第17练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等差数列与等比数列的应用 1、 选择题 1．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（    ） A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 4．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 5．老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（    ） A． B． C． D． 6．已知各项不相等的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D．64 7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（    ） A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升 8．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　　） A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 10．现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有______万元（精确到0.01）. 11．某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______. 12．甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟. 三、解答题 13．某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口米深的井，工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示： 第1米 第2米 第3米 第4米 …… 分钟 分钟 分钟 分钟 …… 如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问： (1)打最后1米需多少分钟？ (2)打完这口井共需多少分钟？ 14．为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强.被称为“死亡之海”的库布齐沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”.2018年末库布齐沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加，试求从2018年末到2030年末库布齐沙漠新绿化的总面积是多少万亩？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 等差数列与等比数列的应用 1、 选择题 1．某厂2010年的产值为a万元，产值以每年的速度递增，则到2023年该厂的产值是（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】根据题意结合等比数列即可求解. 【详解】2010年到2023年共增长13年. 产值以每年的速度递增，则每一年的产值构成以a为首项，以为公比的等比数列. 所以到2023年该厂的产值是万元. 故选：A． 2．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】推导出是以2为公比的等比数列，且，解得，由此能求出的值． 【详解】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列， 则是以2为公比的等比数列， ，，解得， 所以， ． 故选：C． 3．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（    ） A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 【答案】A 【分析】根据题意得到9年后的价格为，即可求解. 【详解】由题意可知，9年后的价格为：（元）. 故选：A. 4．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月20日如期举行，由中国企业承建的卢塞尔球场以其绿色低碳的创新设计倍受世人关注，为全世界人民贡献了中国智慧和中国方案.已知体育场的某个区域第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位，以此类推，那么第四排有（    ）个座位. A．22 B．20 C．18 D．16 【答案】A 【分析】利用观察法可求. 【详解】第一排有16个座位，第二排有18个座位，第三排有20个座位， 则第四排比第三排多两个座位，那么第四排有个座位. 故选：A. 5．老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得这天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解. 【详解】由已知可得这天日跑步量成等差数列，记为， 设其公差为，前项和为，且 则，即， 解得， 所以， 由，得， 解得， 所以这天中老张日跑步量超过公里的天数为天， 故选：B. 6．已知各项不相等的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D．64 【答案】C 【分析】根据已知条件，以及等比数列的基本量运算求得. 【详解】设等比数列的公比为，， 依题意，， 两式相除得， 解得或（舍去）， 所以. 故选：C 7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（    ） A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升 【答案】C 【分析】设第天派出的人数为，则是等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列， 则第天修筑堤坝的人数为， 所以前3天共分发的大米数为 . 故选：C. 8．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（　　） A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 【答案】B 【分析】该题可转化为等差数列的计算，公差为，前8项的和为，列出相应方程即可求出结果． 【详解】按照年龄从大到小的顺序分到的绵成等差数列， 设年龄最大的儿子年龄为， 由题意可知前8项的和，公差， 代入等差数列求和公式中可得：，解得， 则第8个儿子分到的绵是． 故选：B． 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设6月份降价前的价格为，三次价格平均回升率为， 则， ，． 即这三次价格平均回升率是. 故答案为：. 10．现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有______万元（精确到0.01）. 【答案】9.05 【分析】由题意可得每年末的本利和构成等比数列，即可求解. 【详解】现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务， 则构成首项为，公比的等比数列， 则5年末的本利和共有万元. 故答案为：. 11．某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是______. 【答案】840 【分析】根据题意将问题转化为等差数列问题，应用等差数列的通项公式和前项和公式，基本量运算即可求解. 【详解】设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列，其前项和为． 根据题意，数列是一个公差为的等差数列，且， 故． 由， 因此，则该报告厅总座位数为840个座位． 故答案为：840 12．甲､乙两个机器人分别从相距70的两处同时相向运动，甲第1分钟走2，以后每分钟比前1分钟多走1，乙每分钟走5.若甲､乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过___________分钟. 【答案】15 【分析】甲每分钟走的路程成等差数列，求出通项，因为第1次相遇甲､乙共走70m；第2次相遇甲､乙共走了，列出方程，求出时间即可. 【详解】由已知甲每分钟走的路程成等差数列，设为，则， 乙每分钟速度为每分钟走5， 因为第1次相遇甲､乙共走70m；第2次相遇甲､乙共走了，时间设为， 则. （负值舍去）. 故答案为：15. 三、解答题 13．某工程队为支援抗旱，需连续作业打一口米深的井，工程队预计每打深1米与所需时间的对应关系如下表所示： 第1米 第2米 第3米 第4米 …… 分钟 分钟 分钟 分钟 …… 如果每打深1米所需时间按表中规律依次增加，问： (1)打最后1米需多少分钟？ (2)打完这口井共需多少分钟？ 【答案】(1)分钟． (2)分钟． 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和求值即可. 【详解】（1）设工程队打第n米所需时间为（分钟）， 由条件可得数列为等差数列，且， 故， （分钟），即打最后1米需136分钟． （2）由题意可知，打完这口并共需时间为数列的前30项和， ，即打完这口井共需要分钟. 14．为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强.被称为“死亡之海”的库布齐沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”.2018年末库布齐沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加，试求从2018年末到2030年末库布齐沙漠新绿化的总面积是多少万亩？ 【答案】从2018年末到2030年末库布齐沙漠新绿化的总面积约是万亩 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解． 【详解】由题意，2018年末绿化面积为万亩， 2019年末绿化面积为万亩， 2020年末绿化面积为万亩， ... 2030年末绿化面积为万亩， 从2018年到2030年库布齐沙漠每年新绿化的面积构成等比数列， 且，，， 所以从2018年末到2030年绿化的总面积万亩． 即从2018年末到2030年末库布齐沙漠新绿化的总面积约是万亩． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $