第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先确定数据的最大值和最小值，再计算两者的差值即可得解. 【详解】由题知，数据中最大值为，最小值为，故极差为. 故选：C. 2．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 【答案】C 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】频率分布直观图中，小长方形的面积等于频率，由此计算即可. 【详解】由题意，新生婴儿体重在内的频率为. 故选：C. 4．已知某学校有1800名学生，现采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1800人按1，2，3，…，1800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在内的人数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义即可确定抽样人数. 【详解】使用系统抽样方法，从1800人中抽取40人， 则有，即从45人中抽取1人， ∴从编号共抽取人． 故选：C. 5．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（   ） A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的概念即可求解. 【详解】对A：A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，不适合用简单随机抽样方法，故A项错误； 对B、D：B、D项中总体容量较大，不适合用简单随机抽样方法，故B、D错误； 对C：C项中总体容量较小，适宜用简单随机抽样，故C项正确. 故选：C. 6．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 【答案】D 【分析】根据统计中的总体、个体和样本的定义判断即可求解. 【详解】每名运动员的年龄是个体，故A错误； 名运动员的年龄是总体，故B错误； 抽取的名运动员的年龄是样本，故C错误，D正确. 故选：D. 7．某地区的高中分三类，类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人，欲抽样分析高考成绩情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数是（    ） A．450 B．400 C．300 D．200 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特点进行计算即可. 【详解】因为类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人， 所以共有（人）， 抽取900份试卷，则抽样比为. 进而从类学校抽取的试卷份数是（份）. 故选：B. 8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 【答案】B 【分析】根据概率的加法原理和对立事件的概率公式计算即可求解. 【详解】因为只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4， 所以不用现金支付的概率. 故选：B. 9．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故选：C. 10．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从52张牌中抽取1张，共有52种可能， 其中黑桃有13张，故抽到黑桃的概率. 故选：A. 11．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球”为事件，则 从袋子中随机摸出1个球，共有5个基本事件，而事件包含3个基本事件， 所以. 故选：C 12．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念，摸出红球，白球，黄球的概率和为1，求解即可. 【详解】从袋中摸出1个球，可能是红球、白球或黄球， 摸出红球的概率是，摸出白球的概率是， 则摸出黄球的概率． 故选：B. 13．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据样本点的定义求解. 【详解】由题意，所有样本点为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个， 故选：D. 14．在学校组织的篮球比赛中，甲、乙两位同学各参加了7场比赛，平均得分都为16分，若两人7场比赛得分的标准差分别为5.02，3.96，则甲、乙同学发挥较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不确定 【答案】B 【分析】根据平均数及标准差的意义判断即可. 【详解】由题意可知， 甲、乙7场比赛的平均数相等．而甲、乙两位同学标准差分别为和， 所以甲的标准差大于乙的标准差，发挥更稳定的是乙. 故选：B 15．一个年级有12个班，每个班同学从排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 【答案】D 【分析】根据题意结合抽样方法的概念，即可求解. 【详解】由题意，这里运用的抽样方法是系统抽样. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 【答案】200 【分析】用样本容量除以总容量等于0.2，求解样本容量即可. 【详解】因为每人被抽取的概率均为0.2， 所以，解得. 故答案为：200. 17．设事件是互斥事件，且，则__________. 【答案】/ 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件是互斥事件，且， 所以. 故答案为：. 18．从1到99的整数中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为________． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知从1到99共有99个整数，其中偶数有49个， 所以取到的数是偶数的概率为． 故答案为：． 19．已知一组数据的方差，算术平均数，则该组数据的标准差为________，离散系数为________。 【答案】；. 【分析】根据计算标准差与离散系数的方法即可求解. 【详解】因为一组数据的方差，所以标准差，离散系数为. 故答案为：；. 20．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 【答案】 【分析】根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】由题意得，，则 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲、乙两位选手即将参加全国技能比赛，教练组整理了两位选手最近5次的训练成绩分别如下（单位：分）： 甲：90  83  86  85  86 乙：79  92  79  89  91 (1)分别计算甲、乙两位选手成绩的均值和方差； (2)根据计算结果，说明哪位选手成绩比较稳定． 【答案】(1)；；； (2)甲选手成绩比较稳定； 【分析】根据均值和方差的计算可求 【详解】（1）解：，， ， ； （2）由于，所以甲选手成绩比较稳定； 22．一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． 【答案】(1)10个； (2)． 【分析】（1）按照样本空间和样本点的定义，列举出样本点即可. （2）列举出满足题意的样本点即可求解. 【详解】（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号， 则这个试验的样本点为，，，，，，，，，， 故从袋中一次摸出2个球共有10个样本点． （2）记A表示“2个球都是白球”这一事件，则． 23．某面包店制作了 1400 个面包，为检查面包的新鲜度，采用简单随机抽样. (1)若抽取 70 个面包检查，用抽签法的步骤是什么？ (2)若抽取的 70 个面包中，有 5 个不新鲜，估计这批面包中不新鲜的个数. 【答案】(1)答案见解析 (2)100 【分析】（1）根据抽签法的步骤求解即可. （2）利用样本不新鲜频率估计总体不新鲜概率，求解面包不新鲜的瓶数即可. 【详解】（1）给 1400 个面包编号，制作号签，搅拌后抽取 70 个号签，对应面包为样本. （2）设不新鲜的个数为，由，解得个. 24．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据频率分布直方图中频率之和为即可得解. （）根据题意结合频率分布直方图求平均数的方法即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，解得. （2） 所以平均数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某城市 6 天的日最低气温（单位：℃）分别为 5，7，9，12，14，16，这组数据的极差为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（   ） A．13 B．16 C．19 D．21 3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在内的频率为（   ）    A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．已知某学校有1800名学生，现采用系统抽样的方法抽取40人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1800人按1，2，3，…，1800随机编号，则在抽取的40人中，编号落在内的人数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（   ） A．某学校有学生1320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5000人中抽取200人进行统计 6．为调查参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄，下列说法正确的是（    ） A．每名运动员是个体 B．名运动员是总体 C．抽取的名运动员是一个样本 D．抽取的名运动员的年龄是样本 7．某地区的高中分三类，类学校共有4000人，类学校共有2000人，类学校共有3000人，欲抽样分析高考成绩情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数是（    ） A．450 B．400 C．300 D．200 8．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支付的概率为（   ） A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6 9．已知事件互斥，且，（   ） A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.15 10．一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为黑桃、红心、方块、梅花4种花色，每种花色13张.若从中随机抽取1张牌，则抽到黑桃的概率是（    ） A． B． C． D． 11．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 12．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.32，摸出白球的概率是0.18，那么摸出黄球的概率为（   ） A．0.14 B．0.5 C．0.57 D．0.66 13．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．在学校组织的篮球比赛中，甲、乙两位同学各参加了7场比赛，平均得分都为16分，若两人7场比赛得分的标准差分别为5.02，3.96，则甲、乙同学发挥较稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不确定 15．一个年级有12个班，每个班同学从排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的抽样方法是（    ） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某职业高中高一年级有400人，高二年级有310人，高三年级有290人，该职业高中准备抽取一个容量为的样本进行调研活动，若每人被抽取的概率均为0.2，则______. 17．设事件是互斥事件，且，则__________. 18．从1到99的整数中任取一个整数，则取到的数是偶数的概率为________． 19．已知一组数据的方差，算术平均数，则该组数据的标准差为________，离散系数为________。 20．已知样本的平均值为3，则样本的平均值为____________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲、乙两位选手即将参加全国技能比赛，教练组整理了两位选手最近5次的训练成绩分别如下（单位：分）： 甲：90  83  86  85  86 乙：79  92  79  89  91 (1)分别计算甲、乙两位选手成绩的均值和方差； (2)根据计算结果，说明哪位选手成绩比较稳定． 22．一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球． (1)一共有多少个样本点？ (2)写出“2个球都是白球”这一事件的集合表示． 23．某面包店制作了 1400 个面包，为检查面包的新鲜度，采用简单随机抽样. (1)若抽取 70 个面包检查，用抽签法的步骤是什么？ (2)若抽取的 70 个面包中，有 5 个不新鲜，估计这批面包中不新鲜的个数. 24．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $