第8练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 1、 选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是，则斜边长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 2．在中，，，，那么的值是（    ）． A． B． C．或 D．或 3．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积是（    ） A．4 B． C． D．1 4．在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 8．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，如果，，，那么______. 10．在中，，则_______． 11．在中，，那么这个三角形一定是______. 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______. 三、解答题 13．设的内角的对边分别为，且． (1)求的大小； (2)若，且的周长为，求的面积． 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． (1)求角B的大小； (2)若点M为BC中点，且，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 8 练 正弦定理 1、 选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是，则斜边长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 【详解】因为直角三角形的两条直角边的长分别为， 则斜边长； 故选：C． 2．在中，，，，那么的值是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，在中，， 则由正弦定理可得， 即， ， 解得，又， 则或， 故选：C 3．已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积是（    ） A．4 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求解. 【详解】该三角形的面积为. 故选：B. 4．在中，角所对的边分别为.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理，即可求解. 【详解】根据正弦定理可知，，， 则，得. 故选：A 5．在中，若则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6．在中，，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理边化角，再由二倍角公式化简，结合正弦函数的性质讨论的关系即可. 【详解】因为， 根据正弦定理，得，即 ． 因为  ， 所以或  ，得 或 ， 则的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选：D ． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 在中，则， 由正弦定理， 得，解得， 故选：C. 8．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可解答. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得，. 故选：D. 二、填空题 9．在中，如果，，，那么______. 【答案】/ 【分析】由正弦定理的性质分析即可. 【详解】因为中，，，， 由正弦定理， 所以， . 故答案为: . 10．在中，，则_______． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 11．在中，，那么这个三角形一定是______. 【答案】等腰三角形 【分析】利用正弦定理进行边角互化，再利用和角正弦公式化简求解. 【详解】根据正弦定理可知，在中，， 即，将代入， 得到，即. 又∵，∴. 得到，即. 又∵，，∴. ∴得到，即. 故这个三角形一定是等腰三角形. 故答案为：等腰三角形 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数求得的值，再结合正弦定理求解即可； 【详解】因为，所以， 又因为， 所以由正弦定理可得，， 故答案为： 三、解答题 13．设的内角的对边分别为，且． (1)求的大小； (2)若，且的周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可； （2）根据三角形公式、结合余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理，由 ， 由余弦定理可知：， 所以，因为，所以； （2）因为， 所以有， 而的周长为，所以， 于是有， 所以的面积为. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． (1)求角B的大小； (2)若点M为BC中点，且，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用向量共线的坐标表示，再利用正弦定理边化角及和角的正弦公式求解作答. （2）取CM中点D，连接AD，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解作答. 【详解】（1）向量，，且，于是， 在中，由正弦定理，得， 即，整理得， 又，因此，而， 所以． （2）取CM中点D，连接AD，由，得，令，而点M为BC中点，则， 由（1）知，于是，， 在中，由正弦定理知， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $