数学全真模拟卷（10）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（10） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误， 故选：. 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意解不等式组即可得解. 【详解】不等式组， 解得， 在数轴上表示为  ， 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集为或. 故选：B. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 则，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：已知，那么，所以，即，该选项正确； 选项B：在不等式两边同时减去，可得，该选项错误； 选项C：当时，在不等式两边同时乘以，可得，该选项错误； 选项D：已知，则，所以，即，该选项错误， 故选：A. 7．已知函数，则（   ）． A． B． C．5 D．1 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：A. 8．函数，的图象是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据题意，求得在定义域对应的函数值，从而判断其图象. 【详解】因为，， 而，， ，， 所以，的图象是离散的点. 故选：D. 9．下列各角度中是第一象限的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的象限范围求解即可. 【详解】选项A：在第二象限，不满足要求，故选项A错误； 选项B：在第三象限，不满足要求，故选项B错误； 选项C：在第四象限，不满足要求，故选项C错误； 选项D：在第一象限，满足要求，故选项D正确. 故选：D． 10．弧度等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度与角度的转换公式进行计算. 【详解】弧度. 故选：C. 11．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的概念求正弦值即可. 【详解】已知角的终边经过点， 则点到原点的距离为： ，则， 所以. 故选：B. 12．扇形弧长为6，半径为3，则圆心角弧度数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用扇形弧长公式，进行求解即可. 【详解】由得. 故选：B. 13．的值是（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】， 故选：B. 14．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 15．（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故选：D. 16．图像过点的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数，由指数函数的性质，可得函数的图象过，符合题意； 对于B中，函数，由幂函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意； 对于C中，函数，由幂函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意； 对于D中，函数，由对数函数的性质，可得函数的图象恒过，不符合题意. 故选：A. 17．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的形式易得答案. 【详解】A：是反比例函数， B：是幂函数， C：是指数函数， D：是对数函数. 故选：C. 18．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点，则线段AB的中点坐标为， 故选：. 19．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 20．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 【答案】A 【分析】分别求出两直线的斜率，再利用斜率的关系判断两直线间的位置关系. 【详解】∵直线的斜率为 ； 直线的斜率为， ∴，且，∴两直线相交. 故选：A. 21．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切的条件确定圆的半径，再结合圆心坐标写出圆的标准方程. 【详解】已知圆与轴相切，圆心为， 因为圆心到轴的距离就是圆的半径，所以该圆的半径， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 22．从1，2，3，，12这12个数中任取一个数，此数是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】1，2，3，，12这12个数中3的倍数有共四个. 所以此数是3的倍数的概率为. 故选：B. 23．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的边长为，则它的表面积为, 故选：. 24．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 【答案】B 【分析】将代入通项公式计算即可． 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第5项是， 故选：B． 25．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以， 故选：A. 26．下列数列中，属于等比数列的是（    ） A．1，2，3，4，… B．5，10，20，40，… C．1，，，，… D．0，0，0，0，… 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义判断. 【详解】选项A：，，，比值不恒定，不是等比数列，A错误. 选项B：，，，…，数列各项非零，从第2项起，每一项与前一项的比为同一个常数2，符合等比数列的定义，是等比数列，B正确. 选项C：，，，比值不恒定，不是等比数列，C错误. 选项D：数列中含0项，等比数列要求各项非零（否则公比无意义），不是等比数列，D错误. 故选：B. 27．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】A 【分析】由椭圆的定义判断即可. 【详解】点和，则， 动点满足，且， 由椭圆的定义可知，点轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A. 28．已知双曲线，则下列结论正确的有（ ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为9 D．离心率为 【答案】B 【分析】由双曲线标准方程的结构特征，可知其焦点在轴上，，进而求出，可得实轴长、虚轴长和离心率，据此可判断结果. 【详解】由双曲线标准方程的结构特征可知，双曲线的焦点在轴上，其中， 从而，， 所以实轴长为，虚轴长为，. 即A，C，D错误，B正确. 故选：B 29．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的焦点坐标求解即可. 【详解】抛物线中，所以焦点坐标为. 故选：C. 30．寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案. 由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间” 的图像 一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项C D， 最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合. 故选：B. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 32．用区间表示集合 为 ______ . 【答案】 【分析】根据区间定义及表示可得结果. 【详解】集合 用区间表示为：. 故答案为： 33．函数的定义域为 ______. 【答案】 【分析】根据分母不等于0，偶次根号下大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 34．已知角 是第四象限角， ， 则 _______ 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角是第四象限角，， 所以. 故答案为：. 35．函数的最大值是__________． 【答案】3 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为函数，又， 所以当时，函数取得最大值为. 故答案为：. 36．____（用、或填空）. 【答案】 【分析】根据指数函数单调性判断即可. 【详解】设函数， 因为，所以函数在上单调递增， 又因为，所以， 故答案为：. 37．已知点和，则两点间的距离为________. 【答案】5 【分析】由两点之间距离公式计算. 【详解】已知点，，则， 故答案为：. 38．已知圆的方程为，则该圆的半径是__________ 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解半径. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆的标准方程为， 所以半径为2. 故答案为:2. 39．已知正四棱柱底面边长为2cm，高为3cm，则其体积为____________. 【答案】12 【分析】根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】因为正四棱柱底面边长为2cm，所以底面积为. 因为高为3cm，则其体积为. 故答案为：12. 40．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 【答案】40 【分析】先根据通项公式求出数列的和的值，再利用等差数列前项和公式计算前项和. 【详解】已知等差数列的通项公式为， 可得：，， ∴数列的前项和， 故答案为：40. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列   求： (1)公比和； (2)数列的前7项的和. 【答案】(1), (2) 【分析】（1）根据数列的前几项得出公比，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和求值即可. 【详解】（1）由已知得， 所以公比， 则. （2）由（1）可知，， 所以. 42．（满分6分）已知圆的圆心坐标为，半径为1. (1)求圆的标准方程； (2)若点、，判断点与圆的位置关系； (3)求过点的圆的切线方程. 【答案】(1) (2)点在圆外，点在圆上 (3)， 【分析】（1）根据圆心，半径写出圆的标准方程即可. （2）将点代入圆的方程中即可判断点与圆的位置关系. （3）首先判断点与圆的位置关系判断有几条切线，再设存在时切线方程为，然后由圆心到切线的距离等于半径列方程求，最后讨论不存在时的切线方程，最后写出两条切线方程即可. 【详解】（1）由圆的圆心坐标为，半径为1， 可得圆的标准方程为. （2）由（1）可知圆的标准方程为， 将点代入方程中， 得， 所以点在圆外， 将点代入方程中， 可得， 所以点在圆上. （3）将点代入圆中， 可得， 所以点在圆外，过点有2条直线与圆相切. 当斜率存在时，设切线方程为. 即. 圆的圆心为，半径为1 则由圆心到切线的距离等于半径， 可得 即， 两边同时平方得， 即. 解得，切线方程为. 当不存在时，过点与轴垂直的直线方程为， 圆心到的距离. 所以为圆的切线方程. 所以过点的圆的切线方程为和. 43．（满分8分）某桶装经营部每天房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价（元）与日销售量（桶）之间关系如下表所示. 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 … 日销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 … (1)试写出销售单价（元）与日销售量（桶）之间的函数关系式. (2)试写出销售单价（元）与日销售利润（桶）之间的函数关系式. (3)根据数据说明这个经营部怎样定价才能获得最大日销售利润，最大日利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)价格定在元才能获得最大日销售利润，最大日利润为元 【分析】（1）由表构建等差数列即可解得 （2）根据日销售利润＝总利润－固定成本，列出函数关系式即可解得 （3）根据二次函数求最值即可解得 【详解】（1）由表格数据可知，随着每桶水售价提高1元，即提高次.日销售量就减少40桶，日销售量构成首项为，公差为的等差数列，则 （2）日销售利润＝总利润－固定成本，即 （3），当时，取到最大值，故价格定在元才能获得最大日销售利润，最大日利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（10） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ）． A． B． C．5 D．1 8．函数，的图象是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条射线 D．离散的点 9．下列各角度中是第一象限的角是（    ） A． B． C． D． 10．弧度等于（    ）． A． B． C． D． 11．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 12．扇形弧长为6，半径为3，则圆心角弧度数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．的值是（   ） A．0 B．1 C． D．不存在 14．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 15．（    ） A．1 B． C．0 D．2 16．图像过点的函数是（    ） A． B． C． D． 17．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 18．已知点，则线段AB的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 19．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 20．直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．相交且垂直 21．以点为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 22．从1，2，3，，12这12个数中任取一个数，此数是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 23．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 24．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 25．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 26．下列数列中，属于等比数列的是（    ） A．1，2，3，4，… B．5，10，20，40，… C．1，，，，… D．0，0，0，0，… 27．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 28．已知双曲线，则下列结论正确的有（ ） A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为9 D．离心率为 29．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 30．寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，若，则 ______. 32．用区间表示集合 为 ______ . 33．函数的定义域为 ______. 34．已知角 是第四象限角， ， 则 _______ 35．函数的最大值是__________． 36．____（用、或填空）. 37．已知点和，则两点间的距离为________. 38．已知圆的方程为，则该圆的半径是__________ 39．已知正四棱柱底面边长为2cm，高为3cm，则其体积为____________. 40．等差数列的通项公式，则的前5项和为___________． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列   求： (1)公比和； (2)数列的前7项的和. 42．（满分6分）已知圆的圆心坐标为，半径为1. (1)求圆的标准方程； (2)若点、，判断点与圆的位置关系； (3)求过点的圆的切线方程. 43．（满分8分）某桶装经营部每天房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价（元）与日销售量（桶）之间关系如下表所示. 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 … 日销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 … (1)试写出销售单价（元）与日销售量（桶）之间的函数关系式. (2)试写出销售单价（元）与日销售利润（桶）之间的函数关系式. (3)根据数据说明这个经营部怎样定价才能获得最大日销售利润，最大日利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $