第14练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列前n项和公式 1、 选择题 1．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 2．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 3．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 4．已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 5．为等差数列的前n项和，已知 则 （    ） A． B． C． D． 6．设等差数列的前n项和为，若，则（       ） A．20 B．35 C．45 D．63 7．已知等差数列，满足，，则它的前10项和（    ） A．85 B．135 C．95 D．23 8．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 二、填空题 9．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为_____. 10．等差数列中，，的前项和为，则___________． 11．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________. 12．等差数列前n项和为，若，则________. 三、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)公差与； (2)前项的和. 14．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求首项和公差； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 14 练 等差数列前n项和公式 1、 选择题 1．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．33 C．30 D．27 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及前项和公式求解即可. 【详解】根据等差数列的性质：，所以，解得， 则. 故选：B. 2．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（   ） A．20 B．21 C．42 D．84 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和求解即可. 【详解】因为，所以. 进而. 故选：B. 3．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以， 由，得，又，等差数列单调递增， 所以等差数列的前6项均小于零，第7项等于零，从第8项开始大于零， 故当或时，取得最小值． 故选：D. 4．已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式与等差数列通项公式可求. 【详解】，， ，则，， ； 故选：B. 5．为等差数列的前n项和，已知 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和等差数列前n项和公式即可求值. 【详解】已知为等差数列， 则，且， 故，所以， 所以， 故选：D. 6．设等差数列的前n项和为，若，则（       ） A．20 B．35 C．45 D．63 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则， 又，所以， 所以， 所以. 故选：D． 7．已知等差数列，满足，，则它的前10项和（    ） A．85 B．135 C．95 D．23 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式求和，再利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列，且满足，， 所以， 解得， . 故选：C. 8．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ）． A．25 B．24 C．23 D．22 【答案】A 【分析】首先求出等差数列的前项和，再由二次函数的知识可得结论． 【详解】因为在等差数列中，， 所以， 所以当时，取得最大值，最大值为25． 故选：A. 二、填空题 9．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为_____. 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知，， 故，解得， 于是. 故答案为：. 10．等差数列中，，的前项和为，则___________． 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 所以. 故答案为：. 11．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为________. 【答案】2022 【分析】根据等差数列的性质可得，结合等比中项可得，结合等差数列的定义分析求解. 【详解】因为数列为等差数列，则，可得， 设等差数列的公差为， 因为，，成等比数列，则， 即，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：2022. 12．等差数列前n项和为，若，则________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列前n项和为且， 所以，因为， 所以，又因为， 所以，所以， 故答案为：. 三、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)公差与； (2)前项的和. 【答案】(1)3；17. (2)57. 【分析】（）根据等差数列的定义求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. （）代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）由已知得 ， . （2）因为等差数列的首项为，公差为，且， . 14．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求首项和公差； (2)求. 【答案】(1) (2)81 【分析】（1）根据等差数列的求和公式，列方程组可求解； （2）由等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由可得， ① 由可得， ② 联立①②可得，； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $