第11练 三角计算测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算测验 1、 选择题 1． 的值为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期和最值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．将函数的图像向右平移个单位，所得函数的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 4．在中，，，，则角B的度数为（   ）． A． B． C． D． 5．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．－ 6．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 9．已知是第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D．7 10．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（   ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 二、填空题 11．已知，则______． 12．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为___________． 13．已知，则 ___________ . 14．函数，的最小正周期是______. 三、解答题 15．已知角为锐角，角为钝角，且，．求： (1)的值； (2)的值． 16．在中，、、的对边分别为、、，已知的周长为，面积为，且．求： (1)边的长； (2)的余弦值． 17．已知函数 (1)将已知函数化为的形式； (2)求当x为何值时函数有最大值，最大值是多少. 18．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 11 练 三角计算测验 1、 选择题 1． 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：C． 2．函数的最小正周期和最值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域、最小正周期公式可求解. 【详解】由题可知，函数的最小正周期； 当时，； 当时，. 故选：C 3．将函数的图像向右平移个单位，所得函数的函数解析式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象平移规则求解即可. 【详解】的图像向右平移个单位得到. 化简得到. 故选：C. 4．在中，，，，则角B的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理代值求解即可. 【详解】在中，，，， ∴， ∵， ∴角B的度数为. 故选：C. 5．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D．－ 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】∵，且， ∴， ∴. 故选：D. 6．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可． 【详解】因为在满足，所以或， 则或，所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：C． 7．若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式，以及同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，且， ∴， 整理可得， 化简可得， 解得或， ∵，则， ∴，且， ∴. 故选：B. 8．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式对已知等式进行化简，然后求出的值. 【详解】已知， 可得 可化为， 即， 可得， 那么或， 由，两边平方得， 即，则，符合题意； 由，两边平方可得， 展开得， 即，解得， 又因为，所以，， 所以，不合题意，舍去， 综上，. 故选：C. 9．已知是第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的基本关系，及两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以，所以，， 所以， 所以. 故选：C. 10．轮船和轮船在中午12点时离开海港，两艘轮船航行方向的夹角为，轮船的航行速度是25海里/小时，轮船的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（   ） A．35海里 B．海里 C．海里 D．70海里 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理的应用，即可求解. 【详解】由题意，得， 由余弦定理得 ， 所以海里. 故选：D. 二、填空题 11．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 则. 故答案为：. 12．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为___________． 【答案】3 【详解】根据题意，结合三角形面积公式，及正弦定理，即可求解. 【分析】因为，所以由可得， 又的外接圆半径为， 根据正弦定理可得，所以. 故答案为：3． 13．已知，则 ___________ . 【答案】/ 【分析】利用诱导公式求出，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 所以. 故答案为：. 14．函数，的最小正周期是______. 【答案】 【分析】根据计算即可. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题 15．已知角为锐角，角为钝角，且，．求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可； （2）先求出的值，再利用两角和与差的正切公式和二倍角的正切公式求解即可. 【详解】（1）∵角为锐角，角为钝角，且，， ∴， ， ∴ . （2）由（1）知 ， ∴， ∴. 16．在中，、、的对边分别为、、，已知的周长为，面积为，且．求： (1)边的长； (2)的余弦值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用正弦定理将角的关系转化为边的关系，再结合三角形周长建立方程求解； （2）先根据三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理求出． 【详解】（1）∵，∴根据正弦定理可得， ∵的周长为，∴， ∴，解得， ∴边的长为1． （2）∵的面积为，∴， ∵，则，∴，解得． ∵， ∴根据余弦定理得． 17．已知函数 (1)将已知函数化为的形式； (2)求当x为何值时函数有最大值，最大值是多少. 【答案】(1) (2)当时，函数取得最大值，最大值是 【分析】（1）由两角和的正弦公式和辅助角公式将函数化为正弦型函数即可求解. （2）根据正弦型函数的性质进行分析即可求解. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）因为， 所以当时， 即时，函数取得最大值，最大值是. 18．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $