专题03 三角函数-天津市高职分类招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题03 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形； 10.理解斜三角形的解法； 11.理解三角函数的实际应用。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·天津·真题T08）已知角的终边过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·天津·真题T06）已知 目 则（ ） A. B. C. D. 3.（2025·天津·真题T10）角α的终边过点 ，则 __________ 4.（2023·天津·真题T04）若是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 考点02 三角函数的图象与性质 5.（2024·天津·真题T06）函数的最小正周期为（ ） A. B. π C. D. 6.（2022·天津·真题T04）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 考点03 解三角形 7.（2026·天津·真题T10）在中，已知，则_______． 8.（2023·天津·真题T11）在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 9.（2022·天津·真题T11）在中，若，，，则________． 考点04 三角函数综合应用 10．（2026·天津·真题T17）已知，且． （1）求； （2）求； （3）求． 11．（2025·天津·真题T17）已知，，求： （1）； （2）； （3）． 12.（2024·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求： （1）值； （2）的值； （3）值． 13．（2023·天津·真题T17）已知，且是第二象限的角．求： （1）的值； （2）及的值； （3）求的值． 14.（2022·天津·真题T17）已知，且是第四象限的角，求 （1）的值； （2）及的值； （3）的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形； 10.理解斜三角形的解法； 11.理解三角函数的实际应用。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·天津·真题T08）已知角的终边过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边过点， ，故正确，错误； ，故错误， 故选：. 2.（2025·天津·真题T06）已知 目 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据特殊角的余弦值即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因 所以只有时符合题意，即. 故选：B. 3.（2025·天津·真题T10）角α的终边过点 ，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义及终边上点的坐标，即可求解. 【详解】因为角α的终边过点 ， 所以. 故答案：. 4.（2023·天津·真题T04）若是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义分析即可. 【详解】点是角终边上一点， 由任意角的三角函数的定义得： 故选：B. 考点02 三角函数的图象与性质 5.（2024·天津·真题T06）函数的最小正周期为（ ） A. B. π C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的周期公式可得. 【详解】. 它的最小正周期为. 故选：D. 6.（2022·天津·真题T04）要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换规律，结合题意即可求解． 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律，将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像． 故选：B． 考点03 解三角形 7.（2026·天津·真题T10）在中，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 8.（2023·天津·真题T11）在中，角的对边分别为，已知，则角_______． 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，， ， ∵，∴. 故答案为：. 9.（2022·天津·真题T11）在中，若，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 所以. 故答案为：. 考点04 三角函数综合应用 10．（2026·天津·真题T17）已知，且． （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用二倍角的正弦公式求解； （3）利用二倍角的余弦公式与两角差的余弦公式求解. 【小问1详解】 已知，可得：， 因为，，所以. 【小问2详解】 由（1）知，，， 可得：. 【小问3详解】 已知，则，又， 所以. 11．（2025·天津·真题T17）已知，，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解； （2）根据余弦的二倍角公式即可求解； （3）根据正弦的和角公式、二倍角共公式即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，，， ∴ ． 12.（2024·天津·真题T17）已知，且是第一象限的角．求： （1）值； （2）的值； （3）值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，求出余弦值. （2）结合第（1）问，利用正弦的二倍角公式求解. （3）结合第（1）问根据余弦的二倍角公式求出，再根据余弦的差角公式求解. 【小问1详解】 因为，由得, ， 又是第一象限的角，所以. 【小问2详解】 由（1）得，已知， 所以. 【小问3详解】 由（1）知，所以. 由（2）知， 所以 . 13．（2023·天津·真题T17）已知，且是第二象限的角．求： （1）的值； （2）及的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系式即可求解； （2）根据二倍角公式即可求解； （3）根据两角和与差的正弦公式即可求解. 【小问1详解】 因为是第二象限的角，所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以， . 【小问3详解】 由（1）可知，， 所以. 14.（2022·天津·真题T17）已知，且是第四象限的角，求 （1）的值； （2）及的值； （3）的值. 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解； （3）根据题意，结合两角差的正弦公式，即可代入求解. 小问1详解】 因为，且是第四象限的角， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 所以； ； 【小问3详解】 由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $