？ 【答案】15人；2人；3人. 【分析】根据分层抽样概念易得答案. 【详解】∵样本容量与职工总人数的比为，∴抽样比为， ∴从业务员、管理人员、后勤服务人员中抽取的人数分别为，，． 则抽取的业务员15人，管理人员2人，后勤服务人员3人． 24．某校为了解高一学生的数学课程学习情况，从中抽取了部分学生的中考数学成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，第五组的频数为12． (1)求第五组的频率； (2)求样本容量． 【答案】(1) (2)96 【分析】（1）由图表和从左到右各小长方形的高之比，列出式子得到第五组的频率； （2）由第五组的频率和频数，计算得到样本容量. 【详解】（1）由题意得第五组的频率为． （2）由题意第五组的频数为12，可得样本容量为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $