6-1 数字信号与数制《电子技术基础与技能》云南省 电子电工类 知识点讲解

云南省装备制造大类对口高考电子技术复习讲义 模块6 数字电路基础知识 6-1 数字信号与数制 【考纲要求】 （1） 识记数字信号和数字电路的特点； （2）熟悉数制及其相互转换（二进制、十进制、十六进制）。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、数字信号的基本概念与特点（考纲要求1） 电子电路中的信号分为模拟信号和数字信号，数字电路专门处理数字信号，我们先明确数字信号的定义和核心特点： 1. 定义 数字信号是离散的、不连续的信号，其幅值（电压或电流）仅能取有限个固定值，在数字电路中，最常用的是二值数字信号，即仅存在两种状态：高电平和低电平，分别用数字“1”和“0”表示（“1”对应高电平，“0”对应低电平，无中间状态）。 示例：开关的通断（通=1，断=0）、LED的亮灭（亮=1，灭=0）、计算机中的数据存储，均属于数字信号的应用。 2. 核心特点（必考识记点） （1）离散性：信号的幅值不连续，仅能取特定值（二值信号仅取高、低电平对应的两个值），与模拟信号（连续变化的信号，如温度、声音）有本质区别； （2）确定性：在特定时刻，信号的状态是确定的，要么是“1”（高电平），要么是“0”（低电平），无模糊状态； （3）抗干扰能力强：数字信号仅识别高、低电平的差值，轻微的外界干扰（如电压波动）不会改变其状态，信号传输稳定； （4）易存储、易处理：数字信号的“0”和“1”状态可通过电路（如触发器）轻松存储，且能通过逻辑运算（与、或、非）快速处理； （5）精度高：可通过增加二进制位数，提高信号表示的精度，满足不同场景的需求。 二、数字电路的基本概念与特点（考纲要求1） 1. 定义 数字电路是专门处理数字信号的电子电路，又称逻辑电路，其核心是通过晶体管的导通与截止，实现对“0”和“1”信号的传输、存储和逻辑运算，常见的数字电路有门电路、触发器、计数器等。 2. 核心特点（与模拟电路对比，必考识记点） （1）工作状态明确：电路中的晶体管仅工作在“导通”（对应数字1）和“截止”（对应数字0）两种状态，无中间工作状态； （2）抗干扰能力强：受外界干扰（如噪声、电压波动）影响小，即使信号有轻微失真，也能正确识别“0”和“1”； （3）功耗低、集成度高：数字电路可高度集成（如单片机、FPGA），体积小、功耗低，适用于小型化、便携式电子设备； （4）逻辑功能灵活：通过组合不同的逻辑门电路，可实现加法、减法、计数、译码等多种逻辑功能，适配不同应用场景； （5）稳定性好：电路性能受温度、湿度等环境因素影响小，工作稳定可靠，使用寿命长。 三、常用数制的基本概念（考纲要求2） 数制是计数的方法，数字电路中常用的数制有3种：十进制、二进制、十六进制，三者的核心区别在于“基数”（计数进位的依据）和“数码”（计数使用的数字符号），具体如下： 1. 十进制（Decimal，简称D） 基数：10（逢10进1，即每一位计数到10时，向高位进1）； 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个数码）； 位权：每一位的数值大小=数码×10的位数次方（个位：10⁰，十位：10¹，百位：10²，以此类推，小数点后第一位：10⁻¹，第二位：10⁻²）； 2. 二进制（Binary，简称B） 基数：2（逢2进1，即每一位计数到2时，向高位进1）； 数码：0、1（仅2个数码，对应数字电路的高、低电平，是数字电路唯一能直接识别的数制）； 位权：每一位的数值大小=数码×2的位数次方（最低位：2⁰，次低位：2¹，以此类推，小数点后第一位：2⁻¹）； 推广:任意一个二进制数N都可以用按权展开式表示为(通式): (N)2=±(Kn-1×2n-1+ Kn-2×2n-2+……+K1×21+ K0×20 +K-1×2-1+……+ K-m×2-m ) 示例：二进制数 1011.1 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹。 二进制数的算术运算规则： 3. 十六进制（Hexadecimal，简称H） 基数：16（逢16进1，即每一位计数到16时，向高位进1）； 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（共16个数码，其中A~F对应十进制的10~15）； 位权：每一位的数值大小=数码×16的位数次方（最低位：16⁰，次低位：16¹，以此类推）； 示例：十六进制数 3A.5H = 3×16¹ + 10×16⁰ + 5×16⁻¹（A对应十进制10）。 关键总结（必记） 数字电路中，二进制是基础（电路直接识别），十进制是日常计数习惯，十六进制是二进制的简化表示（1位十六进制=4位二进制），避免二进制位数过长，便于编程和电路识读。 四、数制的相互转换（考纲重点，高频考点） 数制转换的核心是“按权转换”，重点掌握3种转换：非十进制→十进制、十进制→非十进制、二进制↔十六进制，步骤清晰、方法固定，无需复杂计算。 1. 非十进制（二进制、十六进制）→ 十进制：按权展开求和法（通用方法） 核心步骤：① 确定每一位的数码和对应的位权；② 用每一位的数码乘以其对应的位权；③ 将所有乘积相加，结果即为十进制数。 （1）二进制→十进制 示例1：将二进制数 1010B 转换为十进制数 解：1010B = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10D 示例2：将二进制数 1101.01B 转换为十进制数 解：1101.01B = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 = 13.25D （2）十六进制→十进制 示例1：将十六进制数 2FH 转换为十进制数（F对应15） 解：2FH = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47D 示例2：将十六进制数 1A.8H 转换为十进制数（A对应10） 解：1A.8H = 1×16¹ + 10×16⁰ + 8×16⁻¹ = 16 + 10 + 0.5 = 26.5D 2. 十进制→非十进制（二进制、十六进制）：除基取余法（整数部分）+ 乘基取整法（小数部分） 核心规则：① 整数部分：除以基数（二进制取2，十六进制取16），取余数，逆序排列余数即为结果；② 小数部分：乘以基数，取整数，顺序排列整数即为结果；③ 若小数部分乘基后始终不为0，保留2~4位小数即可（考纲要求）。 （1）十进制→二进制 示例1：将十进制数 15D 转换为二进制数（整数） 解：① 15 ÷ 2 = 7 余 1（最低位）；② 7 ÷ 2 = 3 余 1；③ 3 ÷ 2 = 1 余 1；④ 1 ÷ 2 = 0 余 1（最高位）；⑤ 逆序排列余数：1111B，即 15D = 1111B。 （2）十进制→十六进制 示例1：将十进制数 68D 转换为十六进制数（整数） 解：① 68 ÷ 16 = 4 余 4（最低位）；② 4 ÷ 16 = 0 余 4（最高位）；③ 逆序排列余数：44H，即 68D = 44H。 示例2：将十进制数 89.75D 转换为十六进制数（整数+小数） 解：① 整数部分（89）：89÷16=5余9，5÷16=0余5 → 逆序得 59H；② 小数部分（0.75）：0.75×16=12.0 取整C（12对应C） → 顺序得 C；③ 合并：89.75D = 59.CH。 3. 二进制↔十六进制：分组转换法（最简便，核心考点） 核心依据：1位十六进制数 = 4位二进制数（因为4位二进制数的最大值是1111B=15D，对应十六进制的F），转换时按小数点为界，分组处理。 （1）二进制→十六进制 核心步骤：① 按小数点为界，将二进制数分为整数部分和小数部分；② 整数部分：从右向左，每4位为一组，不足4位的在左边补0；③ 小数部分：从左向右，每4位为一组，不足4位的在右边补0；④ 将每一组4位二进制数转换为对应的1位十六进制数，组合即为结果。 （2）十六进制→二进制 核心步骤：将每一位十六进制数，转换为对应的4位二进制数（不足4位的在左边补0），组合后去掉首尾多余的0（整数部分左边、小数部分右边），即为结果。 五、关键注意事项（综合考点） 1. 数制的标识：书写时需标注数制（二进制加B、十进制加D、十六进制加H），避免混淆，如10B（二进制）、10D（十进制）、10H（十六进制），含义完全不同； 2. 十六进制数码：A~F不区分大小写（如3A H与3a H含义相同），均对应十进制的10~15； 3. 数制转换的精度：十进制小数转换为二进制/十六进制时，若无法除尽，保留2~4位小数即可，满足考纲要求； 4. 二进制分组规则：转换十六进制时，整数部分从右向左分组，小数部分从左向右分组，不足4位补0，不可反向分组； 5. 数字电路的本质：所有数字信号最终都以二进制（0、1）形式存储和传输，十六进制仅用于简化表示，方便工程应用。 【练习题】 一、选择题 1. 下列关于数字信号的特点，说法错误的是（ ） A. 离散性 B. 连续性 C. 抗干扰能力强 D. 仅两种状态（0、1） 2. 数字电路的核心工作状态是（ ） A. 晶体管放大状态 B. 晶体管导通和截止状态 C. 连续变化状态 D. 无固定状态 3. 二进制数的基数是（ ） A. 2 B. 10 C. 16 D. 8 4. 十六进制数中，数码A对应的十进制数值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 将二进制数 1110B 转换为十进制数，结果是（ ） A. 10D B. 12D C. 14D D. 16D 6. 将十进制数 25D 转换为二进制数，结果是（ ） A. 11001B B. 10101B C. 11010B D. 10011B 7. 将十六进制数 4CH 转换为十进制数，结果是（ ） A. 68D B. 76D C. 80D D. 84D 8. 将二进制数 101101.101B 转换为十六进制数，结果是（ ） A. 2D.5H B. 2B.5H C. 3D.5H D. 3B.5H 二、填空题 1. 数字信号是______的信号，仅存在______和______两种状态，分别对应数字______和______。 2. 数字电路的核心是______，其特点是______、______、集成度高。 3. 常用的三种数制是______、______和______，其中数字电路直接识别的是______。 4. 十六进制数的基数是______，数码F对应十进制的______，1位十六进制数对应______位二进制数。 5. 非十进制转换为十进制的方法是______，十进制转换为非十进制的方法是______（整数部分）和______（小数部分）。 6. 二进制数 1001B 转换为十进制数是______D，十六进制数 2AH 转换为十进制数是______D。 7. 十进制数 36D 转换为二进制数是______B，转换为十六进制数是______H。 8. 十六进制数 5F.8H 转换为二进制数是______B。 三、计算题 1. 将下列二进制数转换为十进制数：① 1101B ② 10101.11B 2. 将下列十进制数转换为二进制数（保留2位小数）：① 28D ② 17.35D 3. 将下列十六进制数转换为十进制数：① 5AH ② 3F.6H 4. 完成下列二进制与十六进制的相互转换：① 1100101B→H ② 4E.3H→B 四、简答题 1. 简述数字信号和数字电路的核心特点（各列举3点）。 2. 简述二进制、十进制、十六进制的区别与联系。 3. 简述二进制转换为十六进制的步骤，并举例说明（至少1个例子）。 【答案】 一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. B 8. A 二、填空题 1. 离散、不连续；高电平；低电平；1；0 2. 逻辑电路；抗干扰能力强；功耗低 3. 十进制；二进制；十六进制；二进制 4. 16；15；4 5. 按权展开求和法；除基取余法；乘基取整法 6. 9；42 7. 100100；24 8. 1011111.1000 三、计算题 1. 解：① 1101B = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13D； ② 10101.11B = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 16+0+4+0+1+0.5+0.25 = 21.75D。 2. 解：① 28D 转换为二进制：28÷2=14余0，14÷2=7余0，7÷2=3余1，3÷2=1余1，1÷2=0余1 → 逆序得 11100B； ② 17.35D 转换为二进制：整数部分17→10001B；小数部分0.35×2=0.7取整0，0.7×2=1.4取整1 → 10001.01B。 3. 解：① 5AH = 5×16¹ + 10×16⁰ = 80+10 = 90D； ② 3F.6H = 3×16¹ + 15×16⁰ + 6×16⁻¹ = 48+15+0.375 = 63.375D。 4. 解：① 1100101B 分组：0110 0101 → 0110=6，0101=5 → 65H； ② 4E.3H 转换：4→0100，E→1110，3→0011 → 1001110.0011B。 四、简答题 1. 数字信号特点：① 离散性，信号幅值不连续；② 确定性，特定时刻状态唯一（0或1）；③ 抗干扰能力强，轻微干扰不改变状态；④ 易存储、易处理。（答出3点即可） 数字电路特点：① 晶体管仅工作在导通和截止状态；② 抗干扰能力强，信号传输稳定；③ 功耗低、集成度高，体积小；④ 逻辑功能灵活，可实现多种运算。（答出3点即可） 2. 区别：① 基数不同：十进制基数10，二进制基数2，十六进制基数16；② 数码不同：十进制0~9，二进制0、1，十六进制0~9、A~F；③ 应用场景不同：十进制用于日常计数，二进制用于数字电路，十六进制用于简化二进制书写。 联系：三者可相互转换；二进制是数字电路的基础，十六进制是二进制的简化形式，十进制是连接日常与数字电路的桥梁。 3. 转换步骤：① 按小数点为界，将二进制数分为整数部分和小数部分；② 整数部分从右向左，每4位为一组，不足4位左边补0；③ 小数部分从左向右，每4位为一组，不足4位右边补0；④ 将每一组4位二进制数转换为对应的1位十六进制数，组合即为结果。 示例：将1101001.1011B转换为十六进制，分组为0110 1001 . 1011，对应6、9、B，结果为69.BH。 学科网（北京）股份有限公司 $