数学全真模拟卷（6）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（6） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中，正确的有（　　） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．集合用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．若函数，则（    ） A．2 B． C．1 D．3 7．函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 8．已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．时间过了半小时，时针走过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 10．若一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 14．若,则等于（    ） A． B． C． D． 15．已知且，则函数和的图像可能是（    ） A． B． C． D． 16．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 17．已知，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 18．已知直线的倾斜角为，则它的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 19．下列直线中，与平行的直线为（    ） A． B． C． D． 20．下列直线经过点的是（   ） A． B． C． D． 21．圆心为，半径为2的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 22．已知球的半径为，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 23．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 24．设数列的前n项和，则的值为（    ） A．15 B．37 C．27 D．64 25．求等差数列的公差（   ） A． B． C． D． 26．16与的等比中项是（   ） A．2 B． C．4 D． 27．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 28．已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为.且，则双曲线标准方程为（    ） A． B． C． D． 29．若双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦点坐标是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 30．爷爷出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示爷爷离家时间与距离之间的关系（    ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，则=_____________ 32．集合 ， 且则m的范围___________ 33．比较大小：________（用“<，≤，>，≥”填写）. 34．函数的定义域为______. 35．已知，，则_________． 36．函数的最大值为_________． 37．数列中，已知，则___________ 38．抛物线的准线方程为，则__________. 39．过且斜率为的斜截式方程为_____ 40．玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅·释器》中有记载：“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好若一谓之环．”一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，该玉璧的厚度为2.5cm，内孔的直径为8cm，玉璧的直径为16cm，则该玉璧的体积为__________． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等比数列中，已知首项，公比，求： (1)数列的第5项； (2)数列的前5项和. 42．（满分6分）已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 43．（满分8分）根据市场调查，某产品利润（元）与售价（元）之间的函数关系式可表示为，当售价为40元时，产品的利润为800元． (1)求的值； (2)求当售价为多少元时，利润最大？并求出最大利润； (3)要使该产品利润大于500元，求售价的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（6） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2．下列关系中，正确的有（　　） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用元素与集合的关系可判断. 【详解】，①正确； ，②正确； ，③正确； ，④正确； 则4个都正确； 故选：D. 3．集合用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法可得. 【详解】因为的两个根为和. 所以的图像为开口方向向上，与轴交点为和的二次函数. 因此满足的部分在轴上方. 即所求不等式的解集为或. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 6．若函数，则（    ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先根据换元法得到，再将自变量代入函数，即可求解. 【详解】函数， 令，得到， 故， 故选：B. 7．函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和定义域确定函数图像形状. 【详解】已知函数的函数图象是一条直线， 当时，函数图象为一条射线， 故选：C. 8．已知角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以为第二象限角， 故选：B. 9．时间过了半小时，时针走过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角的概念及弧度制的定义即可得解. 【详解】时针转一圈即时间过了小时，时针走过的弧度数为， 所以时针过了一小时，走过的弧度数为， 所以时针过了半小时，走过的弧度数为， 故选：. 10．若一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由扇形的面积公式求出，再根据弧度制的定义即可求解. 【详解】因为扇形的弧长与面积都是6，由， 可得，， ∴这个扇形的圆心角. 故选：C. 11．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求解. 【详解】 故选：A 12．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以，所以. 故选：A. 13．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念进行解答即可. 【详解】为二次函数，不是指数函数，故A错误， 为指数函数，故B正确， 为幂函数，不是指数函数，故C错误， 为对数函数，不是指数函数，故D错误， 故选：B. 14．若,则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为. 所以. 故选:. 15．已知且，则函数和的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数指数函数的图像与性质即可求解. 【详解】对，由图像得.则是减函数.故错误. 对，由图像得.则是增函数.故错误. 对，由图像得.则是增函数.故正确. 对D，因为的定义域为.故D错误. 故选：C. 16．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，即可解得. 【详解】因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 17．已知，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的坐标公式求值即可. 【详解】已知，， 则线段的中点坐标为，即. 故选：B. 18．已知直线的倾斜角为，则它的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 则它的斜率为. 故选：C. 19．下列直线中，与平行的直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断两直线的斜率是否相等，再考虑两直线是否重合，从而得以判断. 【详解】因为直线的斜率为， 所以与之平行的直线的斜率也为，且不重合， A选项：的斜率为，显然两直线不重合，故A选项正确， B选项：的斜率为，故B选项错误， C选项：的斜率为1，故C选项错误， D选项：的斜率为1，故D选项错误. 故选：A. 20．下列直线经过点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点的坐标带入方程判断即可. 【详解】因为，所以点不在直线上，故A错误； 因为，所以点不在直线上，故B错误； 因为，所以点在直线上，故C正确； 因为，所以点不在直线上，故D错误； 故选：C. 21．圆心为，半径为2的圆的方程是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径得到圆的标准方程即可. 【详解】圆心为，半径为2的圆的方程是 . 故选：C. 22．已知球的半径为，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求解. 【详解】因为球的半径，则球的表面积， 故选：A. 23．口袋中有4个红球、3个黑球和2个白球，除颜色外，形状和大小都相同．若从中任取1个球，则取到的不是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据古典概率的公式求解即可. 【分析】从9个球中任取1个球，则取到的不是红球的概率为． 故选：A. 24．设数列的前n项和，则的值为（    ） A．15 B．37 C．27 D．64 【答案】B 【分析】根据题意可分别求出和，作差即可求解. 【详解】由题意可知，， 则， 故选：B 25．求等差数列的公差（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列后一项减前一项求出公差即可 【详解】因为等差数列中，，， 所以公差. 故选：D. 26．16与的等比中项是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的定义即可求解. 【详解】因为16与的等比中项为. 故选：B. 27．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图判断椭圆的基本值，进而可得椭圆的标准方程． 【详解】解：由图中可知，，且椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选:B． 28．已知双曲线的实轴的一个端点为，虚轴的一个端点为.且，则双曲线标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实轴和虚轴端点先求，再求标准方程. 【详解】由题意可得，, 因此，∴, 故选：C. 29．若双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦点坐标是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，先求出的值，继而求出c的值，即可求出焦点坐标． 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以，且焦点在x轴上， 所以， 所以该双曲线的焦点坐标是和． 故选：C． 30．爷爷出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示爷爷离家时间与距离之间的关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数图像的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知,图像是从原点出发,分钟后到达离家米的阅报亭,图像表现为用分钟距离由变. 看了分钟报纸,距离没有变化在图像上表现为与时间轴平行的线段. 然后用分钟返回家,图像表现为用分钟时间,距离由变为. 故选:. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，，则=_____________ 【答案】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为 所以. 故答案为: 32．集合 ， 且则m的范围___________ 【答案】 【分析】根据集合，得出集合、的关系，求实数m的取值范围. 【详解】因为集合 ， 且， 所以. 故答案为： 33．比较大小：________（用“<，≤，>，≥”填写）. 【答案】 【分析】先将两式子作差，结合完全平方公式分析求解. 【详解】， 所以. 故答案为： 34．函数的定义域为______. 【答案】 【分析】根据根式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，得，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 35．已知，，则_________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 36．函数的最大值为_________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得最大值. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：1. 37．数列中，已知，则___________ 【答案】9 【分析】根据等比数列的定义结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由得， . 则是以的等比数列. 由等比数列的通项公式可得， . 故答案为：9. 38．抛物线的准线方程为，则__________. 【答案】4 【分析】利用抛物线的准线方程即可求出参数p即可. 【详解】抛物线的准线方程为，即，. 故答案为：4. 39．过且斜率为的斜截式方程为_____ 【答案】 【分析】先求出点斜式方程，再化简整理为斜截式方程即可. 【详解】因为过且斜率为， 所以直线为， 整理为. 故答案为:. 40．玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”．《尔雅·释器》中有记载：“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好若一谓之环．”一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，该玉璧的厚度为2.5cm，内孔的直径为8cm，玉璧的直径为16cm，则该玉璧的体积为__________． 【答案】 【分析】由圆柱的体积公式即可得解. 【详解】该几何体为大圆柱内部挖去一个小圆柱,由圆柱的体积公式可得. 该玉璧的体积为:． 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）等比数列中，已知首项，公比，求： (1)数列的第5项； (2)数列的前5项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列前项和公式求解即可 【详解】（1）解:已知等比数列,首项,公比, . 故数列的第5项为1. （2）根据等比数列前项和公式, 所以. 故数列的前5项和为121. 42．（满分6分）已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径的值即可； （2）将圆心坐标代入直线方程即可； （3）由直线与圆有公共点可知，圆心到直线的距离小于等于半径，代入点到直线距离公式可求. 【详解】（1）因为， 所以圆的圆心坐标为和半径. （2）因为直线过圆心，将代入， 所以，所以. （3）因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离小于等于半径，即， 所以，即. 43．（满分8分）根据市场调查，某产品利润（元）与售价（元）之间的函数关系式可表示为，当售价为40元时，产品的利润为800元． (1)求的值； (2)求当售价为多少元时，利润最大？并求出最大利润； (3)要使该产品利润大于500元，求售价的取值范围． 【答案】(1) (2)当售价元时，利润最大，最大利润为900元． (3)． 【分析】（1）把，代入即可求的值. （2）由二次函数的图象和性质，即可求的最值. （3）由大于500元，解一元二次不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）把，代入， 得，解得． （2）由（1）得， 所以当时，， 故当售价元时，利润最大，最大利润为900元． （3）当时，即， 整理得：，，． 故要使产品利润大于500元，售价的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $