第20练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分步计数原理 1、 选择题 1．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 【答案】A 【分析】分步确定三位数每一位上数字的选法，再根据分步乘法计数原理计算结果. 【详解】因为百位不能为，所以百位数字有种选法；十位数字有种选法；个位数字有种选法， 所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为个. 故选：A. 2．用数字 1、2、3、4 组成两位数（数字不重复使用），不同的两位数共有（    ） A．4 种 B．8 种 C．12 种 D．16 种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理可求解. 【详解】组成两位数分两步：①选十位数字，有4种选择（1、2、3、4）； ②选个位数字，因数字不重复，需排除十位已选数字，有 3 种选择， 根据分步乘法原理，总两位数个数为种. 故选：C. 3．小明要搭配一套服装，上衣有 2 件不同的 T 恤，裤子有 3 条不同的牛仔裤，鞋子有 2 双不同的运动鞋，那么小明搭配服装的不同方式有（    ） A．7 种 B．12 种 C．6 种 D．4 种 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】搭配服装分三步：①选上衣，有 2 种选法；②选裤子，有 3 种选法；③选鞋子，有 2 种选法. 根据分步乘法原理，总搭配方式为种. 故选：B. 4．用数字 0、1、2、3 组成没有重复数字的三位数（百位不为 0），不同的三位数共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】①选百位数字，只能从 1、2、3 中选，有 3 种选法； ②选十位数字，排除百位已选数字，剩余 3 个数字，有 3 种选法； ③选个位数字，排除百位、十位已选数字，剩余 2 个数字，有 2 种选法. 根据分步乘法原理，不同的三位数共有种. 故选：B. 5．甲、乙两位同学从7本不同的课外读物中各自选读1本，则这两人选读的读物不同的选法有（   ） A．9种 B．42种 C．15种 D．20种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】甲同学从7本不同的课外读物中选读1本，方法数为7种， 乙同学从剩余的6本不同的课外读物中选读1本，方法数为6种， 则这两人选读的读物不同的选法有种. 故选：B. 6．由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（   ） A．24个 B．120个 C．240个 D．84个 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】由分步计数原理得个. 故选：B. 7．从5名同学中选出正，副组长各1名，则不同的选法有（   ） A．10种 B．20种 C．25种 D．30种 【答案】B 【分析】按照分步乘法计数原理求解即可； 【详解】因为从5名同学中先选出正组长有5种选法，再选副组长有4种选法， 所以有不同的选法种. 故选：B 8．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种， 故选：C. 二、填空题 9．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 【答案】56 【分析】根据题意结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从8名医生和7名护士中各安排 1 名值夜班，要完成这一事件， 需要分两步:第一步，从8名医生中选出1人，有种不同的选法; 第二步，从7名护士中选出1人， 共有种不同的选法， 所以医生和护士各一名值夜班，共有种不同的排法， 故答案为：. 10．用数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的两位数，不同的两位数共有________个. 【答案】20 【分析】根据分步计数法求解. 【详解】先确定十位数字，有1、2、3、4、5，5种选择， 因为不能重复，所以十位选完后，个位数有4种选择， 所以不同的两位数共有个. 故答案为：20. 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 【答案】12 【分析】根据分步乘法计数法即可解得. 【详解】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法； 第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种， 由分步乘法计数原理知不同的路线有条. 故答案为：12. 12．佛山某醒狮队现有2种颜色的醒狮头（红、黄）、3种材质的狮被（绸缎、棉布、麻布）以及2种样式的锣鼓（大锣、小锣）.若每次表演需从这三类道具中各选一种组成一套完整道具，则共有________种不同的组合方法. 【答案】12 【分析】根据题意结合分步计数原理即可得解. 【详解】根据分步计数原理，共有种不同的方法， 故答案为：. 三、解答题 13．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)12 (2)60 【分析】（1）利用分类计数原理，即可求解. （2）利用分步计数原理，即可求解. 【详解】（1）由题意知高一年级3名、高二年级5名、高三年级4名， 则共3种类别可供选择，共有种. 所以从中任选1人参加接待外宾的活动，有12种方法. （2）每个年级选择一名学生为一步，分三步完成， 由分步计数原理得有种， 所以从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有60种方法. 14．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息． (1)若小明爸爸任选一个凳子坐下（小明不坐），有多少种不同的坐法？ (2)若小明与爸爸分别就座，有多少种不同的坐法？ 【答案】(1)14 (2)182 【分析】（1）分两种情况讨论，选东面的空闲凳子，选西面的空闲凳子，利用分类加法计数原理计算可得； （2）分两步，先小明就座，再小明爸爸就座，按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】（1）小明爸爸选凳子可以分两类： 第一类：选东面的空闲凳子，有种坐法； 第二类：选西面的空闲凳子，有种坐法． 根据分类加法计数原理知，小明爸爸共有（种）不同的坐法． （2）小明与爸爸分别就座，可以分两步完成： 第一步，小明先就座，从东、西面共（个）空闲凳子中选一个坐下，共种坐法； 第二步，小明爸爸再就座，从东、西面共个空闲凳子中选一个坐下，共种坐法． 由分步乘法计数原理知，小明与爸爸分别就座共有（种）不同的坐法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 分步计数原理 1、 选择题 1．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 2．用数字 1、2、3、4 组成两位数（数字不重复使用），不同的两位数共有（    ） A．4 种 B．8 种 C．12 种 D．16 种 3．小明要搭配一套服装，上衣有 2 件不同的 T 恤，裤子有 3 条不同的牛仔裤，鞋子有 2 双不同的运动鞋，那么小明搭配服装的不同方式有（    ） A．7 种 B．12 种 C．6 种 D．4 种 4．用数字 0、1、2、3 组成没有重复数字的三位数（百位不为 0），不同的三位数共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．甲、乙两位同学从7本不同的课外读物中各自选读1本，则这两人选读的读物不同的选法有（   ） A．9种 B．42种 C．15种 D．20种 6．由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的五位数共有（   ） A．24个 B．120个 C．240个 D．84个 7．从5名同学中选出正，副组长各1名，则不同的选法有（   ） A．10种 B．20种 C．25种 D．30种 8．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 二、填空题 9．某医院呼吸科有 8 名医生和 7 名护士，若选医生和护士各 1 名值夜班，共有_____种不同的排法. 10．用数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的两位数，不同的两位数共有________个. 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 12．佛山某醒狮队现有2种颜色的醒狮头（红、黄）、3种材质的狮被（绸缎、棉布、麻布）以及2种样式的锣鼓（大锣、小锣）.若每次表演需从这三类道具中各选一种组成一套完整道具，则共有________种不同的组合方法. 三、解答题 13．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 14．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息． (1)若小明爸爸任选一个凳子坐下（小明不坐），有多少种不同的坐法？ (2)若小明与爸爸分别就座，有多少种不同的坐法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $