第16练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列前n项和公式 1、 选择题 1．已知等比数列的前项和为，且，，则公比的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 2．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 3．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 4．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 5．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 6．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，为其前项和，且，则它的公比的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 8．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在正项等比数列中，，，则＝________. 10．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比是______． 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 12．在等比数列中，已知，，则公比___________. 三、解答题 13．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 14．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等比数列前n项和公式 1、 选择题 1．已知等比数列的前项和为，且，，则公比的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】代入等比数列前项和公式求解即可. 【详解】已知，， 由， 即，可得：. 故选：A. 2．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的概念及通项公式的基本量运算列方程求解即可. 【详解】已知在等比数列中，是该数列的前n项和， 则， 即，得， 因为，则整理得，解得或， 所以公比q等于1或. 故选：C. 3．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得和，再利用求和公式可得解. 【详解】因为是等比数列，，所以其公比. 由，可得， 所以数列前5项的和. 故选：A 4．在等比数列中，，则等比数列的前5项和为（   ） A． B．28 C．30 D．31 【答案】D 【分析】利用等比数列的前n项和公式求解． 【详解】由题意得，等比数列的前5项和. 故选：D． 5．等比数列的前项和，则数列的公比为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求解等比数列的首项和第二项，即可求解公比. 【详解】根据题意可得， 设等比数列的公比为q， 故数列的公比. 故选：C. 6．已知为等比数列，若，，则数列的前n项和=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为在等比数列中，，即，解得， 又因为，所以. 故选：C. 7．在等比数列中，为其前项和，且，则它的公比的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】分与两种情况讨论，利用等比数列的求和公式及通项公式，列方程可求解. 【详解】①当时，，满足； ②当时，由已知可得，，显然，． 所以，有，解得，（舍去）或， 综上可得，或. 故选：C. 8．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解等比数列的首项和公比，再由等比数列的前n项和公式计算即可. 【详解】正项等比数列的前项和为，，， ，，且，解得， ． 故选：D． 二、填空题 9．在正项等比数列中，，，则＝________. 【答案】40 【分析】根据是等比数列，可得公比，和,由等比数列性质，得到成等比数列，求出. 【详解】设正项等比数列的公比为， 则，, 由，， 所以，， 又由是等比数列，所以成等比数列， 所以， 即， 故， 解得或， 又，所以. 故答案为：40 10．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比是______． 【答案】 【分析】要求等比数列的公比，可对等比数列的公比分与两种情况进行讨论. 【详解】因为成等差数列，所以,设等比数列公比为, 当时，,,不符合题意； 当时，,解得，. 故答案为：. 11．已知在等比数列中，，，前n项和，则__________. 【答案】6 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，所以， 即，解得. 故答案为：6. 12．在等比数列中，已知，，则公比___________. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和的概念和等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，， 两式相减为， 所以，即 解得. 故答案为：4. 三、解答题 13．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 14．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，， 所以， 因为， 所以， 所以； 所以， 又因为， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $