专题01 安培力与洛伦兹力（期中压轴题训练）高二物理下学期人教版

专题01 安培力与洛伦兹力 考点1：安培力的大小计算 1．如图所示，整个装置处在与水平方向成θ＝53°角的匀强磁场中，长为l＝0.1 m的金属杆ab静止于水平导轨上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为R＝4.5 Ω，所接电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝0.5 Ω，磁感应强度为B＝0.5 T，下列判断正确的是（　　）解题思路 1. 1.找 B、I、L、θ 四个量 2. 2.代入 F=BILsinθ 注 注意： 1. （1）L 是有效长度（垂直磁场的投影长度） 2. （2）弯曲导线等效为两端点连线长度 A．通过金属杆的电流大小是0.67 A B．金属杆所受安培力的大小是0.024 N C．金属杆所受安培力的大小是0.03 N D．金属杆所受安培力的方向是水平向右 2．材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为r，。若金属棒ac所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc所受的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 3．在光滑水平桌面上将长为的软导线（不可伸长）两端固定，固定点间的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 考点2：安培力的方向判断（左手定则） 解题步骤： 1.确定磁场方向、电流方向 2.摆左手：磁感线穿手心，四指沿电流 3.大拇指指向即为安培力方向 4.涉及纸面内外： · （1）“・” 向外，“×” 向里 · （2）再用左手定则判断上下左右 4．如图所示是我国拥有的世界最大的单口径射电望远镜——“天眼”。若“天眼”的“眼眶”所围圆平面的面积为S，地磁场垂直穿过该面积的磁通量为，在该圆平面内有一根长为L、电流为I的长直导线，其受到的安培力（　　） A．大小为，方向与磁场方向相同 B．大小为，方向与电流方向垂直 C．大小为，方向与电流方向相同 D．大小为，方向与磁场方向垂直 5．如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为的匀强磁场中（未画出）。、两点将线圈分为上、下两部分，且、两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为。现有大小为的恒定电流自点流入、点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 6．如图所示，匀强磁场垂直“√”型通电导线所在平面，已知ab⊥ac，∠acb=60°，ac段受到的安培力大小为F。则（　　） A．bc段受到的安培力大小为2F B．acb整体受到的安培力大小为2F C．ac段受到的安培力方向垂直于ac向左 D．acb整体受到的安培力方向垂直于ab向下 考点3：洛伦兹力 解题步骤： 1.判方向用左手定则： · 磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向。大拇指指向洛伦兹力方向负电荷则四指与运动方向相反。 2.定大小看速度与磁场夹角： · 垂直：f=qvB · 不垂直：分解速度，只取垂直分量 f=qv⊥B 3.析受力洛伦兹力永不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。只受洛伦兹力时：做匀速圆周运动。 4.列方程洛伦兹力提供向心力： 5.求物理量直接推导常用结论：​,​ 7．下列四图表示真空中不计重力的电子分别以速度v按如图所示的方向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 8．如图所示为某磁体周围的磁感线分布纵截面图，下列说法正确的是（　　） A．该磁性材料内部没有磁场 B．在磁体周围，负电荷有可能做匀速圆周运动 C．在M点静止释放一正电荷，其将沿切线向右运动 D．一小段通电直导线在M点所受安培力一定小于在N点所受安培力 9．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向a 10．匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 11．科学研究表明，地球周围存在的磁场虽然微弱，但作用巨大，既可以抵御宇宙射线对地球的侵扰，也会影响生物的定向迁徙，甚至会影响人的身体健康。如图所示为地球周围的磁感线分布（磁偏角的影响可以忽略），下列关于地磁场的说法正确的是（    ） A．地面附近，赤道处的磁感应强度大小大于两极处的磁感应强度大小 B．由外太空垂直射向赤道的带正电粒子将向东偏转 C．地球周围的磁感线起始于地球南极附近，终止于地球北极附近 D．地面附近，磁感应强度的方向与地面平行 12．世界上最早最精确的极光观测记录可追溯到汉朝《汉书·天文志》中的史料记载。极光是高能粒子流（太阳风）射向地球时，由于地磁场作用，部分进入地球极区，使空气中的分子或原子受激跃迁到激发态后辐射光子，而产生的发光现象。假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的倍。如图所示是赤道所在平面的示意图，地球半径为R，匀强磁场垂直纸面向外，MN为磁场圆的直径，MN左侧宽度为的区域内有一群均匀分布、质量为m、带电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场，正对地心O的粒子恰好打到地球表面，不计粒子重力及粒子间的相互作用。已知若，则x可表示为。求： （1）正对地心射入的粒子进入地磁场后的偏转方向（用“东\南\西\北”表示）； （2）地磁场的磁感应强度大小； （3）正对地心射入的粒子从进入磁场到打到地球表面的时间； （4）在地磁场中打到地面的粒子从进入磁场到打到地球表面的最短时间。 1．在下列各图中导体棒均静止在导轨上，通过导体棒的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 2．如图所示，“Z”形导线ACDE固定在水平向右的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，AC=CD=DE=L，AC段、DE段与磁场平行，AC与CD夹角为37°，导线通入大小为I的恒定电流，，。则导线受到的安培力大小为（　　） A．0 B．0.6BIL C．1.2BIL D．3BIL 3．如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场中，以点为圆心在竖直平面内的圆周上有、、、四个点把圆周四等分，其中、与圆心等高，、分别位于圆周的最高点和最低点。现将两根完全相同的长直导线垂直于纸面分别放在、处，并通入相同的电流，测得点处磁感应强度大小为，则（   ） A．点磁感应强度大小也为 B．点磁感应强度大小为 C．处长直导线所受安培力方向水平向右 D．处长直导线所受安培力方向斜向右上方 5．关于电场或磁场的描述，下列说法正确的是（    ） A．电场线和磁感线都是闭合的曲线 B．电场强度大的地方电势一定高 C．当电荷平行于磁场方向运动时不受洛伦兹力 D．安培最早发现了电流的磁效应 6．一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 7．如图所示，一固定的足够长绝缘细直杆与水平面的夹角，所在的空间充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。电荷量为、质量为m的小圆环套在直杆上。现用沿直杆向上的恒力F拉着小圆环从P点由静止开始沿杆向上运动，上升高度为h之前已达到最大速度。已知小圆环与直杆之间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，恒力，不计空气阻力。小圆环从P点上升高度h的过程中（　　） A．加速度逐渐减小至零 B．最大速度为 C．最大加速度 D．因摩擦产生的热量为 8．用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度（小于5度）处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为、、，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 9．两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=1Ω的直流电源，现把一个质量m=0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=3.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)导体棒受到的摩擦力； (3)导体棒金属导轨间的动摩擦因数。 10．如图所示，一半径为L的圆与x轴相切于原点O，圆内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切于N点，其右侧的第I象限内存在沿方向的匀强电场。现有一束比荷为带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子由N点离开磁场，方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上M点，且与x轴正方向成45°，不计粒子的重力。求： (1)粒子射入磁场时的速度和其在磁场中的运动时间； (2)电场强度的大小和M点的坐标。 11．如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 12．如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 考点1：安培力的大小计算 1．如图所示，整个装置处在与水平方向成θ＝53°角的匀强磁场中，长为l＝0.1 m的金属杆ab静止于水平导轨上，金属杆全部接入导轨并与导轨垂直，其接入电路的电阻为R＝4.5 Ω，所接电源的电动势为E＝3 V，内阻为r＝0.5 Ω，磁感应强度为B＝0.5 T，下列判断正确的是（　　）解题思路 1. 1.找 B、I、L、θ 四个量 2. 2.代入 F=BILsinθ 注 注意： 1. （1）L 是有效长度（垂直磁场的投影长度） 2. （2）弯曲导线等效为两端点连线长度 A．通过金属杆的电流大小是0.67 A B．金属杆所受安培力的大小是0.024 N C．金属杆所受安培力的大小是0.03 N D．金属杆所受安培力的方向是水平向右 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，电流，故A错误； BC．金属杆电流方向与磁场方向垂直，安培力大小公式为 代入数据得，故B错误，C正确； D．安培力方向垂直于电流和磁场共同决定的平面，磁场与水平成，因此安培力垂直于磁场斜向左上，故D错误。故选C。 2．材料及粗细完全相同的金属圆环和金属棒ac按如图所示的方式连接在某直流电源上，金属圆环半径为r，。若金属棒ac所受的安培力大小为F，则上部分金属圆弧abc所受的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算非直导线的安培力大小 【详解】设单位长度的电阻为，金属棒的电流为，则电阻值为，所受的安培力大小为 圆弧的长度为，电阻值为，流过的电流 金属圆弧所受的安培力大小为，可得，故选A。 3．在光滑水平桌面上将长为的软导线（不可伸长）两端固定，固定点间的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、计算非直导线的安培力大小 【详解】软导线在垂直磁场的水平面内平衡时为一段圆弧，设圆弧圆心角为、半径为，由弧长公式得，由弦长公式得，联立解得， 如图所示 导线所受安培力的有效长度为弦长，故安培力大小，方向垂直于弦。 两端的张力沿端点切线方向，两切线夹角为，两张力的合力为 根据平衡条件可得，解得故选A。 考点2：安培力的方向判断（左手定则） 解题步骤： 1.确定磁场方向、电流方向 2.摆左手：磁感线穿手心，四指沿电流 3.大拇指指向即为安培力方向 4.涉及纸面内外： · （1）“・” 向外，“×” 向里 · （2）再用左手定则判断上下左右 4．如图所示是我国拥有的世界最大的单口径射电望远镜——“天眼”。若“天眼”的“眼眶”所围圆平面的面积为S，地磁场垂直穿过该面积的磁通量为，在该圆平面内有一根长为L、电流为I的长直导线，其受到的安培力（　　） A．大小为，方向与磁场方向相同 B．大小为，方向与电流方向垂直 C．大小为，方向与电流方向相同 D．大小为，方向与磁场方向垂直 【答案】B 【详解】根据题意，地磁场垂直穿过“天眼”的“眼眶”所围的圆平面，该区域可视为匀强磁场。 磁感应强度的大小为。 长直导线在该圆平面内，因此导线（电流方向）与磁场方向垂直。 根据安培力公式 其中 θ = 90°，sin90° = 1，所以安培力的大小为 F = BIL。 将代入，得到安培力的大小 根据左手定则，安培力的方向既垂直于磁场方向，也垂直于电流方向。故选B。 5．如图所示，将一根同种材料、粗细均匀的导体围成半径为的闭合线圈，固定在垂直线圈平面向里、磁感应强度为的匀强磁场中（未画出）。、两点将线圈分为上、下两部分，且、两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为。现有大小为的恒定电流自点流入、点流出，下列说法正确的是（　　） A．整个线圈所受安培力为零 B．整个线圈所受安培力为，方向向上 C．整个线圈所受安培力为，方向向上 D．整个线圈所受安培力为，方向向下 【答案】C 【详解】线圈上下两部分对应的有效长度均为，所受安培力分别为， 方向均向上，并联电路中电流的关系为，故，方向向上。故选C。 6．如图所示，匀强磁场垂直“√”型通电导线所在平面，已知ab⊥ac，∠acb=60°，ac段受到的安培力大小为F。则（　　） A．bc段受到的安培力大小为2F B．acb整体受到的安培力大小为2F C．ac段受到的安培力方向垂直于ac向左 D．acb整体受到的安培力方向垂直于ab向下 【答案】A 【详解】A．设ac=L，则，，由题意可知F=BIL 则bc段受到的安培力大小为，故A正确； B．acb整体的有效长度为 则acb整体受到的安培力大小为，故B错误； C．根据左手定则可知，ac段受到的安培力方向垂直于ac向右，故C错误； D．acb整体的有效长度为ab，根据左手定则可知acb整体受到的安培力方向垂直于ab向上，故D错误。 故选A。 考点3：洛伦兹力 解题步骤： 1.判方向用左手定则： · 磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向。大拇指指向洛伦兹力方向负电荷则四指与运动方向相反。 2.定大小看速度与磁场夹角： · 垂直：f=qvB · 不垂直：分解速度，只取垂直分量 f=qv⊥B 3.析受力洛伦兹力永不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。只受洛伦兹力时：做匀速圆周运动。 4.列方程洛伦兹力提供向心力： 5.求物理量直接推导常用结论：​,​ 7．下列四图表示真空中不计重力的电子分别以速度v按如图所示的方向进入匀强电场E或匀强磁场B中，下列说法正确的是（　　） A．图甲中带电粒子做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子做匀变速曲线运动 C．图丙中带电粒子在纸面所在平面内做匀速圆周运动 D．图丁中带电粒子做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】A．图甲中电子受力方向与电场线方向相反，粒子做匀减速直线运动，故A错误； B．图乙中电子受力方向与电场线方向相反，与电子的速度垂直，粒子做加速度不变的匀变速曲线运动，故B正确； C．图丙由左手定则可知，初始时刻电子受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，电子朝垂直纸面方向偏转，洛伦兹力充当圆周运动向心力，粒子在与纸面垂直的平面内做匀速圆周运动，故C错误； D．图丁中电子速度方向与磁场方向共线，不受洛伦兹力的作用，粒子做匀速直线运动，故D错误。故选B。 8．如图所示为某磁体周围的磁感线分布纵截面图，下列说法正确的是（　　） A．该磁性材料内部没有磁场 B．在磁体周围，负电荷有可能做匀速圆周运动 C．在M点静止释放一正电荷，其将沿切线向右运动 D．一小段通电直导线在M点所受安培力一定小于在N点所受安培力 【答案】B 【详解】A．磁感线是闭合的，该磁性材料内部也有磁场，A错误； B．由于磁感线的对称性，在磁体周围某个区域存在一个圆形区域，在这个圆周上各点的磁感线等大且指向（或背离）圆心，负电荷的速度满足一定条件有可能做匀速圆周运动，B正确； C．在M点静止释放一正电荷，该电荷不受洛伦兹力作用，不会运动，C错误； D．通电直导线在磁场中所受的安培力F=BILsinθ，虽然M点的磁感应强度较N点小，但是由于导线放置的方式不确定，则不能确定一小段通电直导线在M点所受安培力与在N点所受安培力的大小关系，D错误。故选B。 9．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向a 【答案】B 【详解】根据安培定则作出各点的磁感应强度合成图如图所示 A．根据上述，结合对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故A错误； B．根据上述，结合对称性可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．O点处的磁感应强度方向向下，但静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；根据左手定则可知，经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b，故CD错误。 故选B。 10．匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，A图中f垂直纸面向外；B图中f向上；C图中f=0；D图中f向下。故选B。 11．科学研究表明，地球周围存在的磁场虽然微弱，但作用巨大，既可以抵御宇宙射线对地球的侵扰，也会影响生物的定向迁徙，甚至会影响人的身体健康。如图所示为地球周围的磁感线分布（磁偏角的影响可以忽略），下列关于地磁场的说法正确的是（    ） A．地面附近，赤道处的磁感应强度大小大于两极处的磁感应强度大小 B．由外太空垂直射向赤道的带正电粒子将向东偏转 C．地球周围的磁感线起始于地球南极附近，终止于地球北极附近 D．地面附近，磁感应强度的方向与地面平行 【答案】B 【详解】A．磁感线的疏密表示磁场的强弱。由磁感线分布情况可知，地面附近，赤道处的磁感应强度大小小于两极处的磁感应强度大小，A错误； B．地球的磁场由南向北，当带正电粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转，B正确； CD．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，组成闭合曲线，曲线的切线为该点磁场的方向，所以地面附近的磁场方向不是都与地面平行，CD错误。 故选B。 12．世界上最早最精确的极光观测记录可追溯到汉朝《汉书·天文志》中的史料记载。极光是高能粒子流（太阳风）射向地球时，由于地磁场作用，部分进入地球极区，使空气中的分子或原子受激跃迁到激发态后辐射光子，而产生的发光现象。假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的倍。如图所示是赤道所在平面的示意图，地球半径为R，匀强磁场垂直纸面向外，MN为磁场圆的直径，MN左侧宽度为的区域内有一群均匀分布、质量为m、带电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场，正对地心O的粒子恰好打到地球表面，不计粒子重力及粒子间的相互作用。已知若，则x可表示为。求： （1）正对地心射入的粒子进入地磁场后的偏转方向（用“东\南\西\北”表示）； （2）地磁场的磁感应强度大小； （3）正对地心射入的粒子从进入磁场到打到地球表面的时间； （4）在地磁场中打到地面的粒子从进入磁场到打到地球表面的最短时间。 【答案】（1）东；（2）；（3）；（4） 【详解】 （1）根据左手定则可知，正对地心射入的粒子进入地磁场后的偏转方向为东； （2）由题意可知，正对地心O的粒子恰好打到地求表面，其就速如图所示 由图可得 解得 由洛伦兹力提供向心力，可得 解得地磁场的磁感应强度大小为 （3）正对地心O的粒子恰好打到地球表面，设圆心角为，由几何分析得 由粒子在磁场中运动的周期为 解得运动时间为 （4）如图为以最短时间打到地面的粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示 设打在地面的点为K，轨迹的圆心为，弦的中垂线为，则由几何关系得 1．在下列各图中导体棒均静止在导轨上，通过导体棒的电流及其所在位置的磁感应强度大小均相等，则导体棒对轨道压力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与竖直方向成角 C．磁场竖直向上 D．磁场垂直斜面 【答案】B 【详解】选项A安培力为水平方向，竖直方向受力平衡，得 选项B根据左手定则，安培力方向斜向右下，存在竖直向下的分量，竖直方向平衡得 选项C导轨倾角为，安培力水平向右，垂直导轨方向受力平衡得 选项D安培力沿斜面方向，垂直导轨方向受力平衡得 综上得，对轨道压力最大的是,故选B。 2．如图所示，“Z”形导线ACDE固定在水平向右的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，AC=CD=DE=L，AC段、DE段与磁场平行，AC与CD夹角为37°，导线通入大小为I的恒定电流，，。则导线受到的安培力大小为（　　） A．0 B．0.6BIL C．1.2BIL D．3BIL 【答案】B 【详解】“Z”形导线ACDE导线的有效长度为AC与DE之间的距离，即 则受到的安培力大小,故选B。 3．如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧半径为R，分析可知导体棒受到向右的安培力，导体棒从圆弧最低处运动到与圆心等高处，根据动能定理有,解得,故选B。 4．如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场中，以点为圆心在竖直平面内的圆周上有、、、四个点把圆周四等分，其中、与圆心等高，、分别位于圆周的最高点和最低点。现将两根完全相同的长直导线垂直于纸面分别放在、处，并通入相同的电流，测得点处磁感应强度大小为，则（   ） A．点磁感应强度大小也为 B．点磁感应强度大小为 C．处长直导线所受安培力方向水平向右 D．处长直导线所受安培力方向斜向右上方 【答案】B 【详解】AB．点磁感应强度大小为，则M、N处的导线在Q点产生的合磁场大小为2，方向水平向左，根据对称性可知，M、N处的导线在P点产生的合磁场与在Q点产生的合磁场等大反向，即M、N处的导线在P点产生的合磁场大小为2，方向水平向右，故P点磁感应强度大小为3B，方向水平向右，故A错误，B正确； CD．根据右手螺旋定则可知，N处的导线在M处产生的磁场方向竖直向上，则M处磁场方向斜向右上方，根据左手定则，M处导线受安培力方向斜向右下方，故CD错误。故选B。 5．关于电场或磁场的描述，下列说法正确的是（    ） A．电场线和磁感线都是闭合的曲线 B．电场强度大的地方电势一定高 C．当电荷平行于磁场方向运动时不受洛伦兹力 D．安培最早发现了电流的磁效应 【答案】C 【详解】A．电场线起始于正电荷终止于负电荷，不是闭合曲线；磁感线是闭合曲线，但电场线不闭合，故A错误； B．电场强度与电势无直接关系，例如在负点电荷附近，电场强度大但电势低（电势为负值），故B错误；C．洛伦兹力公式为 当电荷运动方向平行于磁场方向时，，，故不受力，故C正确； D．电流的磁效应最早由奥斯特于1820年发现，安培后续研究了电流间的相互作用，但非最早发现者，故D错误。故选C。 6．一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【答案】D 【详解】A．分析物体受力，根据牛顿第二定律，有 可知随着速度的增大，物体的加速度逐渐减小，则初始加速度最大，即，故A错误；B．物体加速度为零时，速度最大，有 有，故B错误； C．物体运动由静止到最大速度过程，摩擦力 随着速度增大而增大，克服摩擦力做的功大于，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D正确。故选D。 7．如图所示，一固定的足够长绝缘细直杆与水平面的夹角，所在的空间充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。电荷量为、质量为m的小圆环套在直杆上。现用沿直杆向上的恒力F拉着小圆环从P点由静止开始沿杆向上运动，上升高度为h之前已达到最大速度。已知小圆环与直杆之间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，恒力，不计空气阻力。小圆环从P点上升高度h的过程中（　　） A．加速度逐渐减小至零 B．最大速度为 C．最大加速度 D．因摩擦产生的热量为 【答案】B 【详解】A．小圆环沿绝缘细直杆向上做加速运动，根据左手定则可知，洛伦兹力垂直于向上。 初始阶段，小圆环速度较小，洛伦兹力小于重力垂直于的分量，小圆环对的压力大小为 沿方向合力为 随着小圆环速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，合力逐渐增大。 小圆环速度逐渐增大，当洛伦兹力大于重力垂直于的分量后，小圆环对的压力大小为 沿方向合力为 随着小圆环速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，合力逐渐减小至0，速度达到最大。 所以小圆环所受合力先增大后逐渐减小至0，由牛顿第二定律可知，小圆环的加速度先增大后逐渐减小至0，故A错误； B．当小圆环所受合力为0时，加速度为0，小圆环速度达到最大值，即 解得最大速度为，故B正确； C．当摩擦力为0时，小圆环的加速度达到最大值，根据牛顿第二定律，得 解得最大加速度，故C错误； D．根据能量守恒定律，得 解得因摩擦产生的热量为，故D错误。故选B。 8．用轻质绝缘细线悬挂带正电的小球，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度（小于5度）处由静止释放，三种情况下，小球均在竖直平面内往复运动，周期分别为、、，小球第一次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系 B．三种情况小球第一次到达最低点时对绳的拉力相同 C．三种情况下小球运动的周期关系 D．三种情况下小球到达右侧最高点的高度各不相同 【答案】C 【详解】A．小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球1受拉力与重力的作用，只有重力做正功；球2受拉力、重力和电场力的作用，重力和电场力均做正功；球3受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功。根据动能定理可知，小球第一次到达轨迹最低点时的速度关系为，故A错误；B．球1与球3在最低点速度相同，对球1有 对球3有,则,故B错误；C．根据周期公式 对球3有，从左向右运动时洛伦兹力竖直分力方向向上，从右向左运动时洛伦兹力竖直分力方向向下，由对称性知，洛伦兹力的影响在一个周期内可抵消,即T3=T1 对球2有，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，故周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故C正确； D．球1与球3都只有重力做功，机械能守恒，因此在右侧最高点高度相同；对球2到达右侧最高点时，只分析初末状态，因为重力和电场力做功与路径无关，因此初末位置一定在同一高度。则三种情况下小球到达右侧最高点的高度均相同，故D错误；故选C。 9．两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=1Ω的直流电源，现把一个质量m=0.1kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=3.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)导体棒受到的安培力大小； (2)导体棒受到的摩擦力； (3)导体棒金属导轨间的动摩擦因数。 【答案】(1)0.2N (2)0.4N，沿导轨向上 (3)0.5 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得,解得 所以安培力大小为 （2）根据平衡条件可得,代入数据得,方向沿导轨向上； （3）滑动摩擦力公式为,则动摩擦因数 10．如图所示，一半径为L的圆与x轴相切于原点O，圆内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，与x轴垂直的竖直虚线与磁场最右端相切于N点，其右侧的第I象限内存在沿方向的匀强电场。现有一束比荷为带正电粒子沿着+y方向从原点O射入磁场，粒子由N点离开磁场，方向沿x轴正方向，进入电场后，经电场偏转打到x轴上M点，且与x轴正方向成45°，不计粒子的重力。求： (1)粒子射入磁场时的速度和其在磁场中的运动时间； (2)电场强度的大小和M点的坐标。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为圆周，轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力得 ,由图可知,解得 粒子在磁场中圆周运动周期  ,由图可知,解得 （2）粒子进入电场做类平抛运动，沿方向做匀加速直线运动，其位移大小等于L；沿方向做匀速直线运动，在M点分解速度有， 且，,联立解得,根据,解得,所以M点的坐标为 11．如图所示，水平放置、间距为的平行金属导轨与电源、垂直导轨放置的金属杆构成闭合回路，整个空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，电源电动势为、内阻为，静止的金属杆接入电路的电阻为，不计其余的电阻。 (1)求金属杆受到的摩擦力的大小和方向； (2)已知金属杆的横截面积为，单位体积内的自由电子个数为，求金属杆内平均每个自由电子受到的洛伦兹力的大小。 【答案】(1)，水平向左 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，回路中电流 金属杆所受安培力 方向水平向右，金属杆受力平衡，则摩擦力，方向水平向左。 （2）设杆中自由电荷总数,又 ,解得洛伦兹力 12．如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 (1)图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是多少？导线中的电流为多大？ (2)图中一段长度为vt的导线在磁场中所受安培力多大？ (3)每个自由电荷所受洛伦兹力大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是 导线中的电流 （2）导线在磁场中所受安培力 （3）每个自由电荷所受洛伦兹力大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】（1）东；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据左手定则可知，正对地心射入的粒子进入地磁场后的偏转方向为东； （2）由题意可知，正对地心O的粒子恰好打到地求表面，其就速如图所示 由图可得 解得 由洛伦兹力提供向心力，可得 解得地磁场的磁感应强度大小为 （3）正对地心O的粒子恰好打到地球表面，设圆心角为，由几何分析得 由粒子在磁场中运动的周期为 解得运动时间为 （4）如图为以最短时间打到地面的粒子在磁场中的运动轨迹图，如图所示 设打在地面的点为K，轨迹的圆心为，弦的中垂线为，则由几何关系得 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】(1)0.2N (2)0.4N，沿导轨向上 (3)0.5 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得,解得 所以安培力大小为 （2）根据平衡条件可得,代入数据得,方向沿导轨向上； （3）滑动摩擦力公式为,则动摩擦因数 10.【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹为圆周，轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力得 ,由图可知,解得 粒子在磁场中圆周运动周期  ,由图可知,解得 （2）粒子进入电场做类平抛运动，沿方向做匀加速直线运动，其位移大小等于L；沿方向做匀速直线运动，在M点分解速度有， 且，,联立解得,根据,解得,所以M点的坐标为 11.【答案】(1)，水平向左 (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，回路中电流，金属杆所受安培力 方向水平向右，金属杆受力平衡，则摩擦力，方向水平向左。 （2）设杆中自由电荷总数,又 ,解得洛伦兹力 12.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）图中一段长度为vt的导线中的自由电荷数是 导线中的电流 （2）导线在磁场中所受安培力 （3）每个自由电荷所受洛伦兹力大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $