第7讲：光的折射【七大考点+七大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第一册）

第7讲：光的折射 · 考点一：光的折射、折射定律 · 考点二：折射率的波长、速度表达式 · 考点三;各种光波长与频率比较 · 考点四：测平行玻璃砖的折射率 · 考点五：测三角玻璃砖的折射率 · 考点六：测半圆体玻璃砖的折射率 · 考点七：光的折射定律计算类问题 知识点1、折射定律 1．光的反射 (1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象． (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角． 2．光的折射 (1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象． (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)． (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 知识点2、折射率 1．定义 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝. 2．折射率与光速的关系 某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝. 3．理解 由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. 题型一：光的折射、折射定律 【典例1】．（25-26高三上·江西南昌·月考）如图（a）所示，矩形玻璃砖abcd平行于光屏P放置于其上方，两束平行的同种单色光A、B斜射到玻璃砖的ad面，两个入射点间的距离为x1，穿过玻璃砖下表面bc后，射在光屏P上两个点间的距离为x2。不考虑光在玻璃砖中的反射，只减小玻璃砖的厚度，其他条件和状态保持不变，如图（b）所示，则射在光屏上的两个点（　　） A．位置左移，距离不变 B．位置左移，距离变小 C．位置右移，距离不变 D．位置右移，距离变大 【变式1】．（25-26高三上·广东阳江·月考）如图所示，某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中，反射光与液面间的夹角为α，折射光与液面间的夹角为β，已知β与α之和为105°，之比为4:3，下列说法正确的是（　　） A．光在A点的折射角为β B．光在A点的入射角为30° C．光在A点入射角为60° D．此液体的折射率为 【变式2】．（25-26高二上·江苏镇江·期末）如图所示，光在真空和介质的界面上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　） A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率 B．光是从真空射向介质 C．光在介质中波长大于真空中波长 D．光在介质中频率大于真空中频率 【变式3】．（24-25高二上·广西桂林·期末）一束复色光由空气射向玻璃时，发生折射而分为a、b两束单色光，其光路图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a光和b光的入射角都是30° B．a光在玻璃中的折射率较小 C．b光在玻璃中的传播速度较大 D．a光和b光从空气进入玻璃后频率都减小 题型二：折射率的波长、速度表达式 【典例2】．（25-26高三上·广东揭阳·期末）一个半径为的均质透明水晶球，通过球心的截面如图所示。球面内侧单色点光源发出的一束光在点射出，出射光线与球直径平行。已知，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．光束在点的折射角为30° B．光束在水晶球中的折射率为 C．光束在水晶球中的传播速度为 D．光束在水晶球中的传播时间为 【变式1】．（2025·浙江·一模）如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光束a）从底面中心O点垂直底面射入材料板，将从Q点射出；若将该激光以与AP成37°角从P点射入材料板（光束b），恰好也从Q点射出。已知，光在真空中传播的速度为c，则以下说法正确的是（　　） A．该材料对光束的折射率为 B．该材料对光束的折射率为 C．光束在材料板中的传播速度为 D．光束从点射出后的光线与光束平行 【变式2】．（24-25高二下·河南周口·月考）水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为，过球心O的截面如图乙所示，为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与夹角为，出射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为c。则（　　） A．水晶球的折射率为2 B．光在水晶球中传播的速度大小为 C．光在水晶球中传播的距离为 D．光在水晶球中传播的时间为 【变式3】．（24-25高二下·陕西渭南·期中）光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．a光在水雾半球中的传播时间为 B．a光在水雾半球中的传播时间为 C．b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D．在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 题型三;各种光波长与频率比较 【典例3】．（24-25高二下·天津河北·期末）等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 B．甲光的频率比乙光的高 C．甲光的波长比乙光的长 D．甲光和乙光在棱镜中的传播速度相同 【变式1】．（24-25高二下·上海·期中）如图所示，a、b两束单色光分别沿半径方向射向圆柱形的玻璃砖，出射光线均沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对a的折射率小于对b的折射率 B．在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率 C．在真空中传播时a的波长大于b的波长 D．在玻璃砖中传播时a的波速大于b的波速 【变式2】．（24-25高二下·北京通州·期末）如图OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由单色光a和单色光b组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，单色光a从B点射出、单色光b从C点射出。则下列说法中正确的是（　　） A．若a光为紫光，b光可能为绿光 B．在真空中，单色光a比单色光b传播速度更小 C．单色光a相较单色光b频率更小 D．单色光a从真空射入玻璃，波长变长 【变式3】．（21-22高二下·辽宁葫芦岛·月考）一束复色光由空气斜射向一块平行玻璃砖，经折射后分成两束单色光a、b，光路如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a光的频率大于b光的频率 B．玻璃砖对a光的折射率比对b光的小 C．a光在玻璃砖中的传播速度较快 D．若a光为黄光，则b光可能为绿光 题型四：测平行玻璃砖的折射率 【典例4】．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示，某同学在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线，画出一直线代表入射光线，让玻璃砖的一个面与直线重合，再画出玻璃砖另一个面所在的直线，然后画出过点的法线。 (1)在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住___________的像。 (2)连接、并延长与交于点，连接。为了便于计算折射率，以为圆心适当的半径画圆，过、两点分别向法线作垂线和，并用刻度尺测出和的长度分别为和，折射率n=___________（用、表示）。 (3)在确定玻璃砖边界线时，下列哪些错误会导致折射率的测量值不变___________。 A．（玻璃砖下移） B．（玻璃砖上移） C．（两直线间距宽于玻璃砖宽度）D．（两直线间距窄于玻璃砖宽度） 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）在“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针、，使挡住、的像，挡住和、的像。如图所示，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针和的光线，该光线与界面交于O点，MN表示法线。 (1)请将光路图画完整________，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角和折射角； (2)该玻璃砖的折射率可表示为__________。（用和表示） (3)下列说法正确的是________。 A．玻璃砖的宽度应尽量大些，即图中与间的距离大些 B．入射角应尽量小些 C．大头针、及、之间的距离应适当大些 D．如果某同学将玻璃界面和的间距画得过宽了，如图所示，其他操作正确，折射率的测量值将偏大 题型五：测三角玻璃砖的折射率 【典例5】．（25-26高二上·浙江杭州·期中）小明想测量一块平行玻璃砖的折射率； (1)如图所示，该玻璃砖的、面粗糙，、面光滑，下列说法正确的是_____； A．面不宜直接用手去触碰 B．面边缘有缺损不会影响到折射率的测量 C．使用铅笔沿着面画出边界 (2)经过一系列正确的操作（如图），作图得到如图所示的图样，并测得，，则该玻璃砖的折射率为________（保留3位有效数字）。 【变式1】．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，某同学为了测量截面为等边三角形的三棱镜的玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，记录下三棱镜的位置。之后在棱镜的左侧插上两枚大头针和。 （1）同学在棱镜的右侧观察像和像，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针_____，（选填“”或“”）使其挡住、的像，再重复前一步操作插上另一颗大头针。并根据大头针位置作出光路图； （2）以为分界面，测量入射角和折射角； （3）由此可知三棱镜玻璃材料的折射率_____； （4）若在测量入射角时，角度读数偏大了，则三棱镜材料折射率的测量值_____真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【变式2】．（25-26高三上·广东·开学考试）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 (1)以下实验步骤，正确的步骤顺序为_______。 ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线MN与BC平行，测得，如图（b）所示； ②测得入射光线与AB的夹角为i； ③在AB左侧光路上竖直插上大头针，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④将玻璃砖放置且重合于A、B、C三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线MN； (2)在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“”或“”）； (3)玻璃砖对红光的折射率为________； (4)为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与AB的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 【答案】(1)①④③② 题型六：测半圆体玻璃砖的折射率 【典例6】．（25-26高二上·广东深圳·期末）某实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。实验操作步骤如下： ①如图甲所示，在白纸上画出坐标轴，并标记出原点O。将半圆形玻璃砖摆好，使得玻璃砖的直径边与x轴重合，且圆心与O点重合。 ②在第二象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入大头针M和N。 ③在第四象限插入大头针P，应使P点__________________。 ④移开玻璃砖，画出光路图。 ⑤测得N点的坐标为，P点的坐标为，（均为正值），则可以求得玻璃的折射率_________（用表示）。 ⑥如图乙所示，若实验小组在步骤②中先在第四象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入两个大头针M、N。然后在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，其原因可能是____________________________________________。 【变式1】．（25-26高二上·河北沧州·期中）用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，圆弧状玻璃砖平放在白纸上，在纸上标出大头针的位置和圆弧状玻璃砖的轮廓，如图甲所示，其中O为圆弧AB、DC的圆心。在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针、 ，图中已画出经过P1 、P2点的入射光线。 (1)在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使的像被的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 和 P4，使 P3挡住_______________，P4挡住___________________。 (2)在图甲上补画出所需的光路，并在图甲中的AB分界面上标出测量玻璃的折射率所需的入射角i 和折射角r___________________。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角的数据，根据测得的入射角和折射角的正弦值，作出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率___________________ (4)若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是______________________________。 【变式2】．（25-26高三上·江苏南京·开学考试）某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个用刻度尺测横截面为半圆形玻璃砖折射率的实验，他们进行的主要步骤是：水平放置的光屏MN与玻璃砖直径AB垂直并相切于A点，一束单色光S从空气中射向半圆玻璃砖的圆心，结果在光屏MN上出现两个光斑C、D，如图所示，测得OC和OD的长度分别为a、b。 (1)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式：n=__________。 (2)为减小实验测量误差，实验中应适当_________单色光在o点的入射角（填“增大”或“减小”）。 (3)如图所示，某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针和，从圆弧侧面透过玻璃砖观察和，插上大头针，要求能挡住______（“选填“”“”或“和”）的虚像。 ④确定出射光线的位置______（选填“需要”或“不需要”）第四枚大头针。 ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为，则玻璃砖的折射率______。 题型七：光的折射定律计算类问题 【典例7】．（25-26高二下·安徽马鞍山·月考）如图所示，一玻璃球体的半径，O为球心，AB为直径。从B点射出两道光线BM、BN，均处于图示截面中。已知光线BM从M点射出，出射光线平行于AB。光线BN恰好在N点发生全反射。已知，求： (1)玻璃的折射率： (2)球心O到BN的距离。 【变式1】．（25-26高二下·安徽六安·开学考试）如图所示为某种透明材料制成的棱镜的横截面图，该截面由半径为R的圆和直角边为R的等腰直角三角形组成，O为圆心。一细光束平行AC射入棱镜，入射点S到BO的距离为，光束在S点折射后直接照射到C点，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该材料的折射率； (2)光从S到C的时间。 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部处。仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取求： (1)液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。（该结果保留两位有效数字） 【变式3】．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，，，真空中一束与BC边成θ=30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜。已知BC边长为，光在真空中传播的速度，棱镜对该光的折射率为。求： (1)光在BC边的折射角； (2)光在三棱镜中的传播时间。 一、单选题 1．（25-26高二上·山东滨州·期末）如图所示，用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶2。当细光束以的入射角射入球中，其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为（　　） A．2 B． C．1.5 D． 2．（25-26高二上·江西上饶·期末）江西光学仪器厂在调试镜头组件时，如图（a）所示，矩形玻璃砖abcd平行于光屏P放置于其上方，两束平行的同种单色光、斜射到玻璃砖的面，穿过玻璃砖下表面后，射在光屏上形成两个亮斑。由于设计需求，技术人员需将玻璃砖更换为更薄的同材质矩形玻璃砖，不考虑光在玻璃砖内的反射，其他条件和状态保持不变。更换后，光屏上的两个亮斑（　　） A．位置左移，距离不变 B．位置左移，距离变小 C．位置右移，距离不变 D．位置右移，距离变大 3．（25-26高二上·广东汕尾·期末）如图是彩虹形成的原理图，由于水对不同颜色光的折射率不同，一束红、紫两色的复色光射入水滴后，经两次折射和一次反射后，分为和两束单色光。已知水对红光的折射率小于对紫光的折射率，则关于光和光，下列说法正确的是（　　） A．是红光，且在水中传播速度较小 B．是紫光，且在水中传播速度较大 C．是红光，且在水中传播速度较大 D．是紫光，且在水中传播速度较小 4．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，红光和紫光相互平行，从平行玻璃砖上表面射入，只能观察到一束光从下表面射出．则射出的光（　　） A．是红光 B．是红紫复色光 C．可能是图中光束① D．可能是图中光束② 5．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）日晕是一种大气光学现象，通常表现为太阳周围出现一个或多个彩色或白色的光环。它是由阳光穿过高空中的卷层云时，被其中大量悬浮的六角形冰晶折射或反射而形成的。如图所示，、为太阳光经六角形冰晶折射后形成的两束单色光。不计光在冰晶中的多次反射，下列物理量中，单色光大于单色光的是（　　） A．频率 B．在真空中的波长 C．在真空中传播的速度大小 D．在六角形冰晶中传播的时间 6．（25-26高二上·重庆·期末）某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离，就能得到液体的折射率。忽略器壁厚度，由该方案可知（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2026·陕西渭南·一模）如图，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径。一束由紫光和红光组成的复色光沿方向从点（入射点在点稍微偏右）由真空射入玻璃，因玻璃对紫光的折射率比红光大，光线进入玻璃后分成了两束光，分别从B、C点射出。设由到的光传播时间为，由到的光传播时间为，则关于这两束光的颜色和传播时间，下列说法正确的是（　　） A．是红光， B．是紫光， C．是红光， D．是紫光， 8．（25-26高三上·山西·月考）如图所示为一半径为R的半圆玻璃砖，一束从P点射向玻璃砖的光与玻璃砖直径平行，经折射后从Q，点射出，已知入射光束与直径间的距离为，Q点到的距离为，则玻璃砖对光的折射率为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·湖北十堰·月考）如纵截面图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率分别为、。则从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角（　　） A．若时，锐角等于 B．若时，锐角大于 C．若时，锐角等于 D．若时，锐角大于 二、多选题 9．（2026·福建龙岩·二模）某款手机防窥膜由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对发光像素单元可视角度的控制，其原理如图所示。发光像素单元（可视为点光源）紧贴在防窥膜下表面，位于相邻两屏障正中间，发出的两条光线的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．透明介质的折射率 B．透明介质的折射率 C．增大屏障高度，可以减小可视角度，使防窥效果更好 D．减小屏障高度，可以减小可视角度，使防窥效果更好 10．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，玻璃柱体的横截面是半径为R的四分之一圆，在截面ABC的平面内，有一束与AB边平行、波长为的单色光从圆弧AC入射，入射光线到AB边的距离。已知该光在玻璃柱体中的折射率，不考虑光在玻璃柱体内的多次反射，下列说法正确的是（   ） A．单色光在玻璃柱体中的波长为 B．单色光在玻璃柱体中的波长为 C．单色光从BC边射出的位置到B点的距离为 D．单色光从BC边射出的位置到B点的距离为 11．（25-26高二下·全国·随堂练习）两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 12．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．光从空气进入“水晶球”后，光的波长变大 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大 13．（25-26高三上·河北·期中）直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα=nsinθ B． C．上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．上下两束光同时传播到AB边 14．（24-25高二下·河北秦皇岛·期中）如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 15．（24-25高二下·河南周口·期末）如图所示的玻璃砖，、，边长为。一束激光以与边的夹角为从边上的点射入，折射光线到达边上的中点E。已知反向延长线的夹角为，且，光在真空中传播速度为。下列说法正确的是（    ） A．此激光在D点的入射角为 B．玻璃砖的折射率为 C．激光从D到E的传播距离为 D．激光从D到E的传播时间为 三、实验题 16．（25-26高二下·湖北荆州·月考）某实验小组用插针法测量玻璃的折射率。 (1)如图甲所示，A、B、C、D表示大头针，下列说法正确的是___。 A．为减小实验误差，大头针A、B及C、D之间的距离应适当大些 B．若A、B连线与法线间夹角较大时，则可能在一侧发生全反射 C．可用玻璃砖代替尺子画出边界 (2)如图乙所示，该小组确定了界面以及四枚大头针的位置，并画出了光路图。并以O点为圆心，以10cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段的延长线于C点，过A点作法线的垂线AB交于B点，过C点作法线的垂线CD交于D点，如图所示用刻度尺量得，，由此可得出玻璃的折射率___。（结果保留两位有效数字） 17．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图甲所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边aa'和bb'，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针、，使能挡住和、的像，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃砖的折射率。 (1)关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．若、的距离较大时，通过玻璃砖会看不到、的像 B．为减少测量误差，、的连线与法线NN'的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些 D．若、的连线与法线NN'夹角较大时光线有可能在bb'面发生全反射 (2)若该同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②、③所示，其中①中用的是矩形玻璃砖，bb'界面与aa'平行但不靠近玻璃砖下表面，②中用的是梯形玻璃砖，其他操作均正确，③中画出界面aa'和bb'后，不小心将玻璃砖向上平移了一些。忽略其他因素引起的误差，则①中测得的折射率与真实值相比______；②中测得的折射率与真实值相比______；③中测得的折射率与真实值相比______。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”） 四、解答题 18．（2026高二下·新疆阿克苏·专题练习）如图所示，圆O为某水晶球的纵截面图，MN是通过该水晶球球心O的一条直线，C点是圆周上的一点。一束单色光AB沿平行于MN的方向从B点射入球体，光线从C点射出，已知，，水晶球的半径为R，光在真空中的速度为c。求：此单色光在水晶球内传播的时间； 19．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）如图所示，光屏PQ置于半圆形玻璃砖直径的右端并与直径垂直的竖直平面内，P点刚好在半圆形玻璃砖的底面直径的一端。一单色光沿与竖直方向成α=30°角的方向射向玻璃砖的圆心O，光屏上出现了一个光斑，测得光屏上的光斑与P点之间的距离等于半圆形玻璃砖的半径，已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)该玻璃砖的折射率； (2)该单色光在玻璃砖中的传播速度。 20．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示为半径为的半圆柱形玻璃砖的横截面，为该横截面的圆心。与横截面在同一平面内的光线沿着与成角的方向射入玻璃砖，入射点到圆心的距离为，光线恰好从弧的中点射出，已知光在真空中的传播速度为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)光线从点传播到点所用的时间。 21．（25-26高二上·山东临沂·期末）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，，半圆形的半径为，一束光线从点与成射入介质，其延长线过半圆形的圆心，已知光线在点的折射角。求： (1)介质折射率为多少； (2)已知光速为，求光在介质中传播的时间。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲：光的折射 · 考点一：光的折射、折射定律 · 考点二：折射率的波长、速度表达式 · 考点三;各种光波长与频率比较 · 考点四：测平行玻璃砖的折射率 · 考点五：测三角玻璃砖的折射率 · 考点六：测半圆体玻璃砖的折射率 · 考点七：光的折射定律计算类问题 知识点1、折射定律 1．光的反射 (1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象． (2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角． 2．光的折射 (1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象． (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)． (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 知识点2、折射率 1．定义 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝. 2．折射率与光速的关系 某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝. 3．理解 由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1. 题型一：光的折射、折射定律 【典例1】．（25-26高三上·江西南昌·月考）如图（a）所示，矩形玻璃砖abcd平行于光屏P放置于其上方，两束平行的同种单色光A、B斜射到玻璃砖的ad面，两个入射点间的距离为x1，穿过玻璃砖下表面bc后，射在光屏P上两个点间的距离为x2。不考虑光在玻璃砖中的反射，只减小玻璃砖的厚度，其他条件和状态保持不变，如图（b）所示，则射在光屏上的两个点（　　） A．位置左移，距离不变 B．位置左移，距离变小 C．位置右移，距离不变 D．位置右移，距离变大 【答案】C 【详解】作出光路图，如图所示， 只减小玻璃砖的厚度，由于入射角不变，折射角也不变，则光屏上两个点之间的距离不变，由于出射点左移，则光屏上光点的位置向右移动。 故选C。 【变式1】．（25-26高三上·广东阳江·月考）如图所示，某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中，反射光与液面间的夹角为α，折射光与液面间的夹角为β，已知β与α之和为105°，之比为4:3，下列说法正确的是（　　） A．光在A点的折射角为β B．光在A点的入射角为30° C．光在A点入射角为60° D．此液体的折射率为 【答案】D 【详解】A．由图像可得光在A点的折射角为，故A错误； BC．由题意可得， 联立解得， 则光在A点的入射角为，故BC错误； D．折射角为 此液体的绝对折射率为，故D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·江苏镇江·期末）如图所示，光在真空和介质的界面上发生偏折，那么下列说法正确的是（　　） A．光在介质中传播速率小于真空中传播速率 B．光是从真空射向介质 C．光在介质中波长大于真空中波长 D．光在介质中频率大于真空中频率 【答案】A 【详解】B．由图可知：入射角为，折射角为，折射角大于入射角，说明光是从介质射向真空，故B错误； A．根据折射率与光速的关系，任何介质的折射率，因此光在介质中的传播速率小于真空中传播速率，故A正确； C． 根据，介质中光速减小、频率不变，因此光在介质中波长小于真空中波长，故C错误； D．光的频率由光源决定，在不同介质中传播时频率不变，故D错误。 故选A。 【变式3】．（24-25高二上·广西桂林·期末）一束复色光由空气射向玻璃时，发生折射而分为a、b两束单色光，其光路图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a光和b光的入射角都是30° B．a光在玻璃中的折射率较小 C．b光在玻璃中的传播速度较大 D．a光和b光从空气进入玻璃后频率都减小 【答案】C 【详解】A．入射角是入射光线与法线的夹角，可知a光和b光的入射角都是，故A错误； B．由折射定律可知，因两光入射角相等，a光折射角较小，则，故B错误； C．b光在玻璃中的折射率较小，根据分析可知，b光在玻璃中的传播速度较大，故C正确； D．光的频率由光源决定，与介质无关，可知a,b光进入玻璃后频率都不变，故D错误。 故选C。 题型二：折射率的波长、速度表达式 【典例2】．（25-26高三上·广东揭阳·期末）一个半径为的均质透明水晶球，通过球心的截面如图所示。球面内侧单色点光源发出的一束光在点射出，出射光线与球直径平行。已知，光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．光束在点的折射角为30° B．光束在水晶球中的折射率为 C．光束在水晶球中的传播速度为 D．光束在水晶球中的传播时间为 【答案】B 【详解】A．由题图可知，光束在点的折射角大小等于，故A错误； B．光束在水晶球中的折射率为，故B正确； C．光束在水晶球中的传播速度为，故C错误； D．由题图可知，光束在水晶球中的传播路程为 光束在水晶球中的传播时间为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2025·浙江·一模）如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光束a）从底面中心O点垂直底面射入材料板，将从Q点射出；若将该激光以与AP成37°角从P点射入材料板（光束b），恰好也从Q点射出。已知，光在真空中传播的速度为c，则以下说法正确的是（　　） A．该材料对光束的折射率为 B．该材料对光束的折射率为 C．光束在材料板中的传播速度为 D．光束从点射出后的光线与光束平行 【答案】D 【详解】AB．材料对光的折射率由材料和光的频率决定，材料和入射光相同，折射率相同，材料板对激光的折射率，AB错误； C．光束在材料板中的传播速度为，C错误； D．出射点Q所在的切线与AB平行，由几何关系和折射定律可得，出射光线与光束b平行，D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·河南周口·月考）水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球，半径为，过球心O的截面如图乙所示，为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与夹角为，出射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为c。则（　　） A．水晶球的折射率为2 B．光在水晶球中传播的速度大小为 C．光在水晶球中传播的距离为 D．光在水晶球中传播的时间为 【答案】D 【详解】A．根据题意作出光路图如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角，根据折射率公式，解得，故A错误； B．光在水晶球中传播的速度大小为，故B错误； C．光在水晶球中传播的距离，故C错误； D．传播的时间，解得，故D正确。 故选D。 【变式3】．（24-25高二下·陕西渭南·期中）光照射到水雾上的光路图如图所示，已知a光与界面的夹角为30°。b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．a光在水雾半球中的传播时间为 B．a光在水雾半球中的传播时间为 C．b光从水雾半球进入空气速度变快，波长变短 D．在水雾半球中a光的速度比b光的速度大 【答案】A 【详解】AB．设光在水雾半球中的入射角，根据光的折射定律可知 代入数据解得 故a光的折射率 解得 a光在水雾半球中的速度，A正确，B错误； a光在水雾半球中的传播时间为 C．根据波长、频率、波速的关系可知，b光从水雾半球进入空气速度变快，频率不变，波长变长，故C错误； D．根据折射率与波速的关系 可知，在水雾半球中a光的速度为 在水雾半球中b光的速度为 显然，故D错误。 故选A。 题型三;各种光波长与频率比较 【典例3】．（24-25高二下·天津河北·期末）等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 B．甲光的频率比乙光的高 C．甲光的波长比乙光的长 D．甲光和乙光在棱镜中的传播速度相同 【答案】C 【详解】ABC．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示 由图可知，光线从棱镜左侧射入时，甲光的偏折程度小于乙光的偏折程度，所以该棱镜对甲光的折射率小于对乙光的折射率，则甲光的频率比乙光的低，根据可知，甲光的波长比乙光的长，故AB错误，C正确； D．根据，由于该棱镜对甲光的折射率小于对乙光的折射率，则甲光在棱镜中的传播速度大于乙光在棱镜中的传播速度，故D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·上海·期中）如图所示，a、b两束单色光分别沿半径方向射向圆柱形的玻璃砖，出射光线均沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对a的折射率小于对b的折射率 B．在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率 C．在真空中传播时a的波长大于b的波长 D．在玻璃砖中传播时a的波速大于b的波速 【答案】B 【详解】AB．将光路逆过来看，则a和b入射角相等，a的偏折程度大，故玻璃砖对a的折射率大于对b的折射率，a的频率大于b的频率，又因光在真空中的频率等于在介质中的频率，故在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率，故A错误，B正确； C．根据可知，在真空中传播时a的波长小于b的波长，故C错误； D．根据可知，在玻璃砖中传播时a的波速小于b的波速，故D错误。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·北京通州·期末）如图OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由单色光a和单色光b组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，单色光a从B点射出、单色光b从C点射出。则下列说法中正确的是（　　） A．若a光为紫光，b光可能为绿光 B．在真空中，单色光a比单色光b传播速度更小 C．单色光a相较单色光b频率更小 D．单色光a从真空射入玻璃，波长变长 【答案】A 【详解】AC．由题图可知，复色光射入玻璃后，a光的偏折程度较大，则玻璃对a光的折射率较大，单色光a相较单色光b频率更大，若a光为紫光，b光可能为绿光，故A正确，C错误； B．在真空中，单色光a与单色光b传播速度相等，均为光速c，故B错误； D．单色光a从真空射入玻璃，频率不变，波速变小，根据可知，波长变短，故D错误。 故选A。 【变式3】．（21-22高二下·辽宁葫芦岛·月考）一束复色光由空气斜射向一块平行玻璃砖，经折射后分成两束单色光a、b，光路如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a光的频率大于b光的频率 B．玻璃砖对a光的折射率比对b光的小 C．a光在玻璃砖中的传播速度较快 D．若a光为黄光，则b光可能为绿光 【答案】A 【详解】AB．由光路可知，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，则a光的频率大于b光的频率，选项A正确，B错误； C．根据可知，a光在玻璃砖中的传播速度较慢，选项C错误； D．因为 a光的频率大于b光的频率，绿光的频率大于黄光，则若a光为黄光，则b光不可能为绿光，选项D错误。 故选A。 题型四：测平行玻璃砖的折射率 【典例4】．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示，某同学在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线，画出一直线代表入射光线，让玻璃砖的一个面与直线重合，再画出玻璃砖另一个面所在的直线，然后画出过点的法线。 (1)在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住___________的像。 (2)连接、并延长与交于点，连接。为了便于计算折射率，以为圆心适当的半径画圆，过、两点分别向法线作垂线和，并用刻度尺测出和的长度分别为和，折射率n=___________（用、表示）。 (3)在确定玻璃砖边界线时，下列哪些错误会导致折射率的测量值不变___________。 A．（玻璃砖下移） B．（玻璃砖上移） C．（两直线间距宽于玻璃砖宽度）D．（两直线间距窄于玻璃砖宽度） 【答案】(1)和、的像 (2) (3)AB 【详解】（1）在上、位置竖直插两个大头针，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使挡住，插上大头针，让挡住、的像，然后再插上大头针挡住和、的像。 （2）设圆的半径为R，则折射率 （3）AB．AB选项光路图如下 由图可知两图的折射角不变，则不会产生误差，故AB正确； CD．CD选项光路图如下 由图可知C图中折射角偏大，则折射率偏小，D图中折射角偏小，则折射率偏大，故CD错误。 故选AB。 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）在“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针、，使挡住、的像，挡住和、的像。如图所示，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针和的光线，该光线与界面交于O点，MN表示法线。 (1)请将光路图画完整________，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角和折射角； (2)该玻璃砖的折射率可表示为__________。（用和表示） (3)下列说法正确的是________。 A．玻璃砖的宽度应尽量大些，即图中与间的距离大些 B．入射角应尽量小些 C．大头针、及、之间的距离应适当大些 D．如果某同学将玻璃界面和的间距画得过宽了，如图所示，其他操作正确，折射率的测量值将偏大 【答案】(1) (2) (3)AC 【详解】（1）光路如图所示 （2）根据折射定律可得玻璃砖的折射率 （3）A．实验中，为了便于准确作出光路图，应使玻璃砖的宽度应尽量大些，即图中与间的距离大些，故A正确； B．实验中，为了便于测量折射角与入射角，入射角应尽量大些，故B错误； C．实验中，为了更加精准确定入射光线与折射光线，大头针、及、之间的距离应适当大些，故C正确； D．以实线作出实际光路图，用虚线作出测量光路图，如图所示 根据图像可知，光进入玻璃砖的入射角不变，测量时的折射角偏大，则折射率的测量值将偏小，故D错误。 故选AC。 题型五：测三角玻璃砖的折射率 【典例5】．（25-26高二上·浙江杭州·期中）小明想测量一块平行玻璃砖的折射率； (1)如图所示，该玻璃砖的、面粗糙，、面光滑，下列说法正确的是_____； A．面不宜直接用手去触碰 B．面边缘有缺损不会影响到折射率的测量 C．使用铅笔沿着面画出边界 (2)经过一系列正确的操作（如图），作图得到如图所示的图样，并测得，，则该玻璃砖的折射率为________（保留3位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）A．手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的粗糙面或棱，不能触摸光洁的光学面，面粗糙，可以触碰，故A错误； B．面边缘有缺损也能测出折射率，不会改变光线在两个平行光学面的传播规律，不会直接影响到折射率的测量，故B正确； C．不可以用铅笔沿着面玻璃砖的边画线，防止划伤和污染玻璃砖光学面，应采用描迹法（利用大头针标记边界点）绘制，故C错误。 故选B。 （2）根据折射定律得 由几何关系得， 联立可得 【变式1】．（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，某同学为了测量截面为等边三角形的三棱镜的玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，记录下三棱镜的位置。之后在棱镜的左侧插上两枚大头针和。 （1）同学在棱镜的右侧观察像和像，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针_____，（选填“”或“”）使其挡住、的像，再重复前一步操作插上另一颗大头针。并根据大头针位置作出光路图； （2）以为分界面，测量入射角和折射角； （3）由此可知三棱镜玻璃材料的折射率_____； （4）若在测量入射角时，角度读数偏大了，则三棱镜材料折射率的测量值_____真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 大于 【详解】[1]同学在棱镜的右侧观察像和像，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针，使其挡住、的像，再重复前一步操作插上另一颗大头针。并根据大头针位置作出光路图； [2]在界面，根据折射定律可得三棱镜玻璃材料的折射率 [3]若在测量入射角时，角度读数偏大了，即入射角增大了，根据折射率 可知三棱镜材料折射率的测量值大于真实值。 【变式2】．（25-26高三上·广东·开学考试）用“插针法”测量如图（a）所示的等腰三角形玻璃砖的折射率。 (1)以下实验步骤，正确的步骤顺序为_______。 ①在白纸上分别画出玻璃砖三条边对应的直线AB、AC、BC（A、B、C分别为三条直线的交点），并作一条直线MN与BC平行，测得，如图（b）所示； ②测得入射光线与AB的夹角为i； ③在AB左侧光路上竖直插上大头针，撤去玻璃砖，在白纸上借助大头针所插位置绘制光路； ④将玻璃砖放置且重合于A、B、C三点，用激光笔发出红光，调整入射角，使红光恰好经过直线MN； (2)在步骤③中，两枚大头针的插入顺序为________（选填“”或“”）； (3)玻璃砖对红光的折射率为________； (4)为探究玻璃砖折射率与光的频率的关系，改用蓝激光笔发射蓝光重复（1）中实验步骤，记录入射光线与AB的夹角为，如图（c）所示，测得。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________（填“大”或“小”）。 【答案】(1)①④③② (2) (3) (4)大 【详解】（1）根据实验的操作步骤，可知该实验的合理操作步骤为①④③②。 （2）在确定入射光线时，应先插离玻璃砖较近的大头针，再插离玻璃砖较远的大头针，这样更容易准确确定入射光线的方向。所以两枚大头针的插入顺序为。 （3）作出入射光法线、辅助线如图 几何关系可知折射角为、入射角为，则折射率 （4）已知，入射角变大，说明蓝光的偏折程度比红光更大。根据折射定律，偏折程度越大，折射率越大，而蓝光频率比红光大，所以对于同一种介质，频率越大，折射率越大。 题型六：测半圆体玻璃砖的折射率 【典例6】．（25-26高二上·广东深圳·期末）某实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。实验操作步骤如下： ①如图甲所示，在白纸上画出坐标轴，并标记出原点O。将半圆形玻璃砖摆好，使得玻璃砖的直径边与x轴重合，且圆心与O点重合。 ②在第二象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入大头针M和N。 ③在第四象限插入大头针P，应使P点__________________。 ④移开玻璃砖，画出光路图。 ⑤测得N点的坐标为，P点的坐标为，（均为正值），则可以求得玻璃的折射率_________（用表示）。 ⑥如图乙所示，若实验小组在步骤②中先在第四象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入两个大头针M、N。然后在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，其原因可能是____________________________________________。 【答案】 同时挡住M、N的像 MN所在的光线发生了全反射 【详解】③在第四象限插入大头针P，应使P点同时挡住M、N的像； ⑤入射角的正弦为，折射角的正弦为 所以玻璃的折射率为 ⑥在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，原因可能是MN所在的光线发生了全反射。 【变式1】．（25-26高二上·河北沧州·期中）用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，圆弧状玻璃砖平放在白纸上，在纸上标出大头针的位置和圆弧状玻璃砖的轮廓，如图甲所示，其中O为圆弧AB、DC的圆心。在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针、 ，图中已画出经过P1 、P2点的入射光线。 (1)在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使的像被的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针 和 P4，使 P3挡住_______________，P4挡住___________________。 (2)在图甲上补画出所需的光路，并在图甲中的AB分界面上标出测量玻璃的折射率所需的入射角i 和折射角r___________________。 (3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角的数据，根据测得的入射角和折射角的正弦值，作出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率___________________ (4)若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是______________________________。 【答案】(1) P1和P2的像 P3以及P1和P2的像 (2) (3)1.5 (4)光线在弧面CD发生全反射 【详解】（1）[1][2]使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像. （2）根据光的折射定律，作出相关折射光路，如图所示 （3）根据折射率 整理可得 因此在图像中其斜率即为介质的折射率，即 （4）若无论怎样调整视线方向，在玻璃砖的另一侧都观察不到和的像，可能的原因是光线在弧面CD发生全反射。 【变式2】．（25-26高三上·江苏南京·开学考试）某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个用刻度尺测横截面为半圆形玻璃砖折射率的实验，他们进行的主要步骤是：水平放置的光屏MN与玻璃砖直径AB垂直并相切于A点，一束单色光S从空气中射向半圆玻璃砖的圆心，结果在光屏MN上出现两个光斑C、D，如图所示，测得OC和OD的长度分别为a、b。 (1)根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式：n=__________。 (2)为减小实验测量误差，实验中应适当_________单色光在o点的入射角（填“增大”或“减小”）。 (3)如图所示，某同学用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针和，从圆弧侧面透过玻璃砖观察和，插上大头针，要求能挡住______（“选填“”“”或“和”）的虚像。 ④确定出射光线的位置______（选填“需要”或“不需要”）第四枚大头针。 ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为，则玻璃砖的折射率______。 【答案】(1) (2)减小 (3) 和 不需要 【详解】（1）OC所在光线为反射光线，OD所在光线为折射光线，则玻璃砖折射率的表达式为 （2）为减小实验测量的误差，OC、OD的距离应适当大些，所以实验中应适当减小单色光在О点的入射角。 （3）③[1]要求和在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过，故要挡住和的虚像； ④[2]与ab垂直，则过、的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。 ⑤[3]由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为，折射角为，则有 题型七：光的折射定律计算类问题 【典例7】．（25-26高二下·安徽马鞍山·月考）如图所示，一玻璃球体的半径，O为球心，AB为直径。从B点射出两道光线BM、BN，均处于图示截面中。已知光线BM从M点射出，出射光线平行于AB。光线BN恰好在N点发生全反射。已知，求： (1)玻璃的折射率： (2)球心O到BN的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在M点处发生折射，由几何关系可知折射角大小为，由折射定律有 解得玻璃的折射率 （2）光线在N点处恰好发生全反射，入射角等于临界角，则 O到BN的距离 【变式1】．（25-26高二下·安徽六安·开学考试）如图所示为某种透明材料制成的棱镜的横截面图，该截面由半径为R的圆和直角边为R的等腰直角三角形组成，O为圆心。一细光束平行AC射入棱镜，入射点S到BO的距离为，光束在S点折射后直接照射到C点，光在真空中的传播速度为c。求： (1)该材料的折射率； (2)光从S到C的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意做出光路图如下 因入射点S到BO的距离为，可知入射光线与法线的夹角 由可知折射光线与法线夹角 因此该材料的折射率 （2）由几何关系可知等腰三角形中的边长为 光从S到C的时间 【变式2】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部处。仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取求： (1)液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。（该结果保留两位有效数字） 【答案】(1)1.58 (2) 【详解】（1）C点发出的光线CO从液体射向空气中，由折射定律有。 由几何关系可知， 解得液体的折射率 （2）因为折射率 解得 【变式3】．（25-26高二下·江西赣州·开学考试）如图所示，直角三角形ABC为三棱镜的横截面，，，真空中一束与BC边成θ=30°角的单色光线从BC边的中点O射入棱镜。已知BC边长为，光在真空中传播的速度，棱镜对该光的折射率为。求： (1)光在BC边的折射角； (2)光在三棱镜中的传播时间。 【答案】(1)30° (2) 【详解】（1）画出光路图如图所示 根据折射定律有 解得 （2）由几何关系可知，根据几何关系有， 其中 解得 设光在三棱镜中的传播速度为v，则有 可得光在三棱镜中的传播时间为 一、单选题 1．（25-26高二上·山东滨州·期末）如图所示，用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶2。当细光束以的入射角射入球中，其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为（　　） A．2 B． C．1.5 D． 【答案】D 【详解】设空心部分半径为，则球的半径为，根据几何知识可知，细光束折射角的正弦值为 可得 根据折射定律可知 故选D。 2．（25-26高二上·江西上饶·期末）江西光学仪器厂在调试镜头组件时，如图（a）所示，矩形玻璃砖abcd平行于光屏P放置于其上方，两束平行的同种单色光、斜射到玻璃砖的面，穿过玻璃砖下表面后，射在光屏上形成两个亮斑。由于设计需求，技术人员需将玻璃砖更换为更薄的同材质矩形玻璃砖，不考虑光在玻璃砖内的反射，其他条件和状态保持不变。更换后，光屏上的两个亮斑（　　） A．位置左移，距离不变 B．位置左移，距离变小 C．位置右移，距离不变 D．位置右移，距离变大 【答案】C 【详解】作出光路图，如图所示 只减小玻璃砖的厚度，由于入射点右移，出射点也右移，则光屏上的两个亮斑的位置右移；由于入射角不变，折射角也不变，则光屏上的两个亮斑之间的距离不变。 故选C。 3．（25-26高二上·广东汕尾·期末）如图是彩虹形成的原理图，由于水对不同颜色光的折射率不同，一束红、紫两色的复色光射入水滴后，经两次折射和一次反射后，分为和两束单色光。已知水对红光的折射率小于对紫光的折射率，则关于光和光，下列说法正确的是（　　） A．是红光，且在水中传播速度较小 B．是紫光，且在水中传播速度较大 C．是红光，且在水中传播速度较大 D．是紫光，且在水中传播速度较小 【答案】C 【详解】由于水对红光的折射率小于对紫光的折射率，则红光的偏折角小于紫光的偏折角，因此a为紫光，b为红光，结合可知，红光在水中传播的速度大于紫光在水中传播的速度。故选C。 4．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，红光和紫光相互平行，从平行玻璃砖上表面射入，只能观察到一束光从下表面射出．则射出的光（　　） A．是红光 B．是红紫复色光 C．可能是图中光束① D．可能是图中光束② 【答案】B 【详解】根据折射定律，当红光和紫光以相同入射角从空气射入平行玻璃砖上表面时，由于紫光的折射率大于红光，紫光的折射角小于红光，故两束光在玻璃砖内的传播方向不同，紫光向左偏折的更明显。由于上下表面平行，光线在玻璃砖内传播时，在下表面的入射角等于在上表面的折射角，当光线从下表面射出时的折射角等于上表面的入射角，因此两束光的出射光线与入射光线平行且都向左横移，但紫光横移更多，如图所示，故射出的光是红紫复色光，ACD错误，B正确。 故选B。 5．（25-26高二上·贵州黔东南·期末）日晕是一种大气光学现象，通常表现为太阳周围出现一个或多个彩色或白色的光环。它是由阳光穿过高空中的卷层云时，被其中大量悬浮的六角形冰晶折射或反射而形成的。如图所示，、为太阳光经六角形冰晶折射后形成的两束单色光。不计光在冰晶中的多次反射，下列物理量中，单色光大于单色光的是（　　） A．频率 B．在真空中的波长 C．在真空中传播的速度大小 D．在六角形冰晶中传播的时间 【答案】B 【详解】AB．六角形冰晶对单色光的偏折小于对单色光的偏折，即六角形冰晶对单色光的折射率小于对单色光的折射率，因此单色光的频率小于单色光的频率，单色光在真空中的波长大于单色光在真空中的波长，选项A错误、B正确； CD．单色光、在真空中传播的速度大小均为，由可知，单色光在冰晶中传播的速度大于单色光在冰晶中传播的速度，且单色光在冰晶中传播的路程小于单色光在冰晶中传播的路程，单色光 �� 在冰晶中传播的时间短，选项C、D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·重庆·期末）某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离，就能得到液体的折射率。忽略器壁厚度，由该方案可知（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】A．根据几何关系画出光路图，如图所示 标注入射角θ1，折射角θ2，入射点到器壁的距离 根据折射定律可得 若，则，故A错误； B．若，则，故B正确； C．若，则，故C错误； D．若，则，故D错误。 故选B。 7．（2026·陕西渭南·一模）如图，为半圆柱体玻璃的横截面，为直径。一束由紫光和红光组成的复色光沿方向从点（入射点在点稍微偏右）由真空射入玻璃，因玻璃对紫光的折射率比红光大，光线进入玻璃后分成了两束光，分别从B、C点射出。设由到的光传播时间为，由到的光传播时间为，则关于这两束光的颜色和传播时间，下列说法正确的是（　　） A．是红光， B．是紫光， C．是红光， D．是紫光， 【答案】D 【详解】根据题意，作出光路图，连接、，如图所示 设从点进入的入射光线的入射角为，从点射出的光线在点的折射角为，从点射出的光线在点的折射角为，根据折射定律有， 由图可看出，故 根据玻璃对紫光的折射率比红光大，所以沿OB方向传播的光为紫光。 由几何关系可知，两光在玻璃中的传播距离， 根据折射定律有， 两种光在玻璃中的传播时间， 所以 故选D。 8．（25-26高三上·山西·月考）如图所示为一半径为R的半圆玻璃砖，一束从P点射向玻璃砖的光与玻璃砖直径平行，经折射后从Q，点射出，已知入射光束与直径间的距离为，Q点到的距离为，则玻璃砖对光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，入射光束与直径间的距离为，根据几何关系可得 可得入射角为，Q点到的距离为，可得 可得 根据几何关系可得折射角为，根据折射定律可得玻璃砖对光的折射率 故选B。 9．（25-26高二上·湖北十堰·月考）如纵截面图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。某单色光沿与P的上表面成角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，已知材料的折射率分别为、。则从Q的下表面射出的光线与下表面所夹的锐角（　　） A．若时，锐角等于 B．若时，锐角大于 C．若时，锐角等于 D．若时，锐角大于 【答案】D 【详解】AB．光在介质中的传播路径如图所示 根据折射定律知， 单色光沿与P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光线正好垂直通过两棱镜的界面，所以 当时，则有， 则从Q下表面射出的光线与下表面所夹的锐角小于θ，故AB错误； CD．当时，则有， 则从Q下表面射出的光线与下表面所夹的锐角大于θ，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（2026·福建龙岩·二模）某款手机防窥膜由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对发光像素单元可视角度的控制，其原理如图所示。发光像素单元（可视为点光源）紧贴在防窥膜下表面，位于相邻两屏障正中间，发出的两条光线的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．透明介质的折射率 B．透明介质的折射率 C．增大屏障高度，可以减小可视角度，使防窥效果更好 D．减小屏障高度，可以减小可视角度，使防窥效果更好 【答案】BC 【详解】AB．由光路图可知，折射角为，入射角为，根据折射定律可知，故A错误，B正确； CD．设相邻屏障间距为L，由几何关系有 增大屏障高度，减小，则减小，可视角度减小，使防窥效果更好，故C正确，D错误； 故选BC。 10．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图，玻璃柱体的横截面是半径为R的四分之一圆，在截面ABC的平面内，有一束与AB边平行、波长为的单色光从圆弧AC入射，入射光线到AB边的距离。已知该光在玻璃柱体中的折射率，不考虑光在玻璃柱体内的多次反射，下列说法正确的是（   ） A．单色光在玻璃柱体中的波长为 B．单色光在玻璃柱体中的波长为 C．单色光从BC边射出的位置到B点的距离为 D．单色光从BC边射出的位置到B点的距离为 【答案】AC 【详解】AB．设该单色光的频率为f，则 又，联立解得，故A正确，B错误。 CD．如图，画出光路图如下： 入射光线与AB边的距离，则 设光线在半圆柱内的折射角为，由折射定律得 可得 解得＝30° 由几何关系可知＝180°－30°－45°＝105° 设光从BC边出射的位置E点与B点之间的距离为x，则由正弦定理得 又 解得，故C正确，D错误。 故选C。 11．（25-26高二下·全国·随堂练习）两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象（）。下列结论中正确的是（　　） A．光束b是蓝光 B．光束a在水中的传播速度比光束b的小 C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小 D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大 【答案】AC 【详解】CD．由题图可知，两束光入射角相同，设入射角为，由折射定律可知， 因为，则，故 水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小，故C正确，D错误； A．因为，红光折射率小于蓝光，故光束b是蓝光，A正确； B．由折射率定义（为真空中光速，为介质中光速），折射率越大，光在介质中的传播速度越小。故光束a在水中的传播速度比光束b的大，B错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．光从空气进入“水晶球”后，光的波长变大 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大 【答案】AD 【详解】A．如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率，故A正确； B．光在“水晶球”中传播的距离 时间，故B错误； C．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，速度变小由 光的波长变小，故C错误； D．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，由 换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大，故D正确； 故选AD。 13．（25-26高三上·河北·期中）直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα=nsinθ B． C．上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．上下两束光同时传播到AB边 【答案】ABD 【详解】A．光束在AC上发生折射，根据折射定律有，解得sinα=nsinθ，故A正确； B．根据几何关系有，解得，故B正确； CD．设光束在空气中传播速度为c，则光束在三棱镜中的传播速度 在空气中，传播到AC边，上方光束比下方光束所用时间多 在三棱镜中，由AC边传播到AB边，下方光束比上方光束所用时间多 所以上下两束光同时传播到AB边，故C错误，D正确。 故选ABD。 14．（24-25高二下·河北秦皇岛·期中）如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意可知，光线在气泡上表面反射光在冰面形成 、，则从冰面入射时，入射角相同，打在处折射角小，根据可知，冰对形成光斑 的光的折射率小，故A正确B错误； CD．光线在气泡下表面的反射光在冰面形成 、，根据光路可逆原理知，从冰面A到B、C两点两束光侧向位移差为d，从B、C到水面两束光侧向位移差仍为d，所以、 间的距离为 ，故C正确D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·河南周口·期末）如图所示的玻璃砖，、，边长为。一束激光以与边的夹角为从边上的点射入，折射光线到达边上的中点E。已知反向延长线的夹角为，且，光在真空中传播速度为。下列说法正确的是（    ） A．此激光在D点的入射角为 B．玻璃砖的折射率为 C．激光从D到E的传播距离为 D．激光从D到E的传播时间为 【答案】BD 【详解】A．由几何关系可得光在D点的入射角为， 故A错误； B．由几何关系可得光在D点入射后的折射角为，由可得 所以玻璃砖的折射率为，故B正确； C．对于直角三角形ABC，因为边长为，所以边长BC的长度为2L，E是BC的中点，则 由几何关系可得 则 在三角形BDE内根据正弦定理得 代入数据解得，故C错误； D．由 解得激光在玻璃砖内的速度为 所以激光从D到E的传播时间为 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 三、实验题 16．（25-26高二下·湖北荆州·月考）某实验小组用插针法测量玻璃的折射率。 (1)如图甲所示，A、B、C、D表示大头针，下列说法正确的是___。 A．为减小实验误差，大头针A、B及C、D之间的距离应适当大些 B．若A、B连线与法线间夹角较大时，则可能在一侧发生全反射 C．可用玻璃砖代替尺子画出边界 (2)如图乙所示，该小组确定了界面以及四枚大头针的位置，并画出了光路图。并以O点为圆心，以10cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段的延长线于C点，过A点作法线的垂线AB交于B点，过C点作法线的垂线CD交于D点，如图所示用刻度尺量得，，由此可得出玻璃的折射率___。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)A (2)1.5 【详解】（1）A．为减小实验误差，大头针A、B及C、D之间的距离应适当大些，故A正确； B．因光线在a面的折射角等于在面时的入射角，则即使A、B连线与法线间夹角较大时，也不可能在一侧发生全反射，故B错误； C．不可用玻璃砖代替尺子画出边界，以免损坏反光面，故C错误。 故选A。 （2）玻璃的折射率 17．（25-26高二上·安徽宿州·期末）如图甲所示，在做“测量玻璃的折射率”实验时，先在白纸上放好一块两面平行的玻璃砖，描出玻璃砖的两个边aa'和bb'，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，再插上大头针、，使能挡住和、的像，然后作出光路图，根据光路图计算得出玻璃砖的折射率。 (1)关于此实验，下列说法中正确的是（　　） A．若、的距离较大时，通过玻璃砖会看不到、的像 B．为减少测量误差，、的连线与法线NN'的夹角应尽量小些 C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些 D．若、的连线与法线NN'夹角较大时光线有可能在bb'面发生全反射 (2)若该同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②、③所示，其中①中用的是矩形玻璃砖，bb'界面与aa'平行但不靠近玻璃砖下表面，②中用的是梯形玻璃砖，其他操作均正确，③中画出界面aa'和bb'后，不小心将玻璃砖向上平移了一些。忽略其他因素引起的误差，则①中测得的折射率与真实值相比______；②中测得的折射率与真实值相比______；③中测得的折射率与真实值相比______。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”） 【答案】(1)C (2) 偏小 不变 不变 【详解】（1）A．玻璃砖上下表面平行，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从另一侧表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，即使、的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到、的像，故A错误； B．为减少测量误差，入射角应适当大一些，即、的连线与法线NN'的夹角应适当大一些，故B错误； C．为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，和的距离应适当取大些，故C正确； D．玻璃砖上下表面平行，由几何知识可知，光线在上表面的折射角一定等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，不可能在bb'面发生全反射，故D错误。 故选C。 （2）[1]①中测定折射率时，作出的折射光线如图a中虚线所示 实线表示实际光线，可见折射角偏大，根据折射定律可知，折射率将偏小； [2]②中测折射率时，主要操作正确，与玻璃砖形状无关，故②中测得的折射率与真实值相比不变； [3]③中画出界面aa'和bb'后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，如图所示b所示 由图及几何关系可知入射角、折射角均不变，即折射率不变。 四、解答题 18．（2026高二下·新疆阿克苏·专题练习）如图所示，圆O为某水晶球的纵截面图，MN是通过该水晶球球心O的一条直线，C点是圆周上的一点。一束单色光AB沿平行于MN的方向从B点射入球体，光线从C点射出，已知，，水晶球的半径为R，光在真空中的速度为c。求：此单色光在水晶球内传播的时间； 【答案】 【详解】依题意，可画出光线在水晶球内的折射光线如图所示 根据几何知识知入射角 折射角 根据折射定律，可得水晶球的折射率为 光在该水晶球中的传播速度为 由几何知识可得，光在水晶球中传播的距离为 则此单色光在水晶球内传播所用的时间 19．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）如图所示，光屏PQ置于半圆形玻璃砖直径的右端并与直径垂直的竖直平面内，P点刚好在半圆形玻璃砖的底面直径的一端。一单色光沿与竖直方向成α=30°角的方向射向玻璃砖的圆心O，光屏上出现了一个光斑，测得光屏上的光斑与P点之间的距离等于半圆形玻璃砖的半径，已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)该玻璃砖的折射率； (2)该单色光在玻璃砖中的传播速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示，入射角α=30° 根据题述可知，折射光线与OP的夹角为45°，则其折射角r=45° 根据折射定律可知玻璃砖的折射率 解得n= （2）单色光在玻璃砖中的传播速度 解得 20．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示为半径为的半圆柱形玻璃砖的横截面，为该横截面的圆心。与横截面在同一平面内的光线沿着与成角的方向射入玻璃砖，入射点到圆心的距离为，光线恰好从弧的中点射出，已知光在真空中的传播速度为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)光线从点传播到点所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线入射到玻璃砖表面，入射角，设对应折射光线的折射角为，由几何关系得 即     根据折射定律有 解得 （2）光线在玻璃砖内传播的速度为     传播的距离为         光线从点传播到点所用的时间 21．（25-26高二上·山东临沂·期末）某透明均匀介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，，半圆形的半径为，一束光线从点与成射入介质，其延长线过半圆形的圆心，已知光线在点的折射角。求： (1)介质折射率为多少； (2)已知光速为，求光在介质中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）入射角，折射角 由折射定律可得折射率 （2）由几何关系可得，折射光平行于的方向，，则 在介质中波速为 光在介质中传播的时间 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $