专题03 可能性与统计图表（期中复习知识清单）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题03 可能性与统计图表 思维导图 串 考点清单 理 知识点1 随机现象的可能性 1.确定事件和不确定事件 事件类别 定义 确定事件 确定会发生：一定会发生的事件 确定不会发生：不可能发生的事件 不确定事件 可能发生，也可能不发生的事件 【特别提醒】 (1) 一般地，判断事件的类型是在一定条件下进行的，不同的条件可能导致事件的归类不同。 (2) 一般来说，描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然发生的属于确定事件；描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件也属于确定事件；不确定事件的一个明显特征是试验的结果不确定。 (3) 不确定事件的发生与否带有偶然性，不能因为它发生了，就认为它是确定事件，也不能因为它不发生，就认为它是不可能（确定）事件。 (4) 不可能事件是事先能预料一定不会发生的事件，属于确定事件，不要误认为是不确定事件。 2.事件发生的可能性大小 确定事件有两种情况：确定发生和确定不发生 确定发生是指在一定条件下，一定会发生（或百分之百发生）的事件，所以我们用1（或100%）来表示事件发生的可能性。 确定不发生是指在一定条件下，一定不会发生的事件，所以事件发生的可能性为0。 不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，所以它发生的可能性在0到1之间，即发生的可能性大于0而小于1。 注意 表示事件发生的可能性的一般方法 (1) 用文字语言叙述。 (2) 用图例表示。 (3) 用概率表示 知识点2 数据的收集、整理与表达 1.收集数据的方式 收集数据的方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验等。 2.收集、整理数据的步骤 步骤 内容 第1步 明确调查问题 第2步 确定调查对象 第3步 选择调查方式 第4步 展开调查 第5步 收集数据，整理数据 第6步 分析数据，得出结论 3.调查法的主要方式 调查方式 考察对象 优点 缺点 全面调查 全体调查对象 得到的结果比较准确 当调查对象量较大时，比较费时 抽查 部分调查对象 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力 调查结果往往不如全面调查得到的结果准确 注意 考虑安全方面用全面调查，具有破坏性的调查用抽查。 抽查对象的选择 抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性； 在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等； 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全。 4.数据的表示 扇形统计图 一般我们用扇形统计图直观地表达各部分数据占总体的百分比情况。圆代表总体，扇形代表总体中的不同部分。扇形的大小反映部分占总体的百分比。 在扇形统计图中，每部分面积占总体面积的百分比也等于该部分所对应的扇形圆心角的度数n与360的比，即。 绘制扇形统计图的一般步骤 步骤 操作内容 第一步 制作统计表：把调查的数据按项目整理成表 第二步 计算各部分占总数的百分比：先计算总数，再计算各部分的百分比 第三步 计算各个扇形圆心角的大小：用360度乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角度数 第四步 画圆：画一个大小合适的圆作为整体 第五步 画扇形：先画一个半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形。用同样的方法画出其他扇形 第六步 标名称和百分比：分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比 5.统计图的选择 项目 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量；用长方形的高表示数据的大小 用折线起伏表示数据的增减变化 用整个圆面积表示整体，用各个扇形面积表示每组数据占整体的百分比 作用 能清楚地表示出每个项目的具体数目 能清楚地反映数据的变化情况与趋势 能清楚地表示出各部分在总体中的占比 适用情况 表达的数据是分散的，需要清晰地表示出各组实际数据 清晰地显示各组的数据在一段时期内的变化，或分析数据的变化趋势 表达各个组的数据占整体的百分比 知识点3 百分数的统计意义 1.百分数的统计意义 （1）利用百分数的占比对数据进行分析 百分数可以表示占比，就是表示两个量之间的一种比的关系。百分数可以表示部分与整体之间的倍比关系，如合格率98%，也可以表示两个量相比较的关系，如增长率5%。 （2）利用百分数表示不确定事件发生的可能性大小 不确定事件是指在某些条件下可能发生也可能不发生的事件。这些事件的可能性大小通常用分数或百分数来表示，百分数在表示不确定事件的可能性方面具有重要作用。 2.统计图（表）中的百分数 百分数可以直观呈现统计表、统计图中各部分数量与总数量的比例关系，可用于计算各部分对应数量、判断数据占比大小、分析数据分布情况等。 题型清单 解 事件的确定性与不确定性 【例1】（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 【变式1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【变式2】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【变式3】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 可能性的大小 【例2】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）下列事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【变式3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 扇形统计图的圆心角与百分比对应错误 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是___________．（填序号） 【变式2】（24-25六年级下·上海松江·期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 百分数统计意义的综合应用易错题型 【例2】（24-25六年级下·上海·期中） 某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？ 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了．已知该超市三月份的利润为万元，求该超市一月份的利润． 【变式2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： (1)全校报到的学生总人数为______名． (2)九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． (3)如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 【变式3】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 百分数的其他问题 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．如果，那么， B．2，4，4，8这四个数能组成比例 C．一袋苹果重千克 D．百分数都不大于1 【变式1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）学校去年共花21000元添置新图书，今年比去年经费增长了，为了让学生有更多好的图书可读，学校计划明年在今年的基础上再增长，则明年的图书经费需_____元． 【变式3】（24-25六年级下·上海长宁·期中）小西，小延，小安三个小伙伴一块去进行投篮练习，小西投篮50次47次命中，小延投篮40次38次命中，小安投篮30次28次命中． _______ 的投篮的水平最高． 【变式4】（24-25六年级下·上海长宁·期中）六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 可能性与统计图表 思维导图 串 考点清单 理 知识点1 随机现象的可能性 1.确定事件和不确定事件 事件类别 定义 确定事件 确定会发生：一定会发生的事件 确定不会发生：不可能发生的事件 不确定事件 可能发生，也可能不发生的事件 【特别提醒】 (1) 一般地，判断事件的类型是在一定条件下进行的，不同的条件可能导致事件的归类不同。 (2) 一般来说，描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然发生的属于确定事件；描述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件也属于确定事件；不确定事件的一个明显特征是试验的结果不确定。 (3) 不确定事件的发生与否带有偶然性，不能因为它发生了，就认为它是确定事件，也不能因为它不发生，就认为它是不可能（确定）事件。 (4) 不可能事件是事先能预料一定不会发生的事件，属于确定事件，不要误认为是不确定事件。 2.事件发生的可能性大小 确定事件有两种情况：确定发生和确定不发生 确定发生是指在一定条件下，一定会发生（或百分之百发生）的事件，所以我们用1（或100%）来表示事件发生的可能性。 确定不发生是指在一定条件下，一定不会发生的事件，所以事件发生的可能性为0。 不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，所以它发生的可能性在0到1之间，即发生的可能性大于0而小于1。 注意 表示事件发生的可能性的一般方法 (1) 用文字语言叙述。 (2) 用图例表示。 (3) 用概率表示 知识点2 数据的收集、整理与表达 1.收集数据的方式 收集数据的方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验等。 2.收集、整理数据的步骤 步骤 内容 第1步 明确调查问题 第2步 确定调查对象 第3步 选择调查方式 第4步 展开调查 第5步 收集数据，整理数据 第6步 分析数据，得出结论 3.调查法的主要方式 调查方式 考察对象 优点 缺点 全面调查 全体调查对象 得到的结果比较准确 当调查对象量较大时，比较费时 抽查 部分调查对象 调查范围小，节省时间、人力、物力和财力 调查结果往往不如全面调查得到的结果准确 注意 考虑安全方面用全面调查，具有破坏性的调查用抽查。 抽查对象的选择 抽查时要注意抽查对象的代表性和广泛性； 在设计抽查方案时，尽量使得每一个调查对象被抽到的机会相等； 除了抽查方法要合理外，为了使被抽查的对象能比较客观地反映调查对象的整体情况，还要考虑抽查的数量的大小，以免以偏概全。 4.数据的表示 扇形统计图 一般我们用扇形统计图直观地表达各部分数据占总体的百分比情况。圆代表总体，扇形代表总体中的不同部分。扇形的大小反映部分占总体的百分比。 在扇形统计图中，每部分面积占总体面积的百分比也等于该部分所对应的扇形圆心角的度数n与360的比，即。 绘制扇形统计图的一般步骤 步骤 操作内容 第一步 制作统计表：把调查的数据按项目整理成表 第二步 计算各部分占总数的百分比：先计算总数，再计算各部分的百分比 第三步 计算各个扇形圆心角的大小：用360度乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角度数 第四步 画圆：画一个大小合适的圆作为整体 第五步 画扇形：先画一个半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形。用同样的方法画出其他扇形 第六步 标名称和百分比：分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比 5.统计图的选择 项目 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量；用长方形的高表示数据的大小 用折线起伏表示数据的增减变化 用整个圆面积表示整体，用各个扇形面积表示每组数据占整体的百分比 作用 能清楚地表示出每个项目的具体数目 能清楚地反映数据的变化情况与趋势 能清楚地表示出各部分在总体中的占比 适用情况 表达的数据是分散的，需要清晰地表示出各组实际数据 清晰地显示各组的数据在一段时期内的变化，或分析数据的变化趋势 表达各个组的数据占整体的百分比 知识点3 百分数的统计意义 1.百分数的统计意义 （1）利用百分数的占比对数据进行分析 百分数可以表示占比，就是表示两个量之间的一种比的关系。百分数可以表示部分与整体之间的倍比关系，如合格率98%，也可以表示两个量相比较的关系，如增长率5%。 （2）利用百分数表示不确定事件发生的可能性大小 不确定事件是指在某些条件下可能发生也可能不发生的事件。这些事件的可能性大小通常用分数或百分数来表示，百分数在表示不确定事件的可能性方面具有重要作用。 2.统计图（表）中的百分数 百分数可以直观呈现统计表、统计图中各部分数量与总数量的比例关系，可用于计算各部分对应数量、判断数据占比大小、分析数据分布情况等。 题型清单 解 事件的确定性与不确定性 【例1】（24-25六年级下·上海·期中）掷两颗质地均匀的骰子，不可能发生的是（　　） A．得到的点数之和为12 B．得到的点数之和为1 C．得到的点数之和是偶数 D．得到的点数之和是奇数 【答案】B 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】每颗骰子都有六个点数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、得到的点数之和为12可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是6，此时； B、得到的点数之和为1不可能发生，理由是每颗骰子掷出的点数最小都是1，则点数之和的最小值为； C、得到的点数之和是偶数可能发生，例：每颗骰子掷出的点数都是1，则点数之和为，是偶数； D、得到的点数之和是奇数可能发生，例：一颗骰子掷出的点数是1，另一颗骰子掷出的点数是2，则点数之和为，是奇数． 【变式1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 【变式2】（24-25六年级下·上海金山·期中）小海在练习篮球投篮时5投全中是______事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】本题考查了确定事件与不确定事件；不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；确定事件指的是在一定条件下，其结果可以预知的事件．这类事件具有明确性、稳定性和可预测性．确定性事件可进一步分为必然事件和不可能事件．根据两个定义即可判定． 【详解】解：小海在练习篮球投篮时5投全中是可能发生，也可能不发生，故是不确定事件； 故答案为：不确定． 【变式3】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列事件：如果a、b都是实数，那么；50米射击10发子弹，每一发都中靶；抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；8张相同的小标签分别标有数字1~8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是_______．（填序号） 【答案】①④ 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：①如果、都是实数，那么，是确定事件，符合题意； ②50米射击10发子弹，每一发都中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 可能性的大小 【例2】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）下列事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．千山鸟飞绝 B．黄河入海流 C．鱼戏莲叶间 D．白发三千丈 【答案】B 【知识点】 可能性的大小 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：D是不可能事件，B是必然事件，A、C是随机事件， ∴B发生可能性最大． 【点睛】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）下列情况中，摸球一次，摸到红球的可能性最小的是（　　） A．8个白球，2个红球，3个黑球 B．3个蓝球，9个白球，1个红球 C．6个白球，4个蓝球，3个红球 D．2个黑球，4个红球，7个白球 【答案】B 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查可能性大小判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。根据数量越少，摸到的可能性越小，比较红球的个数，即可解答。 【详解】解：四个选项中，球的总数相同，红球数量越少，摸到红球的可能性越小， ∵ ∴摸到红球的可能性最小的是3个蓝球，9个白球，1个红球， 故选：B． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同三个红球和三个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_______． 【答案】 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接着第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为， 故答案为： 【变式3】（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为______． 【答案】②①③ 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了可能性从小，比较三个事件发生的可能性，需分别计算每个事件的可能情况数，再除以总数54，最后比较可能性的大小排序． 【详解】解：①抽到的牌是红桃的可能性为： ②抽到的牌是是K的可能性为： ③抽到的牌面是黑色的可能性为：， 则， 按发生的可能性从小到大排列为②①③， 故答案为∶②①③． 扇形统计图的圆心角与百分比对应错误 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“其他”活动的人数是______人． 【答案】 【知识点】扇形统计图 【分析】本题考查了扇形图的应用． 由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打网球的人数比是”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打网球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得参加“其它”活动的人数占总人数的比例，再乘以总人数可得参加“其它”活动的人数． 【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例， 则打网球的人数占的比例， 参加“其它”活动的人数占总人数的比例， 参加“其它”活动的人数（人）． 故答案为：． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是___________．（填序号） 【答案】③①②④ 【知识点】扇形统计图 【分析】本题主要考查了绘制扇形统计图的顺序，第一步应该求出班级总人数，进而求出A、B、C、D各部分的百分比，再求出对应的圆心角度数，再画出扇形统计图并标上对应的数据，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，正确的绘制顺序为③①②④， 故答案为：③①②④． 【变式2】（24-25六年级下·上海松江·期中）某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； (3)根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】(1)60 (2) (3)估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目的人数所占的比例计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：60； ，补全条形图如图： （2）； （3）（人）； 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数为300人． 百分数统计意义的综合应用易错题型 【例2】（24-25六年级下·上海·期中） 某市今年第一季度的工业总产值为100亿元，比去年第四季度增长了，预计今年第二季度比第一季度增长，且其增长率在第一季度增长率的基础上将提高3个百分点，去年第四季度的工业总产值是多少亿元（结果保留两位小数）？预计今年第二季度的工业总产值是多少亿元？ 【答案】去年第四季度的工业总产值是亿元，预计今年第二季度的工业总产值是111亿元 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、百分数的其他问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的其他问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设去年第四季度的工业总产值为 x亿元，根据题意列出一元一次方程求解，再列出算式求出今年第二季度的工业总产值． 【详解】解：设去年第四季度的工业总产值为 x亿元． 依题意，， 解得：（亿元）， 所以，去年第四季度的工业总产值约为亿元． 今年第二季度的工业总产值是： （亿元）， 所以，预计今年第二季度的工业总产值为 111亿元． 【变式1】（24-25六年级下·上海·期中）某超市二月份的利润比一月份增加，三月份的利润比二月份减少了．已知该超市三月份的利润为万元，求该超市一月份的利润． 【答案】20万元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题主要考查了百分数的应用，解题的关键是熟练掌握百分数的意义． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解： （万元）． 答：该超市一月份的利润为20万元． 【变式2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）本学期开学初，某校教导处统计各年级学生报到人数，见下列不完整的统计图，如图甲、乙所示．请根据所给信息，解答下列问题： (1)全校报到的学生总人数为______名． (2)九年级女生人数占九年级学生人数的百分比是______． (3)如果六年级男生和女生的人数之比与七年级男生和女生的人数之比相等，则七年级男生人数是______名． 【答案】(1)800 (2) (3) 【知识点】百分数的其他问题、条形统计图、扇形统计图 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，百分比的应用，正确看懂统计图是解题的关键． （1）计算六年级学生总人数，再除以即可解答； （2）根据九年级人数占比，计算九年级总人数，再计算出女生人数即可求出占比； （3）计算出七年级的学生总人数，再按照比例求得七年级男生人数． 【详解】（1）解：（名）， 故全校报到的学生总人数为800名， 故答案为：800； （2）解：根据扇形统计图，可得九年级学生占比为， 所以九年级总人数为（名）， 则九年级女生人数为（名）， ， 故答案为：； （3）解：七年级学生人数为（名）， 七年级男生人数比女生人数为， 所以七年级男生人数是（名）， 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）某服装厂生产一种服装，去年10月生产了400套，11月生产了500套． (1)求去年11月份生产这种服装产量的增长率？ (2)去年12月生产这种服装，在11月份产量增长率的基础上，又提高了5个百分点，求去年12月份生产这种服装的套数？ 【答案】(1) (2)650套 【知识点】百分数的其他问题 【分析】本题主要考查增长率计算的应用，涉及百分数的应用和连续增长的计算． （1）先算出增加的数量，然后除以10月份的生产服装数量即可； （2）先算出12月份的增长率，然后再计算即可． 【详解】（1）解：， 答：去年11月份产量的增长率为． （2）解：12月份产量计算：套， 答：12月份生产了这种服装 650套． 百分数的其他问题 【例1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．如果，那么， B．2，4，4，8这四个数能组成比例 C．一袋苹果重千克 D．百分数都不大于1 【答案】B 【知识点】百分数的其他问题、 比例的基本性质 【分析】根据比例的意义、百分数的意义、百分数的应用进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，也可以，所以不一定，，原说法错误，不符合题意； B、， ，4，4，8这四个数能组成比例，故原说法正确，符合题意； C、一袋苹果重千克，说法错误，不符合题意； D、百分数可以大于1，故原说法错误，不符合题意． 【变式1】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某班有50位同学，一次活动的出勤率是，那么未出勤的人数为 __ 人． 【答案】1 【知识点】百分数的其他问题 【分析】出勤率是，未出勤的人数占比为，用总人数即可求解． 【详解】解：（人）， 即未出勤的人数为1人． 【变式2】（24-25六年级下·上海·期中）学校去年共花21000元添置新图书，今年比去年经费增长了，为了让学生有更多好的图书可读，学校计划明年在今年的基础上再增长，则明年的图书经费需_____元． 【答案】22491 【知识点】百分数的其他问题 【分析】根据题意得到今年的经费为元，再用今年的经费乘以即可得到明年的图书经费． 【详解】解：今年的经费为（元）， 则明年的经费为（元）， 所以明年的图书经费需22491元． 【变式3】（24-25六年级下·上海长宁·期中）小西，小延，小安三个小伙伴一块去进行投篮练习，小西投篮50次47次命中，小延投篮40次38次命中，小安投篮30次28次命中． _______ 的投篮的水平最高． 【答案】小延 【知识点】百分数的其他问题 【分析】判断投篮水平高低可通过比较投篮命中率，命中率越高则投篮水平越高，因此先分别计算三人的命中率，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：分别计算三人的投篮命中率： 小西的命中率： 小延的命中率： 小安的命中率： 比较三个数的大小可得 ， 因此小延的命中率最高，投篮水平最高． 【变式4】（24-25六年级下·上海长宁·期中）六、七、八年级同学种植一批树苗，原计划把这批树苗按的比例分配给六年级、七年级和八年级，植树结束后，张老师统计发现，八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，六年级同学只完成了分配任务的，七年级同学只完成了分配任务的，问七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多百分之几？ 【答案】七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多 【知识点】百分数的其他问题、 按比例分配问题 【分析】先根据八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了，求出八年级计划分配树苗的数量，再求出原计划六、七年级分配树苗的数量，然后求出实际六、七年级植树的数量，即可解决问题． 【详解】解：因为八年级同学实际种植了315棵，比原计划多种了， 所以原计划八年级分配树苗棵， 所以原计划六年级分配树苗（棵），七年级分配树苗（棵）， 所以实际六年级植树（棵），七年级植树（棵）， 所以， 答：七年级同学实际植树比六年级同学实际植树多． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $1.确定事件和不确定事件 随机现象的可能性 确定事件发生的可能性为1或0 2.能性大小 不确定事件发生的可能性在0到1之间 1.收集数据的方式一 通过问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、 试验等方式收集数据 明确调查问题、确定调查对象、选择调查方式、展开调查、 收集数据并整理、分析数据得出结论 -2.步骤 全面调查与抽查的优缺点及注意事项 可能性与统计图表 数据的收集、整理与表达 3.主要方式一考虑安全和破坏性选择全面调查或抽查 扇形统计图用于表达各部分数据占总体的百分比 4.数据的表示 绘制扇形统计图的步骤和特点 5,统计图的选择一根据数据特点选择条形、折线或扇形统计图 (1)利用百分数的占比对数据进行分析 1. 百分数的统计意义 百分数的统计意义 (2)利用百分数表示不确定事件发生的可能性大小 2.统计图（表）中的百分数一百分数在统计表、统计图中直观呈现各部分与总数量的比例关系