数学全真模拟卷（4）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（4） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 2．已知集合，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，用区间表示集合是（    ） A． B． C． D． 4．若不大于，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 7．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 8．函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 9．已知函数 ，其中 ，则函数 的图像为（   ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．两个点 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 14．小王参加一次公务员考试，考前，他有意把手表的时间拨快了2分钟，则小王拨时间时，分针旋转的角为（   ） A． B． C． D． 15．若，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．3 16．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 17．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 18．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 19．两点和之间的距离是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 20．已知的三个顶点分别是，则边上的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 22．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 23．已知球的半径，则球的表面积为（    ）. A． B． C． D． 24．某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率是（    ） A． B． C． D． 25．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 26．已知成等比数列，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 27．若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 28．双曲线的实轴长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 29．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 30．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（   ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，若，则______. 32．函数的定义域用区间表示为____. 33．_______ 34．的最小值为________． 35．若，则实数______． 36．比较大小，________.（填或） 37．圆的半径为______． 38．在等差数列中，．则公差_______________. 39．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______． 40．若圆柱底面周长是，高是，则圆柱体积是_____________________. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 42．（满分6分）已知圆的圆心位于轴正半轴上，半径，且圆与轴相切.求： (1)圆的圆心坐标； (2)圆的标准方程； (3)判断圆与直线的位置关系. 43．（满分8分）已知一元二次函数. (1)将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； (2)求函数在区间上的单调区间和最值； (3)若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（4） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则. 故选：. 2．已知集合，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合，再根据元素与集合、集合与集合的关系判断各选项. 【详解】因为对于任意实数，恒成立，所以恒成立， 即不等式的解集为空集，所以. 所以，故选项A正确，选项B错误； 根据集合与集合的关系，可知，，故选项C和D错误， 故选：A． 3．已知集合，用区间表示集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合，用区间表示集合是， 故选：. 4．若不大于，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，得，解得， 即x的取值范围是. 故选：C. 5．下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故错误； 对于D，，故正确， 故选：. 6．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集是或. 故选：A. 7．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 8．函数，求（   ） A．10 B．17 C．18 D．26 【答案】D 【分析】根据函数的解析式，令，求解即可. 【详解】令，则， ， 故选：D. 9．已知函数 ，其中 ，则函数 的图像为（   ） A．一条直线 B．一条射线 C．一条线段 D．两个点 【答案】D 【分析】根据函数的解析式以及定义域进行求解即可. 【详解】函数的定义域为离散点 和 ，对应的函数值为： ， 因此图像仅包含两个点 和 ，选项 D 正确. 故选：D. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式进行化简计算. 【详解】. 故选：C. 11．角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】已知角的终边经过点， 则， 所以， 故选：A. 12．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】，则， 因为 ，所以终边在第三象限，则为第三象限角， 故选：. 13．已知，且是第二象限角，则和的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的基本关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解． 【详解】因为，且是第二象限角， 所以． 故选：A． 14．小王参加一次公务员考试，考前，他有意把手表的时间拨快了2分钟，则小王拨时间时，分针旋转的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合分针转一圈转过的弧度为即可得解. 【详解】因为分针分钟转一圈，每分钟转过的弧度为， 把手表的时间拨快了2分钟，此时分针顺时针旋转了， 故分针旋转的角度为， 故选：. 15．若，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．3 【答案】C 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】由得， 故选：C. 16．下列函数中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的定义即可求解. 【详解】形如且的函数为对数函数， A选项中，函数不符合对数函数的定义，故A选项错误； B选项中，函数为指数函数，故B选项错误； C选项中，函数为对数函数，故C选项正确； D选项中，函数为幂函数，故D选项错误； 故选：C. 17．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，中需满足，此时，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 18．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的特征和倾斜角的概念，即可解得. 【详解】直线垂直于轴，倾斜角为. 故选：C. 19．两点和之间的距离是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】使用两点间距离公式求解. 【详解】两点和之间的距离是. 故选：B． 20．已知的三个顶点分别是，则边上的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知的三个顶点分别是， 则边上的中点为，即， 故选：D. 21．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：D. 22．圆心为且和轴相切的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切可得圆的半径，再由圆心与半径求解圆的方程即可. 【详解】圆心为且和轴相切，则圆的半径为1， ∴圆的方程为. 故选：A. 23．已知球的半径，则球的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的表面积计算即可. 【详解】∵球的半径， 则球的表面积为. 故选：B. 24．某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式求解即可. 【详解】从7张抽奖券中一次性随机抽出2张抽奖券，方法数为， 小李能获得奖品的情况为一张有奖，一张没奖或两张有奖，方法数为， ∴小李能获得奖品的概率是. 故选：C. 25．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以其通项公式为：. 故选： A 26．已知成等比数列，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质求解. 【详解】由题意知成等比数列， 所以且，解得. 故选：C. 27．若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据数列与之间的关系，求得和，即可解得. 【详解】由题，，则， ，则. 故选：C 28．双曲线的实轴长为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程即可求解. 【详解】由双曲线可得，解得，所以实轴长. 故选：C. 29．抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出值即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程是， 则，则， 该抛物线的焦点在轴的正半轴，所以准线方程为. 故选：. 30．因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学离家的距离与离开的速度判断. 【详解】某学生中途回家取证件，因此中间有零点，即存在，排除AB， 第二次离开家速度更大，直线的斜率更大，CD比较可知，只有C满足. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，若，则______. 【答案】 【分析】根据交集的运算结果求解即可. 【详解】因为集合，集合， 又因为，则有，即， 所以. 故答案为：. 32．函数的定义域用区间表示为____. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及指数幂的运算性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则且， 解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 33．_______ 【答案】 【分析】根据特殊角的余弦值求解即可. 【详解】. 故答案为：. 34．的最小值为________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以的最小值为， 故答案为：. 35．若，则实数______． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】若，即， ∵， 则，则． 故答案为：. 36．比较大小，________.（填或） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上为增函数，又， 所以. 故答案为：. 37．圆的半径为______． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程确定圆的半径即可； 【详解】因为圆， 所以半径. 故答案为： 38．在等差数列中，．则公差_______________. 【答案】2 【分析】根据等差数列下标和性质及公差定义求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，在等差数列中， ，解得， 所以. 故答案为：2 39．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______． 【答案】3 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】因为焦点在轴的椭圆的， 所以，进而离心率为， 解得. 故答案为：3. 40．若圆柱底面周长是，高是，则圆柱体积是_____________________. 【答案】 【分析】根据圆柱底面周长确定底面半径，再由圆柱的体积公式求值即可. 【详解】设圆柱底面圆的半径为， 由圆柱底面周长是，可得， 即，且高是， 所以圆柱体积是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等比数列中，. (1)求数列的公比； (2)求数列的前6项和. 【答案】(1)2 (2)126 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解． 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为， 所以，解得. （2）由（1）知，， 故的前6项和. 42．（满分6分）已知圆的圆心位于轴正半轴上，半径，且圆与轴相切.求： (1)圆的圆心坐标； (2)圆的标准方程； (3)判断圆与直线的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相交 【分析】（1）设圆心坐标为，利用已知条件即可求圆心坐标. （2）利用圆心坐标和半径即可求解圆的标准方程. （3）利用圆心到直线的距离即可判断. 【详解】（1）设圆心坐标为，由半径，且圆与轴相切， 则，所以圆的圆心坐标为. （2）因为圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （3）因为圆心到直线的距离为： ， 所以圆与直线相交. 43．（满分8分）已知一元二次函数. (1)将函数化为顶点式的形式，并指出其对称轴和顶点坐标； (2)求函数在区间上的单调区间和最值； (3)若函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，求的面积. 【答案】(1)函数化为顶点式为，对称轴为直线，顶点坐标为 (2)单调递减区间是，单调递增区间是；最小值是，最大值是3 (3) 【分析】（1）将函数配方，可得顶点式，据此可得对称轴和顶点坐标； （2）根据二次函数的开口方向和对称轴，可得函数的单调区间及最值； （3）分别令、可得A、B、C的坐标，据此可求解. 【详解】（1）将配方，可得， 函数的对称轴为，顶点坐标为； （2）由（1）可知，图象开口向上，对称轴为，且， 故函数在单调递减，在单调递增，​ 所以，当时，函数取得最小值，即； 由于时，；当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； （3）令，解得或， 所以，，； 令，可得，即， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $