数学全真模拟卷（3）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（3） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．已知，则a的值为（   ） A．或1 B．0或1 C． D．1 3．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知，求（   ） A．0 B． C． D． 9．函数的图像不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．求值：（   ） A． B． C． D． 11．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12．在解一道数学综合题时，李同学记录了他解题开始和结束时教室内时钟的读数分别为下午和，在此过程中，时钟里的分针转动的角度，可用弧度制表示为（   ） A． B． C． D． 13．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 14．已知角的终边经过点，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．若 ，则 （    ） A．6 B．8 C．9 D． 16．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 18．点和点之间的距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．点关于原点O的对称点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 20．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 21．直线与直线的位置关系是（    ）. A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 22．已知球的半径为3，则球的表面积为（    ）. A． B． C． D． 23．袋中有两个白球，两个黑球，两个红球.从中任取一个，取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 24．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 25．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 26．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 27．双曲线的实轴长为（   ） A．25 B．10 C．16 D．8 28．抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 29．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 30．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，则__________（填“”或“”）． 32．函数 的定义域是_____. 33．函数的最大值为______． 34． ________． 35．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）. 36．_______ 37．圆的圆心坐标是___________. 38．制桶厂制作的圆柱形水桶，底面半径20cm、高，在水桶侧面距离桶口5cm处有一个小孔，这个水桶最多能装______L水.（取） 39．已知数列的前n项和为，且满足，则_______． 40．已知点在椭圆上，则_____. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 42．（满分6分）已知直线经过直线与的交点，且与直线垂直. (1)求直线的方程 (2)求经过三点的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 43．（满分8分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（3） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，，所以. 故选：B. 2．已知，则a的值为（   ） A．或1 B．0或1 C． D．1 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系确定参数的值. 【详解】已知，所以，解得或， 当时，集合为，满足集合元素的互异性； 当时，集合为，满足集合元素的互异性. 所以的值为或. 故选：A. 3．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将集合拆解，再确定连接符号即可. 【详解】条件对应的区间是，条件对应的区间是， “或”关系在区间表示中用并集符号链接， 所以集合或用区间表示为. 故选：D 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】⇒⇒， ∴不等式的解集是， 故选：B. 5．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式， 即，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于或， 解得或. 因此不等式的解集为. 故选：A. 8．已知，求（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】令逐层代入函数解析式求值即可. 【详解】， . 故选：C. 9．函数的图像不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】由一次函数的图像特征即可得解. 【详解】函数中， 故函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选：D. 10．求值：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算． 【详解】由诱导公式知． 故选：C 11．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的表示，及象限角的概念，即可求解. 【详解】因为， 又是第二象限角，所以也是第二象限角. 故选：C. 12．在解一道数学综合题时，李同学记录了他解题开始和结束时教室内时钟的读数分别为下午和，在此过程中，时钟里的分针转动的角度，可用弧度制表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度与弧度的转换即可求解. 【详解】因为解题开始和结束时钟读数为和，即解题用了分钟， 则分针转动的角度，弧度制表示为. 故选：D. 13．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】， 所以， 故选：C. 14．已知角的终边经过点，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由题可得， ， 所以，，只有D正确. 故选：D 15．若 ，则 （    ） A．6 B．8 C．9 D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则求值即可. 【详解】若， 则， 故选：B. 16．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念判断即可． 【详解】形如且的函数叫做对数函数， 所以①；②；⑤；⑥；⑦均不是对数函数； ③；④是对数函数， 故选：B． 17．已知点，则以AB为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及两点间的距离公式求出圆心以及半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】因为点，所以线段的中点为， . 则以AB为直径的圆的圆心为，半径为， 进而圆的方程为. 故选：A. 18．点和点之间的距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点和点之间的距离是， 故选：. 19．点关于原点O的对称点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】设对称点为，由题意可知原点O为中点， 则，解得， 故点关于原点O的对称点的坐标是. 故选：C. 20．若直线的倾斜角为，则其斜率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的定义计算直线的斜率. 【详解】已知直线的倾斜角 ，可得直线的斜率. 故选：B. 21．直线与直线的位置关系是（    ）. A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据两条直线的斜率确定位置关系即可. 【详解】已知直线，， 直线可化为，，， 则， 所以直线与直线的位置关系是平行， 故选：B. 22．已知球的半径为3，则球的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式计算. 【详解】已知球的半径为， 故选：D. 23．袋中有两个白球，两个黑球，两个红球.从中任取一个，取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】袋中一共个球，其中白球 个. 则任取一个为白球的概率 . 故选：B. 24．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项为2，公差为3， 所以. 故选：D. 25．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ，解得. 故选：A. 26．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以通项公式为. 故选：A. 27．双曲线的实轴长为（   ） A．25 B．10 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程确定的值，进而可得实轴长 【详解】在双曲线中，得，即， 所以实轴长为. 故选：B. 28．抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由抛物线的准线方程即可确定标准方程即可. 【详解】已知抛物线的准线方程为， 所以抛物线对称轴为轴，设抛物线的标准方程为， 则，， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 29．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解即可. 【详解】． 故选：D. 30．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意用图像法表示函数即可得解. 【详解】小强离学校的路程应随他行走的时间的增大而减小，所以A、B错误； 他从家去上学时以的速度行走了，所用时间应是，所以C错误； 行走了，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确， 故选：. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，集合，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系填空即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故答案为：. 32．函数 的定义域是_____. 【答案】 且 【分析】根据分式以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数 有意义， 则 解得 且 ， 所以函数 的定义域为且. 故答案为：且. 33．函数的最大值为______． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的值域求解. 【详解】对于任意实数，的值域是，即， 所以当时，函数能取得最大值，. 故答案为：3. 34． ________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则计算. 【详解】， 故答案为：5. 35．比较大小：________（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又因，所以. 故答案为：. 36．_______ 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：3. 37．圆的圆心坐标是___________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再求出圆的圆心即可. 【详解】圆配方得， 因此圆的圆心坐标为. 故答案为：. 38．制桶厂制作的圆柱形水桶，底面半径20cm、高，在水桶侧面距离桶口5cm处有一个小孔，这个水桶最多能装______L水.（取） 【答案】 【分析】结合题意，根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】由题意可知，水桶实际装水高度为，半径， 所以圆柱体积公式， 因为，所以这个水桶最多能装. 故答案为：. 39．已知数列的前n项和为，且满足，则_______． 【答案】 【分析】根据数列与的关系即可解得. 【详解】由题，，则，解得， ，解得. 故答案为： 40．已知点在椭圆上，则_____. 【答案】 【分析】将点代入椭圆方程中求解即可. 【详解】已知点在椭圆上， 则，即， 因为，所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列中，，. (1)求公差； (2)求前6项和. 【答案】(1)2 (2)42 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解； （2）利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）∵等差数列中，，， ∴. （2）∵，， ∴. 42．（满分6分）已知直线经过直线与的交点，且与直线垂直. (1)求直线的方程 (2)求经过三点的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相切 【分析】（1）联立方程组求得交点坐标，再由直线垂直进而得出直线的斜率，由点斜式写出方程即可； （2）设圆的方程为，根据圆经过三点代入求解得到标准方程； （3）根据圆心与直线的距离与半径的比较判断即可直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为，解得， 所以交点坐标为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即. （2）设圆的圆心为，半径为，则圆的方程为， 圆经过三点， 所以，解得， 所以圆的标准方程为. （3）由（2）可知，圆心为，半径为, 所以圆心到直线的距离. 所以，即直线与圆相切. 43．（满分8分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 【答案】(1)甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元 (2)①；②15元 【分析】（）设出未知数，根据题意列出方程即可得解. （）①根据题意列出函数解析式即可得解. ②根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设甲灯笼每对进价为元，则乙灯笼为元， 根据数量相同：，解得， 故甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元. （2）①售价为元，销量为对， 利润， 即， ②由题意，故， ，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以函数在区间上单调递增， 故当时利润最大，此时售价为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $