6-2 逻辑函数与表示方法《电子技术基础与技能》云南省 电子电工类 知识点讲解

云南省装备制造大类对口高考电子技术复习讲义 模块6 数字电路基础知识 6-2 逻辑函数与表示方法 【考纲要求】 （1） 理解逻辑代数的基本定律和规则； （2）理解逻辑功能的常用表示方法（逻辑函数式、真值表和逻辑波形图），并能实现相互转换。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、逻辑代数的基本概念 1. 逻辑变量：逻辑代数中变量只有0和1两个取值，代表逻辑状态（如假 / 真、低电平 / 高电平、断开 / 闭合），无数量意义。 2. 基本逻辑运算：逻辑代数的基础运算，共 3 种 与运算：又称逻辑乘，记为（或），全 1 出 1，有 0 出 0； 或运算：又称逻辑加，记为，全 0 出 0，有 1 出 1； 非运算：又称逻辑反，记为，入 1 出 0，入 0 出 1。 3. 复合逻辑运算：由基本运算组合而成，常用的有 与非：（先与后非，全 1 出 0，有 0 出 1）； 或非：（先或后非，全 0 出 1，有 1 出 0）； 异或：（输入相异出 1，相同出 0）； 同或：（输入相同出 1，相异出 0），且。 二、逻辑代数的基本定律和常用规则 （一）基本定律（恒等式，A、B、C 为任意逻辑变量） 类别 公式 1 公式 2 自等律 0-1 律 互补律 交换律 结合律 分配律 重叠律 反演律 还原律 - 核心提示：反演律（德・摩根定律）是逻辑变换的重要定律，多变量时仍成立，如、。 （二）常用规则 1. 代入规则：在任何一个逻辑等式中， 如果将等式两边的某一变量A都用一个逻辑函数F代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例：由，令，则。 2. 反演规则：求逻辑函数的反函数时，将中与 (・) 和或 (+) 互换、0 和 1 互换、原变量和反变量互换，运算顺序不变（先括号、再与、后或）。 例：，则。 3. 对偶规则：求逻辑函数的对偶式时，将中与 (・) 和或 (+) 互换、0 和 1 互换，原 / 反变量不变，运算顺序不变；若两个逻辑式相等，其对偶式也相等。 例：，则，且、，对偶式相等。 三、逻辑函数的常用表示方法 逻辑函数描述逻辑变量与输出结果的逻辑关系，记为，常用逻辑函数式、真值表、逻辑波形图三种表示方法，三者可相互转换，各有特点： 表示方法 定义 优点 缺点 逻辑函数式 用逻辑运算符号连接逻辑变量的代数式 简洁抽象，便于运算和变换 不直观，无法直接看出逻辑关系 真值表 列出变量所有取值组合及对应输出的表格 直观全面，可直接看出逻辑结果 变量多时表格繁琐，不便运算 逻辑波形图 用时间波形表示变量取值和输出变化的图形 贴合实际电路测试，直观反映时序 不能直接用于逻辑运算，精度有限 注：n 个逻辑变量的取值组合有种，按二进制递增顺序排列（如 2 变量：00、01、10、11），避免遗漏或重复。 四、逻辑函数表示方法的相互转换 （一）真值表 → 逻辑函数式 步骤： 1. 找出真值表中输出 Y=1的所有变量取值组合； 2. 对每个 Y=1 的组合，原变量记为本身，反变量记为非，变量间用与运算连接，得到一个与项； 3. 将所有 Y=1 对应的与项用或运算连接，得到逻辑函数式（标准与或式）。 例：2 变量异或运算真值表→函数式 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Y=1 对应组合：01（）、10（），故。 （二）逻辑函数式 → 真值表 步骤： 1. 确定逻辑变量个数 n，列出种变量取值组合（二进制递增）； 2. 逐一代入函数式，计算每一组取值对应的输出 Y； 3. 将变量取值和对应 Y 填入表格，得到真值表。 例：→真值表 代入 4 种组合，得 Y：00→1、01→1、10→1、11→1，即同或运算真值表。 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 （三）真值表 / 逻辑函数式 → 逻辑波形图 步骤： 1. 以时间 t为横轴，变量（A、B、C…）和输出 Y 为纵轴，画出等间距的时间刻度； 2. 根据真值表 / 函数式，在每个时间区间标注变量的取值（0 或 1，低电平 / 高电平）； 3. 按变量取值顺序，对应画出输出 Y 的波形（0 为低电平，1 为高电平）。 核心提示：变量波形需同步对齐，同一时间区间的变量取值对应唯一的 Y 值。 （四）逻辑波形图 → 真值表 / 逻辑函数式 步骤： 1. 按时间顺序，从波形图中提取每个时间区间的变量取值组合和对应的Y 值； 2. 将所有不重复的取值组合和 Y 值整理，按二进制递增排序，得到真值表； 3. 由真值表按 “Y=1 写与项，或运算连接” 的方法，得到逻辑函数式。 五、逻辑函数的化简（补充核心技能） 逻辑函数化简的目标是得到最简与或式（与项数最少，每个与项的变量数最少），常用公式法（利用基本定律和规则），核心方法： 1. 合并项法：利用，合并相同与项，如； 2. 消去法：利用、消去多余变量，如； 3. 配项法：利用配项，再合并，如，化简后。 【练习题】 一、选择题 1. 逻辑代数中，反演律的结果是（） A. B. C. D. 2. 异或运算的结果是（） A. 0 B. 1 C. A D. 3. 已知逻辑函数，其最简与或式为（） A. B. A C. D. 二、填空题 1. 3 个逻辑变量共有 种取值组合，逻辑函数中，当时，Y= 。 2. 同或运算的逻辑函数式为 ，其与异或运算的关系为 。 3. 利用代入规则，由可得 。 三、解答题 1. 列出逻辑函数的真值表，并写出其标准与或式。 2. 根据以下真值表，写出逻辑函数 Y 的逻辑函数式，并化简为最简与或式。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 3.已知逻辑波形图对应 2 变量逻辑函数，变量 A、B 的波形按 “00→01→10→11” 的顺序变化，输出 Y 的波形为 “0→1→1→0”，试写出 Y 的真值表和逻辑函数式，并判断该逻辑运算类型。 【答案】 一、选择题 1. A （反演律：多变量与的非等于变量非的或） 2. A （异或：输入相同出 0，） 3. B （化简：） 二、填空题 1. ； （变量：；代入得） 2. ；（同或定义及与异或的反函数关系） 3. （代入规则：令，则） 三、解答题 1. 真值表（2 变量 A、B，C 为变量，共种组合） A B C AC Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 标准与或式：。 2. 步骤 1：写标准与或式（取 Y=1 的组合） 步骤 2：化简 （或公式法化简：） 最简与或式：（或展开为，此为标准式，也是最简）。 3. 真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 逻辑函数式：，逻辑运算类型：异或运算。 学科网（北京）股份有限公司 $