第10练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东85°，海轮以每小时30千米的速度沿南偏东40°方向直线航行，20分钟后到达B处，在B处观察灯塔C，其方向是北偏东65°，则B，C之间的距离是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【分析】根据题意作出图形，在△ABC中，利用正弦定理即可求解. 【详解】解析：A，B，C的位置如图所示， ∵C在A的南偏东85°的位置， ∴∠EAC=85°. ∵B在A的南偏东40°的位置，故∠EAB=40°，∠CAB=45°. ∵C在B的北偏东65°的位置，∴∠DBC=65°. ∵∠ABD=40°，∴∠ABC=105°，即∠ACB=30°. 在△ABC中，， （千米）， 故千米. 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理在航海中的应用，属于基础题. 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 【答案】A 【分析】利用余弦定理易得答案. 【详解】如图，，，，. 由余弦定理得，， 即，解得或. 故选：A. 3．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为 A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 【答案】D 【详解】试题分析：设货轮的速度为,则,由于,因此由正弦定理可得,故,故应选D.    考点：正弦定理在实际问题中运用. 4．据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（    ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 【答案】A 【分析】根据时的车流量为500求出，再求时的车流量可得答案. 【详解】由题意可得，可得， 解得，所以， 当时， （量）. 故选：A. 5．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的周期主要由 验证 【详解】由 对A： ，故A不正确 对B： ，故B正确； 对C： ，故C不正确； 对D： ，故D不正确； 故选：B. 6．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 【答案】A 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】如图所示，在中， ，所以（海里）， 所以（海里小时）． 故选：A. 8．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】利用两角差的正切可求河流的宽度. 【详解】如图所示，， ， 在中，， 在中，， 所以， 所以河流的宽度等于米， 故选：C． 二、填空题 9．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔的北偏东位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔的东南方向，则这只船航行的速度为_________海里/小时. 【答案】 【详解】试题分析：设上午8时为M, 下午2时为N，则，即这只船航行的速度为海里/小时. 考点：正弦定理 10．在地面上某处测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为，再向塔走m，测得塔顶的仰角为，则角θ的度数为______． 【答案】/ 【分析】由题意画出示意图，易知,，在中，由正弦定理即可列出等式，即可解出角θ的度数. 【详解】如图， ∵，， ∴，∴． ∵，， ∴，∴． 在中，由， 得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：. 11．船在岛A的正南方向的B处,以的速度向正北方向航行,,同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲､乙两船相距最近时,它们所航行的时间为________. 【答案】 【解析】如图,当两船航行后,甲船到D处,乙船到C处,由余弦定理得，即得解. 【详解】如图,当两船航行后,甲船到D处,乙船到C处,则,,, 所以 ∴当时,最小,即两船最近. 故答案为： 【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为____m.（结果保留整数，参考数据：，，，）． 【答案】 【分析】过点A作交延长线于点D，构造两个直角三角形，分别用表示出，利用，从而将用表示，而已知，解方程求出即可. 【详解】如图，过点A作交延长线于点D，由题知，，， 在中，. 在中，， ， 解得，∴热气球离地面的高约为119. 故答案为：119. 三、解答题 13．如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处． （1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离； （2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？ 【答案】（1）；（2）小时． 【分析】（1）在中求得后，在中利用余弦定理可求得结果； （2）设甲乙出发后的时间为小时，在中，利用余弦定理可用表示出，解可求得结果. 【详解】（1）在中，，，则，， 在中，由余弦定理得：， ； （2）设甲乙出发后的时间为小时，甲在线段上的位置为，乙在线段上的位置为，则，，且， 由（1）知：， 在中，由余弦定理得：， 即， 若甲乙不能通话，则，即，解得：或， 又，， 两人不能通话的时间为小时. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要考查了余弦定理的应用，属于基础题. 14．如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，． (1)求的长度； (2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？ 【答案】(1) (2)小李的设计符合要求，理由见解析；总造价为（元） 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理面积公式得到选择建筑环境标志费用较低，再计算其建造费用即可. 【详解】（1）在中，由余弦定理，得． 在中，由余弦定理得． 由，得，所以， 解得，所以长度为． （2）小李的设计符合要求．理由如下： 因为，， 因为，所以，故选择建筑环境标志费用较低． 因为，所以是等边三角形，， 所以， 所以总造价为（元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算的应用 1、 选择题 1．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东85°，海轮以每小时30千米的速度沿南偏东40°方向直线航行，20分钟后到达B处，在B处观察灯塔C，其方向是北偏东65°，则B，C之间的距离是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（    ） A．或 B．   C． D．3 3．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为 A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 4．据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（    ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 5．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（    ） A． B． C． D． 6．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 7．一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为（   ） A．海里小时 B．海里小时 C．海里小时 D．海里小时 8．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔的北偏东位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔的东南方向，则这只船航行的速度为_________海里/小时. 10．在地面上某处测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为，再向塔走m，测得塔顶的仰角为，则角θ的度数为______． 11．船在岛A的正南方向的B处,以的速度向正北方向航行,,同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲､乙两船相距最近时,它们所航行的时间为________. 12．如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为____m.（结果保留整数，参考数据：，，，）． 三、解答题 13．如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处． （1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离； （2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？ 14．如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，． (1)求的长度； (2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $