数学全真模拟卷（5）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（5） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，求（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 2．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】①，故错误，②，故错误， ③，故错误，④正确， 正确结论的个数为1个， 故选：A． 3．或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的概念即可解得. 【详解】“”用开区间表示为 ， “” 用开区间表示为， “或” 表示两个区间的并集，用符号连接， 所以或用区间表示为. 故选：D. 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 数轴表示为， 故选：. 5．已知，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， ∴， ∴，即. 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得， 解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：C. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由原不等式，可得，即， 故不等式的解集为． 故选：A． 8．已知，则（    ） A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 9．函数，且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 【答案】D 【分析】根据题意求出的取值即可得解. 【详解】函数，且，则， 所以图像为个孤立的点， 故选：. 10．已知角，下列说法正确的是（    ）. A．角是第一象限的角 B．角是界限角 C．角是第三象限的角 D．角是第四象限的角 【答案】C 【分析】根据角的象限的范围判断选项即可. 【详解】∵，则角是第三象限的角. 故选：C． 11．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】若，且为锐角，则. 故选：A. 12．时间经过1小时，时针转的弧度是（    ） A． B． C．. D． 【答案】A 【分析】利用任意角的定义，结合钟表的转动即可得解. 【详解】因为顺时针转的角度为负角，且1小时转过的弧度为， 所以时间经过1小时，时针转的弧度为. 故选：A. 13．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得： ， 所以. 故选：A 14．已知某扇形的周长为6 cm，半径为2 cm，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据扇形周长可求出弧长，再利用弧长公式可得解. 【详解】因为扇形周长（为弧长），由已知代入得，解得弧长， 所以圆心角弧度数. 故选：A 15．下列各函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的形式求解即可. 【详解】选项A.是幂函数，不符. 选项B.是对数函数，不符. 选项C.是指数函数，符合. 选项D.是一次函数，不符. 故选：C. 16．计算：（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数和对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 17．已知函数，其中，则下列各式中成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可解题. 【详解】函数，其中，则函数为减函数， 自变量越小，函数值越大. ，则，故A错误； ，则，故B错误； ，则，故C正确； ，则，故D错误. 故选：C. 18．已知两点，，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求值即可. 【详解】已知两点，， 则， 故选：D. 19．点和点的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】和的中点坐标为，即. 故选：B. 20．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式求解． 【详解】直线的倾斜角为，则直线的斜率为． 故选：B． 21．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为且， 所以两条直线相交且垂直， 故选：. 22．圆心为，且经过原点的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆的半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】∵圆心为，且圆经过原点， ∴， ∴圆的方程为. 故选：A. 23．球的半径扩大为原来的2倍，其表面积是（    ）. A．原来的 倍 B．原来的2倍 C．原来的4倍 D．原来的8倍 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式求解即可. 【详解】因为球的表面积公式， 所以当半径扩大为原来的2倍（即）， 则新表面积 ， 因此，表面积是原来的4倍. 故选：C 24．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A，由题可得， . 故选：B 25．已知数列的前项和为，若则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据求出的值，当时，代入即可得解. 【详解】数列的前项和为，且， 当时，，解得， 当时，，解得， 故选：. 26．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式求解的值. 【详解】已知，， 故，即，解得， 故选：B. 27．3 和 12 的等比中项为（    ） A． B．6 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比中项的概念，即可求解. 【详解】3和12的等比中项为. 故选：A. 28．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 29．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴正半轴上的抛物线标准方程，其中焦点到准线的距离为即可解答. 【详解】设焦点在轴正半轴上的抛物线方程为 已知焦点到准线的距离为4，即， 故抛物线标准方程为. 故选：A. 30．小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t（小时）后，小明离学校的距离为s（千米），则s与t之间的函数图像可以是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】A 【分析】小明早上骑自行车上学，速度快，离学校的距离随时间快速减小，图像斜率大（陡峭），直到（到达学校）；下午走路回家，速度慢，离学校的距离随时间缓慢增大，图像斜率小（平缓），即可解得. 【详解】选项 A： 出发时为非零值（家到学校的距离），骑自行车时快速减小到 0，停留后走路时缓慢增大，符合题意. 选项 B和C，上学时距离从 0 开始增大，不符合为“离学校的距离” 定义，错误， 选项 D：上学时直线比放学时直线要平缓，不符合题意. 故选：A. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，则_______. 【答案】 【分析】根据集合与集合之间的关系符号表示，填空即可. 【详解】集合，则， 故答案为：. 32．函数的定义域为 ____________. 【答案】 【分析】根据题意结合分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 33． __________． 【答案】 【分析】根据题意结合诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故答案为：. 34．函数的最大值为______． 【答案】7 【分析】根据正弦函数的最值确定该函数的最值即可. 【详解】已知函数， 当时，， 即函数的最大值为， 故答案为：. 35．若，则______. 【答案】4 【分析】根据对数式与指数式的互化求解即可； 【详解】因为，所以， 所以， 因为，所以. 故答案为：4 36．若，则___________.. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 37．已知圆的方程为  ，则圆心坐标为 ______ 【答案】 【分析】根据圆的一般方程中圆心坐标公式求值即可. 【详解】已知圆的方程为， 其中，则圆心坐标为，即， 故答案为：. 38．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为______________. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以圆柱的体积. 故答案为：. 39．等差数列的第项是______. 【答案】 【分析】根据题意，先求得等差数列的首项和公差，代入通项公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列的首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 40．椭圆上有一点到一个焦点的距离为4，则到另一个焦点的距离是______． 【答案】6 【分析】根据椭圆的定义即可解答. 【详解】椭圆上有一点到一个焦点的距离为4， 则， 由椭圆的定义得到两焦点距离之和为， 则到另一个焦点的距离是， 故答案为：6. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 42．（满分6分）已知圆，直线. (1)求圆心坐标和半径； (2)求圆心到直线的距离； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)， (2) (3)相交 【分析】（1）由圆的标准方程即可求解. （2）由点到直线的距离公式即可求解. （3）将（2）中结果与圆的半径比较即可得出结论. 【详解】（1）由题意可知圆心为，半径为. （2）圆心到直线的距离为. （3）因为，，，即，所以直线与圆相交. 43．（满分8分）在一场军事演习中，先进的检测设备精确的记录了一枚高性能微型炮弹的飞行数据．当炮弹的水平射程依次为0米、80米、160米时，对应的高度分别为0米、80米、128米，已知炮弹的飞行高度与水平射程符合二次函数关系．求： (1)此二次函数的解析式； (2)当水平射程为多少米时，高度最大，并求出最大高度； (3)此炮弹的水平射程的最大值． 【答案】(1) (2)当水平射程为240米时，高度最大，最大高度为144米 (3)480米 【分析】（1）设此二次函数的解析式为，，将点代入解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. （3）由（1）可知，令，代入解析式中即可求解. 【详解】（1）设此二次函数的解析式为，， 将点，，代入解析式中， 则，解得， 即此二次函数的解析式为. （2）因为， 所以当水平射程为240米时，高度最大，最大高度为144米． （3）由（1）可知，令，即， 解得或，则炮弹的水平射程的最大值为480米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（5） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，求（    ） A． B． C． D． 2．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   数轴表示为， 5．已知，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B．4 C． D．5 9．函数，且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 10．已知角，下列说法正确的是（    ）. A．角是第一象限的角 B．角是界限角 C．角是第三象限的角 D．角是第四象限的角 11．若，且为锐角，则（  ） A． B． C． D． 12．时间经过1小时，时针转的弧度是（    ） A． B． C．. D． 13．已知角终边上一点P的坐标为，则的值是（   ） A． B． C． D． 14．已知某扇形的周长为6 cm，半径为2 cm，则该扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．2 C． D．4 15．下列各函数中，为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 16．计算：（   ） A． B． C．4 D．5 17．已知函数，其中，则下列各式中成立的是（    ）. A． B． C． D． 18．已知两点，，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 19．点和点的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 20．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（   ） A．1 B． C．2 D． 21．直线与直线的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 22．圆心为，且经过原点的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 23．球的半径扩大为原来的2倍，其表面积是（    ）. A．原来的 倍 B．原来的2倍 C．原来的4倍 D．原来的8倍 24．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 25．已知数列的前项和为，若则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 26．已知等差数列中，，，则该数列的公差d为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．3 和 12 的等比中项为（    ） A． B．6 C． D．5 28．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 29．焦点在轴正半轴上的抛物线，焦点到准线的距离为，则标准方程为（     ） A． B． C． D． 30．小明早上骑自行车去上学，下午放学走路回家，设出发t（小时）后，小明离学校的距离为s（千米），则s与t之间的函数图像可以是（    ） A．     B．   C．   D．   非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，则_______. 32．函数的定义域为 ____________. 33． __________． 34．函数的最大值为______． 35．若，则______. 36．若，则___________.. 37．已知圆的方程为  ，则圆心坐标为 ______ 38．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为______________. 39．等差数列的第项是______. 40．椭圆上有一点到一个焦点的距离为4，则到另一个焦点的距离是______． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 42．（满分6分）已知圆，直线. (1)求圆心坐标和半径； (2)求圆心到直线的距离； (3)判断直线与圆的位置关系. 43．（满分8分）在一场军事演习中，先进的检测设备精确的记录了一枚高性能微型炮弹的飞行数据．当炮弹的水平射程依次为0米、80米、160米时，对应的高度分别为0米、80米、128米，已知炮弹的飞行高度与水平射程符合二次函数关系．求： (1)此二次函数的解析式； (2)当水平射程为多少米时，高度最大，并求出最大高度； (3)此炮弹的水平射程的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $