精品解析：2025-2026学年广东省佛山市禅城区人教版五年级上册期末测试数学试卷

广东省佛山市禅城区2025－2026学年上学期五年级期末数学试卷 一、选择题，将正确答案的字母号填在括号里。 1. 下面算式中，与3.14×0.16的积不相等的是（ ）。 A. 0.314×1.6 B. 31.4×0.016 C. D. 31.4×1.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变；据此逐一分析各项即可。 【详解】A．3.14除以10变为0.314，0.16乘10变为1.6，符合积不变的规律，所以0.314×1.6的积与3.14×0.16的积相等； B．3.14乘10变为31.4，0.16除以10变为0.016，符合积不变的规律，所以31.4×0.016与3.14×0.16的积相等； C．＝3.14×0.16，与原式相同，所以的积与3.14×0.16的积相等； D．3.14乘10变为31.4，0.16乘10变为1.6，不符合积不变的规律，所以31.4×1.6的积与3.14×0.16的积相等。 故答案为：D 【点睛】本题考查小数乘法，结合积不变的规律是解题的关键。 2. 计算36.263÷3.9时，被除数和除数都要同时扩大到原来的（ ）倍。 A. 100 B. 10 C. 1000 【答案】B 【解析】 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答即可。 【详解】36.263÷3.9 ＝（36.263×10）÷（3.9×10） ＝362.63÷39 计算36.263÷3.9时，被除数和除数都要同时扩大到原来的10倍。 故答案为：B 3. 淘气今年a岁，妈妈今年a＋25岁，20年后，他们相差（　　）岁。 A. a B. 20 C. 25 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，20年后，他们的年龄差等于今年的年龄差，据此用妈妈今年的年龄－淘气今年的年龄＝他们的年龄差，据此列式解答。 【详解】淘气今年a岁，妈妈今年a＋25岁，20年后，他们相差：a＋25－a＝25岁。 故答案为：C。 【点睛】本题考查含字母式子的化简与求值，要注意：两个人之间的年龄差是不会改变的。 4. 今年端午节，四（1）班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克大米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（ ）。 A. 0.5千克大米的价格 B. 2千克大米的价格 C. 20千克大米的价格 D. 2.5千克大米的价格 【答案】B 【解析】 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 计算13.6×2.5时，2在个位上，先用2去乘136，得到272。两个乘数中，一共有两位小数，即13.6×2.5＝34，据此解答即可。 【详解】由分析可知，箭头所指的数是13.6与2的乘积，13.6×2＝27.2。其中，13.6表示每千克大米13.6元，2表示2千克大米，所以箭头所指的数表示的是2千克大米的价钱。 故答案为：B 5. 如果一个小数保留一位小数后的近似值是9.8，这个小数的最大值是（ ）。 A. 9.8499… B. 9.899… C. 9.799… D. 9.755… 【答案】A 【解析】 【分析】从“四舍”得到9.8的小数中找出最大的，因为要舍去十分位后面的尾数，所以十分位最大是8，百分位数字最大是4，后面数位上的数字最大都是9，以此做出选择。 【详解】9.899…的近似数是9.9；9.8499…、9.799…、9.755…的近似数都是9.8，最大值是9.8499…。 故答案为：A 6. 下面算式的得数与N最接近的是（ ）。 A. 0.35÷4.9 B. 3.5÷4.9 C. 3.5÷49 D. 3.5×0.49 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，N大于0.5又小于1。根据除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。分别计算出各选项的结果，除不尽的采用“四舍五入法”保留结果到可比较的位数，再选择。 【详解】A．； B．； C．； D．。 1.715＞1＞0.714＞0.5＞0.071 故答案为：B 7. 如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 A. 27 B. 54 C. 108 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的高＝面积×2÷底，三角形的高与梯形的高相等，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】81×2÷18＝9（厘米） （18＋6）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝108（平方厘米） 梯形的面积是108平方厘米。 二、填空题。 8. 68.68÷68的商的最高位在（ ）位上，结果是（ ）。 【答案】 ①. 个 ②. 1.01 【解析】 【分析】根据小数除法的计算方法，用除数68去除被除数的前两位，够除，所以商的最高位是个位； 小数除法计算方法：（1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除，据此解答即可。 【详解】68.68÷68的商的最高位在个位上； 68.68÷68＝1.01 【点睛】熟练掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。 9. 调查显示，我国城市居民每人每天食用油的摄入量是标准摄入量1.7倍。每人每天食用油的标准摄入量是xg，那么我们国家城市居民每人每天食用油的摄入量是（ ）g。 【答案】1.7x 【解析】 【分析】根据题意，用每人每天食用油的标准摄入量×1.7，即可求出我们国家城市居民每人每天食用油的摄入量是多少g。 【详解】x×1.7＝1.7x（g） 调查显示，我国城市居民每人每天食用油的摄入量是标准摄入量1.7倍。每人每天食用油的标准摄入量是xg，那么我们国家城市居民每人每天食用油的摄入量是1.7xg。 【点睛】本题考查字母表示数，注意弄清楚它们之间的关系，再进行解答。 10. 已知29×34＝986，请直接写出得数。 290×3.4＝（ ） 9.86÷0.29＝（ ） 【答案】 ①. 986 ②. 34 【解析】 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。 【详解】一个因数29扩大到原来的10倍，变为290，另一个因数34缩小到原来的，变为3.4，则积不变，即290×3.4＝986。 积986缩小到原来的，变为9.86，其中一个因数29缩小到原来的，变为0.29，要得到9.86，说明另一个因数不变，还是34。 所以9.86÷0.29＝34。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。 11. 在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到_______球的可能性最小，摸到_______球的可能性最大。 【答案】 ①. 蓝 ②. 白 【解析】 【分析】比较各种颜色球的数量多少，数量多的摸到的可能性就会大一些，数量少的球摸到的可能性就会小一些。 【详解】20＞13＞9 因此，在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到蓝球的可能性最小，摸到白球的可能性最大。 12. 一个循环小数7.23535…，它的循环节是（ ），用简便方法写作（ ）。 【答案】 ①. 35 ②. 【解析】 【分析】循环节是循环小数中依次不断重复出现的数字序列。观察小数7.23535…，小数点后的数字序列为2、3、5、3、5、…，其中“35”重复出现，因此循环节是“35”。用简便方法表示循环小数时，先写出整数部分和小数点，然后写出不循环的部分，再在循环节的首位和末位数字上点一个点。这里整数部分是7，小数点后“2”不循环，“35”循环，因此简便写法为。 【详解】循环小数7.23535…中，重复出现的数字序列是“35”，所以循环节是35。用简便方法写作时，整数部分为7，小数点后不循环的数字是2，循环节是35，因此写作。 13. 明明和乐乐一起去看电影，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在（ ）排（ ）座。 【答案】 ①. 12 ②. 4 【解析】 【分析】由题意可知，数对中括号里面逗号前面的数字表示第几排，逗号后面的数字表示第几个座位，即（12，4）表示座位“12排4座”，据此解答。 【详解】分析可知，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在12排4座。 14. 三个连续的自然数，中间的数是a，其余两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. a－1 ②. a＋1##1＋a 【解析】 【分析】根据连续自然数的特点，两个相邻的自然数相差1。已知中间的数是a，用中间的数分别减1、加1，即是其余的两个数。 【详解】这三个连续自然数从小到大是：a－1、a、a＋1。 三个连续的自然数，中间的数是a，其余两个数分别是（a－1）和（a＋1）。 15. 李军在用计算器计算39×250时，发现计算器的数字键“9”坏了，如果他想利用这个计算器帮他把正确的结果算出来，可以输入_______算式。 【答案】13×3×250 【解析】 【分析】根据计算器的使用方法，结合题意，在用计算器计算39×250时，发现计算器的数字键“9”坏了，可以将39拆分成13×3，即原式变为13×3×250，输入此式可以算出正确的结果。 【详解】3913×3 39×25013×3×250（答案不唯一） 三、判断题，对的打“√”错的打“×”。 16. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度不变，因此周长不变。但平行四边形的高会小于原长方形的宽，导致面积变小。 【详解】原长方形的周长等于所有边的长度之和，拉成平行四边形后边的长度未变，故周长不变。原长方形的面积为长×宽，拉成平行四边形后面积变为底×高，其中高小于原长方形的宽，因此面积变小。题目中“面积变大”的说法错误。 故答案为：× 17. 每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】15个蛋糕需要的面粉重量＝每个蛋糕需要的面粉重量×15。 再用15个蛋糕需要的面粉重量和5千克面粉做对比，即可知道5千克面粉能不能做出15个这样的蛋糕。 【详解】0.35×15＝5.25（千克） 5.25＞5，所以5千克面粉不能做出15个这样的蛋糕。 故答案为：× 18. 一个数除以比1小的数，商一定比这个数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在判断此类问题时，需要全面考虑“一个数”的取值范围，特别要注意被除数为0的特殊情况。 【详解】当被除数为0时，0除以任何比1小的非0数，商仍然是0，不满足“商一定比这个数大”。 只有当被除数不为0时，除以比1小的数，商才大于被除数。 题目中使用“一定”一词，忽略了被除数为0的情况，说法不准确。 故答案为：× 19. 0.1898989是循环小数，循环节是89。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数，据此解答。 【详解】0.1898989是有限小数，不是循环小数，没有循环节。题干说法错误。 故答案为：× 20. 已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＞b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据乘法算式中因数与积的关系：当两个乘法算式的积相等（且不为0）时，其中一个因数越小，另一个因数就越大。 【详解】0.5×a＝1.6×b 0.5＜1.6，所以a＞b。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。 21. 竖式计算（带☆号要验算）。 0.35×6.4＝ 18.4÷92＝ ☆7.28÷0.8＝ 【答案】2.24；0.2；9.1 【解析】 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，在余数后面添0，继续除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除法的验算：可以根据“商×除数=被除数”进行验算。 【详解】0.35×6.4＝2.24 18.4÷92＝0.2 ☆7.28÷0.8＝9.1 验算： 22. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；利用这些性质逐步将方程变形，求出未知数的值。 ①根据等式的性质2，等式两边同时乘1.6即可； ②根据等式的性质，等式两边先同时减2.4，再同时除以3即可； ③先计算方程的左边，，将方程变为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以1.5即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 23. 计算下列各题，能简算的用简便方法计算。 （1）3.8×5.6＋4.4×3.8 （2）73.2÷1.25÷0.8 （3）4.9×1.02 【答案】（1）38；（2）73.2；（3）4.998 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转换成3.8×（5.6＋4.4）进行简算； （2）根据除法的性质，把式子转换成73.2÷（1.25×0.8）进行简算； （3）把1.02看作（1＋0.02），再根据乘法分配律，把式子转换成4.9×1＋4.9×0.02进行简算。 【详解】（1）3.8×5.6＋4.4×3.8 ＝3.8×（5.6＋4.4） ＝3.8×10 ＝38 （2）73.2÷1.25÷0.8 ＝73.2÷（1.25×0.8） ＝73.2÷1 ＝73.2 （3）4.9×1.02 ＝4.9×（1＋0.02） ＝4.9×1＋4.9×0.02 ＝4.9＋0.098 ＝4.998 五、图形与位置。 24. 在方格纸上画图，完成下面填空和计算： （1）标出点B（4，1）和点C（0，3）并将A，B，C三点依次连成封闭图形。 （2）把画出的图形向右平移5个方格，画出平移后的图形，平移后图形各顶点所在的位置用数对表示为A' 、B' 、C' 。 （3）列式计算题（1）所画图形的面积，单位“平方厘米”。 【答案】（1） （2）；（5，1）；（9，1）；（5，3）； （3）4平方厘米 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出图形各个顶点向右平移5个方格后的点，依次连接，由此作图并解答； （3）利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 平移后图形各顶点所在的位置用数对表示为A'（5，1）、B'（9，1）、C'（5，3）。 （3）由图可知：AB长度为4厘米，AC长度为2厘米，三角形ABC为直角三角形。 所以面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 所以图形的面积是4平方厘米。 六、解决问题。 25. 如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【解析】 【分析】根据图示，种植菊花的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出整个图形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，最后作差得到结果即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 答：种植菊花的面积是30平方米。 26. 某工厂生产一批淀粉，计划每天生产22.5吨，17天完成。实际每天多生产3吨，实际多少天完成任务？ 【答案】15天 【解析】 【分析】先求出生产这批淀粉的总质量，计划每天生产淀粉的质量×需要的天数＝生产这批淀粉的总质量，实际需要的天数＝生产这批淀粉的总质量÷实际每天生产淀粉的质量，据此解答。 【详解】22.5×17÷（22.5＋3） ＝22.5×17÷25.5 ＝382.5÷25.5 ＝15（天） 答：实际15天完成任务。 27. 中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 【答案】人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 【解析】 【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。 【详解】解：设工业机器人关节数为x个。 7x－x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 7x＝76＝42（个） 答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 28. 张伯伯在靠墙用36米的篱笆围了一块菜地，如果平均每平方米收白菜12.4千克，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】1984千克 【解析】 【分析】根据图可知，菜地是一个梯形；用篱笆的长度－16米，求出梯形菜地的上底和下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出菜地的面积，再用菜地的面积×12.4，即可求出这块地共收白菜的重量，据此解答。 【详解】（36－16）×16÷2×12.4 ＝20×16÷2×12.4 ＝320÷2×12.4 ＝160×12.4 ＝1984（千克） 答：这块地共收白菜1984千克。 29. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）69.5元 （2）18千米 【解析】 【分析】（1）第一次21：00叫代驾，按7千米以内45元，超过7千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先用超过7千米的部分，乘对应收费标准，再加上7千米以内的费用即可。 （2）第二次22：30叫代驾，按7千米以内68元，超过7千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－68元＝超出7千米的费用，超出7千米的费用÷对应收费标准＝超出7千米的距离，再加上7千米即可解答。 【详解】（1）13.5千米≈14千米 （14－7）×3.5＋45 ＝7×3.5＋45 ＝24.5＋45 ＝69.5（元） 答：需要支付69.5元代驾费。 （2）（117.5－68）÷4.5＋7 ＝49.5÷4.5＋7 ＝11＋7 ＝18（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 七、思维冲浪 30. 35名学生志愿者到禅城区图书馆帮忙整理书籍。男生每人搬7本，女生每人搬4本。整理结束后统计发现，女生们搬的书总量比男生们多了8本。参与搬书的男生、女生分别有多少人？ 【答案】男生有12人，女生有23人。 【解析】 【分析】可以设参与搬书的男生有人，则参与搬书的女生有（35－）人，根据“女生搬书总本数－男生搬书总本数＝8”这一等量关系列方程求解，即可求出男生、女生人数。 【详解】解：设参与搬书的男生有人，则参与搬书的女生有（35－）人。 4×（35－）－7＝8 4×35－4×－7＝8 140－4－7＝8 140－（4＋7）＝8 140－11＝8 11＝140－8 11＝132 11÷11＝132÷11 ＝12 女生人数：35－12＝23（人） 答：参与搬书的男生有12人，女生有23人。 31. 禅城某小学在文华公园开展研学活动，活动后分享一袋糖果。若每人分3块，则多出1块；若每人分4块，则缺少5块。一共有多少名学生？这袋糖果有多少块？（用方程解答） 【答案】6名；19块 【解析】 【分析】根据题意可知，糖果的总数量不变。若每人分3块，则多出1块，即糖果总数为块；若每人分4块，则缺少5块，即糖果总数为块；利用糖果总数相等列出方程，求出学生人数，进而求出糖果总数。 【详解】解：设一共有名学生。 4x－5＝3x＋1 4x－3x－5＝3x－3x＋1 x－5＝1 x－5＋5＝1＋5 糖果数量： （块） 答：一共有6名学生，这袋糖果19块。 32. 岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 【答案】20辆车；19个标志 【解析】 【分析】由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，“”标志数＝间隔数－1，每个车位占用5米的路段，总长度100米，车辆数等于总路段里包含的5米间隔数，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“”标志数。 【详解】100÷5＝20（辆） 20－1＝19（个） 答：最多可停放20辆车，需要画19个“”标志。 33. 将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】中间小正方形的边长是9－6＝3（厘米），根据正方形面积＝边长×边长，求出中间小正方形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2，求出1个三角形的面积，再乘4，求出4个三角形的面积； 用小正方形的面积加上4个三角形的面积，求出大正方形的面积； 最后用小正方形的面积除以大正方形的面积，求出小正方形的面积是大正方形的几分之几。 【详解】中间小正方形的边长：9－6＝3（厘米） 中间小正方形的面积：3×3＝9（平方厘米） 4个三角形的面积： 9×6÷2×4 ＝54÷2×4 ＝108（平方厘米） 大正方形的面积：9＋108＝117（平方厘米） 9÷117＝ 答：小正方形的面积是大正方形的。 34. 小明一家计划寒假从禅城出发前往湖南长沙旅游，2月1日中午12：25，他们乘坐的高铁从佛山西站出发开往长沙南站，15：25到达，两地铁路线全长690千米。同一时刻，一列普通列车从长沙南站开往佛山西站，速度为115千米/时。两列车沿同一路线行驶，求两车相遇的时刻。 （1）画线段图分析题中的数量关系； （2）列方程解答； （3）写出检验过程，验证计算结果是否正确。 【答案】（1），相遇时间×速度和＝总路程 （2）14：25 （3）115×2＝230（千米） 690÷3×2＝460（千米） 230＋460＝690（千米） 高铁和普通列车在相遇时间内行驶的路程等于总路程，结果正确。 【解析】 【分析】（1）画一条线段，线段的两端分别表示佛山西站和长沙南站，标记总路程，从佛山西站出发的高铁出发和到达的时间以及从长沙南站出发的普通列车速度即可；经过时间＝终点时间－起点时间，利用“速度＝路程÷时间”计算从佛山西站出发的高铁的速度，利用“相遇时间×速度和＝总路程”去解答； （2）设经过x小时相遇，结合（1）去列方程计算出相遇时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出相遇时刻； （3）分别计算高铁和普通列车在相遇时间内行驶的路程，把两段距离相加，与两地的距离比较大小，由此解答本题。 【小问1详解】 图略。 数量关系：相遇时间×速度和＝总路程 【小问2详解】 解：设经过x小时相遇， 15时25分－12时25分＝3（小时） （690÷3＋115）×x＝690 （230＋115）×x＝690 345x＝690 345x÷345＝690÷345 x＝2 12时25分＋2小时＝14时25分，即14：25 答：两车相遇的时刻是14：25。 【小问3详解】 略 35. 张老师购买了一辆电动汽车，车辆信息如下所示（1千瓦时＝1度）。 ★动力类型：纯电动 ★电池容量：100千瓦时 ★百公里耗能：16千瓦时（汽车每行驶100千米要消耗电量16千瓦时） （1）根据百公里耗能说明来算一算，这辆车消耗1千瓦时电可以行驶多少千米？ （2）若张老师准备驾驶这辆电动汽车从禅城出发到韶关旅游，全程约210千米。出发前，车辆显示电量还剩一半（50千瓦时），她路上还需要充电吗？ （3）张老师小区的电费实行分档收费，标准如下表。张老师家12月用电量是410千瓦时，这个月要交多少电费？ 档位 用电量范围（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 一档 210及以下部分 0.54 二档 210以上至400部分（含400） 0.59 三档 400以上部分 0.84 【答案】（1）6.25千米 （2）不需要 （3）233.9元 【解析】 【分析】（1）已知行驶100千米需要16千瓦时，1千瓦时可行驶的千米数为：100÷16，据此计算即可； （2）首先计算行驶210千米的耗电量，再与出发前剩余电量比较即可得出结论； （3）用电量是410千瓦时，电费分三部分，第一部分（210千瓦时）交的电费，第二部分（400－210）千瓦时交的电费，第三部分（410－400）千瓦时交的电费，再根据总价＝单价×数量，分别求出每部分的电费，再相加即可。 【详解】（1）100÷16＝6.25（千米） 答：这辆车消耗1千瓦时电可以行驶6.25千米。 （2）210÷100×16 ＝2.1×16 ＝33.6（千瓦时） 33.6＜50，所以不需要充电。 答：她路上不需要充电。 （3）210×0.54＋（400－210）×0.59＋（410－400）×0.84 ＝210×0.54＋190×0.59＋10×0.84 ＝113.4＋112.1＋8.4 ＝233.9（元） 答：这个月要交233.9元电费。 36. 什么是“数字黑洞”？ 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1、2、3、0，就用3210－123），然后用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。一旦得到了6174。按规则继续算下去，7641－1467＝6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 你觉得“数字黑洞”存在吗？举例验证一下。 【答案】存在； 选取四个不同的数字：1、2、3、4。 第一步：将数字按从大到小排列成4321，按从小到大排列成1234。 计算差值：4321－1234＝3087 第二步：将3087的数字按从大到小排列成8730，按从小到大排列成378。 计算差值：8730－378＝8352 第三步：将8352的数字按从大到小排列成8532，按从小到大排列成2358。 计算差值：8532－2358＝6174 第四步：将6174的数字按从大到小排列成7641，按从小到大排列成1467。 计算差值：7641－1467＝6174 通过计算发现，结果重复出现6174，陷入循环。 【解析】 【分析】根据题干中对“数字黑洞”定义的运算规则，要验证其是否存在，需选取符合要求的四个不同数字，按照“最大排列数减最小排列数”的方法进行重复计算。若最终结果固定为6174并进入循环，则说明“数字黑洞”存在。 【详解】我认为“数字黑洞”存在。 举例验证略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市禅城区2025－2026学年上学期五年级期末数学试卷 一、选择题，将正确答案的字母号填在括号里。 1. 下面算式中，与3.14×0.16的积不相等的是（ ）。 A. 0.314×1.6 B. 31.4×0.016 C. D. 31.4×1.6 2. 计算36.263÷3.9时，被除数和除数都要同时扩大到原来的（ ）倍。 A. 100 B. 10 C. 1000 3. 淘气今年a岁，妈妈今年a＋25岁，20年后，他们相差（　　）岁。 A. a B. 20 C. 25 4. 今年端午节，四（1）班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克大米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（ ）。 A. 0.5千克大米的价格 B. 2千克大米的价格 C. 20千克大米的价格 D. 2.5千克大米的价格 5. 如果一个小数保留一位小数后的近似值是9.8，这个小数的最大值是（ ）。 A. 9.8499… B. 9.899… C. 9.799… D. 9.755… 6. 下面算式的得数与N最接近的是（ ）。 A. 0.35÷4.9 B. 3.5÷4.9 C. 3.5÷49 D. 3.5×0.49 7. 如图中，阴影部分的面积是81平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 A. 27 B. 54 C. 108 D. 216 二、填空题。 8. 68.68÷68的商的最高位在（ ）位上，结果是（ ）。 9. 调查显示，我国城市居民每人每天食用油的摄入量是标准摄入量1.7倍。每人每天食用油的标准摄入量是xg，那么我们国家城市居民每人每天食用油的摄入量是（ ）g。 10. 已知29×34＝986，请直接写出得数。 290×3.4＝（ ） 9.86÷0.29＝（ ） 11. 在箱子里有大小相同的白球20个，红球13个，蓝球9个。任意摸球，每次摸到_______球的可能性最小，摸到_______球的可能性最大。 12. 一个循环小数7.23535…，它的循环节是（ ），用简便方法写作（ ）。 13. 明明和乐乐一起去看电影，明明的座位“2排7座”用数对表示为（2，7），若乐乐的座位以同样的方式表示为（12，4），则他的座位在（ ）排（ ）座。 14. 三个连续的自然数，中间的数是a，其余两个数分别是（ ）和（ ）。 15. 李军在用计算器计算39×250时，发现计算器的数字键“9”坏了，如果他想利用这个计算器帮他把正确的结果算出来，可以输入_______算式。 三、判断题，对的打“√”错的打“×”。 16. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积变大。（ ） 17. 每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。（ ） 18. 一个数除以比1小的数，商一定比这个数大。（ ） 19. 0.1898989是循环小数，循环节是89。（ ） 20. 已知a、b均大于0，且0.5×a＝1.6×b，则a＞b。（ ） 四、计算题。 21. 竖式计算（带☆号要验算）。 0.35×6.4＝ 18.4÷92＝ ☆7.28÷0.8＝ 22. 解方程。 ① ② ③ 23. 计算下列各题，能简算的用简便方法计算。 （1）3.8×5.6＋4.4×3.8 （2）73.2÷1.25÷0.8 （3）4.9×1.02 五、图形与位置。 24. 在方格纸上画图，完成下面填空和计算： （1）标出点B（4，1）和点C（0，3）并将A，B，C三点依次连成封闭图形。 （2）把画出的图形向右平移5个方格，画出平移后的图形，平移后图形各顶点所在的位置用数对表示为A' 、B' 、C' 。 （3）列式计算题（1）所画图形的面积，单位“平方厘米”。 六、解决问题。 25. 如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 26. 某工厂生产一批淀粉，计划每天生产22.5吨，17天完成。实际每天多生产3吨，实际多少天完成任务？ 27. 中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 28. 张伯伯在靠墙用36米的篱笆围了一块菜地，如果平均每平方米收白菜12.4千克，这块地共收白菜多少千克？ 29. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如表： 时间 7千米及以内 超过7千米的部分 7：00～21：59 45元 3.5元/千米 22：00～次日6：59 68元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 2025年1月1日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务。 （1）第一次是1月3日21：00，这次代驾服务共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是1月8日22：30，服务结束后王叔叔支付了117.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 七、思维冲浪 30. 35名学生志愿者到禅城区图书馆帮忙整理书籍。男生每人搬7本，女生每人搬4本。整理结束后统计发现，女生们搬的书总量比男生们多了8本。参与搬书的男生、女生分别有多少人？ 31. 禅城某小学在文华公园开展研学活动，活动后分享一袋糖果。若每人分3块，则多出1块；若每人分4块，则缺少5块。一共有多少名学生？这袋糖果有多少块？（用方程解答） 32. 岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 33. 将一个直角边分别为9厘米、6厘米的直角三角形通过旋转平移可以拼成一个大正方形，中间还会形成一个小正方形。小正方形的面积是大正方形的几分之几？ 34. 小明一家计划寒假从禅城出发前往湖南长沙旅游，2月1日中午12：25，他们乘坐的高铁从佛山西站出发开往长沙南站，15：25到达，两地铁路线全长690千米。同一时刻，一列普通列车从长沙南站开往佛山西站，速度为115千米/时。两列车沿同一路线行驶，求两车相遇的时刻。 （1）画线段图分析题中的数量关系； （2）列方程解答； （3）写出检验过程，验证计算结果是否正确。 35. 张老师购买了一辆电动汽车，车辆信息如下所示（1千瓦时＝1度）。 ★动力类型：纯电动 ★电池容量：100千瓦时 ★百公里耗能：16千瓦时（汽车每行驶100千米要消耗电量16千瓦时） （1）根据百公里耗能说明来算一算，这辆车消耗1千瓦时电可以行驶多少千米？ （2）若张老师准备驾驶这辆电动汽车从禅城出发到韶关旅游，全程约210千米。出发前，车辆显示电量还剩一半（50千瓦时），她路上还需要充电吗？ （3）张老师小区的电费实行分档收费，标准如下表。张老师家12月用电量是410千瓦时，这个月要交多少电费？ 档位 用电量范围（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 一档 210及以下部分 0.54 二档 210以上至400部分（含400） 0.59 三档 400以上部分 0.84 36. 什么是“数字黑洞”？ 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1、2、3、0，就用3210－123），然后用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。一旦得到了6174。按规则继续算下去，7641－1467＝6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 你觉得“数字黑洞”存在吗？举例验证一下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $