2026年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级中考数学模拟练习试卷

《2025-2026第二学期贵州黔东南九年级数学模拟练习试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B D B C D B 题号 11 12 答案 C A 1．B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可求解． 【详解】解：2026的绝对值是2026． 故选：B． 2．B 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B. 该选项图形是中心对称图形，符合题意； C. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D. 该选项图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．D 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可． 【详解】解：∵二次根式中，， ∴的取值可以是， 而选项A、B、C均为负数，不满足条件． 故选：D． 4．B 【难度】0.94 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限的定义，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．根据坐标点的位置特征逐一判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点需满足且， ∴选项B：中，，，符合条件； 选项A：中，，，位于第一象限； 选项C：中，，，位于第三象限； 选项D：中，，，位于第四象限． 因此，只有选项B位于第二象限． 故选：B． 5．B 【难度】0.95 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据几何体的三视图求解即可． 【详解】解：由图中所给的几何体可得它的主视图为： ． 6．D 【难度】0.65 【知识点】同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、（同位角相等，两直线平行），故A选项正确； B、（内错角相等，两直线平行），故B选项正确； C、（同旁内角互补，两直线平行），故C选项正确； D、同旁内角相等证明不了，故D选项不符合题意； 故选：D． 7．B 【难度】0.85 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、积的乘方运算 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方和同底数幂相除进行求解即可． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意． 8．C 【难度】0.95 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程根与系数的关系即可得到结果. 【详解】解：∵原方程为，移项整理得. ∴， ∴． 9．D 【难度】0.94 【知识点】概率的意义理解 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较小，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性的大小， ∴降水概率表示出现降水的可能性较小． 故选D． 10．B 【难度】0.94 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解；如图所示，设交于H， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11．C 【难度】0.65 【知识点】求扇形面积、用勾股定理解三角形、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查求不规则图形的面积，根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ， 故选：C． 12．A 【难度】0.5 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合、反比例函数与几何综合 【分析】过点A作轴，过点B作轴，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，然后结合图形及面积求解即可． 【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示： ，， ， ∵点A在双曲线上，点B在， ，， ， ， ， ， ，轴， ， ， ， ， ， ， ． 13．150 【难度】0.94 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量是样本中包含的个体的数目且不能带单位是解题的关键． 根据样本容量的定义即可解答． 【详解】解：根据题意得，这个抽样调查的样本容量是150． 故答案为：150． 14． 【难度】0.95 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题利用提取公因式法分解因式，提出公因式进行分解即可． 【详解】解：． 15． 【难度】0.95 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 16． 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理与平行线的性质，解题关键利用勾股定理求得的长度，由相似三角形的判定和性质得到，推出．从而求得的长度，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴，即 ∴． 故答案为：． 17．(1)1 (2) 【难度】0.64 【知识点】求一个数的算术平方根、求不等式组的解集、负整数指数幂 【分析】（1）原式先算开方、负整数指数幂、乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 所以，不等式组的解集为：． 18．(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】实际问题与反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）根据反比例函数时，在对应区间内函数值随自变量增大而减小的性质，结合，确定的取值范围． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 因为图象过，将，代入，得 ， 解得， 所以与的函数关系式为。 （2）解：由可知，， 在时，随的增大而减小， 当时，； 当增大时，减小且； 所以当时， ． 19．(1)， (2)88.5；等级为B（良好） (3)1056人 【难度】0.68 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、由扇形统计图求某项的百分比、频数分布表 【分析】（1）根据题意先求出七年级抽取人数，再结合频率或频数求解； （2）根据B等级的数据，得到八年级抽取人数，再计算C、D等级人数，结合中位数的概念求解； （3）利用样本估计总体数量进行计算． 【详解】（1）由A等的有20人，频率为，则总人数为（人）， ，； （2）由扇形图可知B等的占，等级为B的数据有13（人）， 则总人数为（人）， 其中D等有（人），C等有（人）， B等从小到大排序为80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89． 则中位数是从小到大第25、26位的平均值，即，所在等级为B（良好）； （3）（人）， 答：估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有1056人． 20．(1)14个 (2)小明购买了钢笔30支，签字笔20支 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，根据两种物品的购买总费用288元，列出方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：， 解得． 答：小明原计划购买文具袋14个． （2）解：设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得， 则． 答：小明购买了钢笔30支，签字笔20支． 21．(1)见解析 (2)4 (3) 【难度】0.65 【知识点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合、证明某直线是圆的切线、用勾股定理解三角形 【分析】（1）证明，即可得是的切线； （2）先证明，得到，即可解答； （2）过点A作于点F，设，则，，根据勾股定理构造方程，求得，根据正弦的定义即可求解． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，D为中点， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过点A作于点F， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 整理得：， 解得，（舍去）， ∴，， ∵与都是所对的圆周角， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题是圆的综合题，考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握各种定理和判定方法是解题的关键． 22．(1) (2)海警船继续向正东方向航行安全 【难度】0.75 【知识点】方位角问题(解直角三角形的应用)、含30度角的直角三角形 【分析】（1）作交的延长线于点，利用平行线的性质和角之间的关系，计算即可； （2）设海里，利用三角函数可得海里，海里，列出方程，求出，从而可得，与25比较即可求解． 【详解】（1）解：如图，作交的延长线于点， 由题意可知，，，，， 则， ，， ； （2）海警船继续向正东方向航行安全，理由如下， 设海里， 在中，，即， 则海里， 在中，，即， 则海里， （海里）， ， 即，解得， ， 海警船继续向正东方向航行安全． 23．(1)等腰直角三角形，理由见解析 (2)， 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、等腰三角形的性质和判定、利用矩形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形全等的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据矩形的性质、线段垂直平分线的性质可证明，继而求解即可； （2）先由勾股定理求出，再由等腰直角三角形的性质得出，通过证明，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 24．(1)，； (2) 【难度】0.85 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、其他问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将代入抛物线和直线，即可求出a，b的值； （2）将变为，即可确定顶点坐标，即最高点，由比火箭运行的最高点低，得出，进而对应的x的值，然后进行比较，再列式计算即可． 【详解】（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为， ∴抛物线和直线均经过点， ∴，， 解得，． （2）解：由（1）知，， ∴ ∴最大值， 当时， 则 解得， 又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． ∴不合题意舍去； ∴当火箭第二级高度时，在第二次级 解得 ∴这两个位置之间的距离． 25．(1) (2)，理由见解析 (3) 【难度】0.4 【知识点】解直角三角形的相关计算、相似三角形的判定与性质综合、根据旋转的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】（1）过B作延长线于E，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到，进而可得， ，然后解直角三角形求解，，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）延长交于H，在射线上截取，连接，根据三角形的中位线性质得到，，进而推出，从而证明得到，，可推出，进而可得结果； （3）以为直角边作等腰三角形，，，证明四边形是平行四边形得到，证明得到，由，当F、C、G共线时取等号， 进而可得解． 【详解】（1）解：如图1，过B作延长线于E， ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； （2）解：． 理由：如图2，延长交于H，在射线上截取，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图3，以为直角边作等腰三角形，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由旋转和折叠性质得，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，当F、C、G共线时取等号， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质、折叠与旋转性质、三角形的三边关系等知识，综合性强，有一定的难度，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线，构造相似三角形是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期贵州黔东南九年级数学 模拟练习试卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（    ） A． B．2026 C． D．1 2．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在二次根式中，a的取值可以是（   ） A． B． C． D．2 4．下列各点中，位于第二象限的是（  ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的两个实数根为和，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 9．天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（   ） A．该市明天会有的面积降水 B．该市明天会有的时间降水 C．该市明天不会降水 D．该市明天降水的可能性比较小 10．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第10题 第11题 第12题 11．如图，以为直径作半圆，是半圆上一点，以点为圆心，的长为半径画弧交直径于点，若，，则图中阴影部分的面积为（   ）A． B． C．2 D． 12．如图，点A在函数的图象上，连接并延长，交函数的图象于点B，点C为x轴上一点，且，连接．若的面积是6，则k的值为（   ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．某中学为了了解2500名学生的睡眠情况，从中抽取了150名学生进行统计，则这个抽样调查的样本容量是______． 14．分解因式：_______． 15．2026年贵阳市参加中考的人数约为91000人，将91000用科学记数法表示为__． 16．如图，在中，，是上一点，且，，，连接．若，，则的长为________． 三、解答题 17．计算： (1) (2)解不等式组： 18．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)当液体密度时，直接写出浸在液体中的高度的取值范围． 19．为全面了解学校七、八年级学生体育锻炼达标情况，学校教务处从全校七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试评分，并对数据进行整理、描述和分析[分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A（优秀）：，B（良好）：，C（合格）：，D（待提升）：]，下面给出了部分信息： 八年级参加体育测试学生的分数等级为B的数据（单位：分）如下： 80，81，82，82，84，88，86，86，87，88，89，89，89． 七年级参加体育测试学生的分数统计表 评价等级 分数 频数 频率 A（优秀）      20 0.4 B（良好）      m 0.22 C（合格）      15 n D（待提升）      4 0.08 (1)直接写出上述表格中m，n的值； (2)求出八年级参加体育测试学生的分数的中位数，并指出中位数所在等级； (3)若该学校七、八年级学生各有800人，当测试成绩不低于80分时，则该学生被评为“阳光体育之星”，请估计该校七、八两个年级中被评为“阳光体育之星”的学生一共有多少人？ 20．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计288元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 21．综合运用 如图，中，，D为中点，，是的外接圆．是的直径． (1)求证：是的切线； (2)求的长； (3)若，求的半径． 22．如图，正在执行巡航任务的海警船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上． (1)求的度数； (2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海警船继续向正东方向航行是否安全？ 23．如图，在矩形中，P为边的一点，的中垂线分别交矩形两边，于点E，F，交于点H，，连结，． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若，求的长． 24．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行． 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为，求出a，b的值； (2)在（1）问的条件下，火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 25．在中，． (1)如图1，D为上一点，，，求的面积； (2)如图2，D为上一点，，F为延长线上一点，连接并延长至G，使得，连接，过C作交延长线于E，若，请猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，，，D为线段上一动点，将关于对称得到，连接，将绕E顺时针旋转得到，连接，直接写出的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $