数学全真模拟卷（2）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（2） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 1、 选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】∵，， ∴. 故选：. 2．设集合，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合、元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A：因为0是元素，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：D. 3．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】由函数的定义域可判断函数的值域，即可判断函数图像. 【详解】已知函数的图像是一条单调递增的直线， 当时，，所以函数图像为线段，两端点为和. 故选：C 4．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 5．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解得. 【详解】已知三角形的两边分别为3 cm 和 7 cm， 第三边必须满足，即， 只有选项B符合要求. 故选：B. 6．实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上位置与不等式的性质判断即可. 【详解】由实数在数轴上的位置可知，， 所以错误，正确. 故选：C. 7．某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间（单位：）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件，根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】设合格品的尺寸为，已知零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内， 则，可化为，解得， 所以合格品的尺寸范围是区间. 故选：D. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】∵，∴， 即不等式的解集为. 故选：D． 9．已知函数，则（   ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据函数解析式代入求解即可. 【详解】因为函数，则. 故选：C. 10．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】. 故选：B. 11．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：，故为第一象限角，错误. 选项B：，故为第二象限角，错误. 选项C：，故为第三象限角，错误. 选项D：，故为第四象限角，正确. 故选：D 12．已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据弧长公式求得圆心角，再根据圆周角的概念即可求解. 【详解】依题意，弧长等于圆半径的2倍，所以, 可得圆心角弧度数, 又根据圆周角等于圆心角的一半，所以这段弧所对的圆周角弧度数为, 故选：B. 13．已知角终边上有一点，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角终边上有一点，所以. 故选：A. 14．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形弧长公式，列方程计算即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，弧长为， 设扇形的圆心角是， 所以， 解得. 故选：C. 15．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B、C，，故B选项错误；C选项正确， 对于D，，故D选项错误， 故选：C. 16．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的性质，将点代入函数即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以将点代入函数， 得， 解得. 故选：C. 17．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的定义可判断. 【详解】形如（且，）的函数称为对数函数， （且），底数不是常数，真数不是未知数，故不是对数函数，A错误； ，不满足，故不是对数函数，B错误； ，系数不是，故不是对数函数，C错误； 为对数函数，D正确； 故选：D. 18．已知点，点，则线段AB两点间的距离为（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】，． 故选：D. 19．已知点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点是线段的中点， 因为点，， 根据两点间的距离公式可知． 故选：C. 20．若直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】若直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为. 故选：A. 21．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线平行需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为直线与的斜率都是7，在轴上的截距不同，分别为， 故两直线平行，故选项A符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是6，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项B不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是7，直线的斜率是，两直线斜率不同， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：A. 22．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的方程为， 故选：B. 23．已知球的半径为，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积公式求解. 【详解】因为球的半径为， 球体积公式是. 故选：D. 24．小明制作了外形完全相同的十张卡片，上面分别标有1到10这十个数字，从十张卡片中随机抽取一张，恰好能被4整除的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】随机抽取1张卡片，共有10种可能，上面数字恰好能被4整除有2种可能， 所以所求概率为． 故选：. 25．等差数列中， 则公差（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的定义和等差中项即可得解. 【详解】等差数列中，； ， 故公差. 故选：D. 26．等比数列中，，则 （    ） A．32 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为，由题可得 ，解得， 所以. 故选：A 27．已知数列的前n项和，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的前n项和公式，及的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：C. 28．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点坐标公式求解即可. 【详解】抛物线 中，即，则焦点坐标是. 故选：A. 29．双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程得到，即可求解实轴长. 【详解】双曲线中，因此， 所以实轴长为​. 故选：C. 30．若将水从如图所示容器顶部的小孔处以相同的速度注入其中，注满为止．则下列选项中表示该容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据容器的形状两端宽，中间偏上一些窄，知道容器中水面的高度和时间的关系易得答案. 【详解】因为容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，最后稍慢， A：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，故错误； B：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先快再慢，故错误； C：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先慢再快，最后稍慢，故正确； D：容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系是先快再慢，最后稍快，故错误. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．_____（用符号、、、填空）; 【答案】 【分析】根据空集是任意集合的子集易得答案. 【详解】因为空集是任意集合的子集， 所以. 故答案为：. 32．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    【答案】 【分析】根据题意结合函数定义域即可得解. 【详解】根据图像可知，函数定义域为， 故答案为：. 33．已知数列满足，，则_____. 【答案】 【分析】根据等差数列的概念及等差数列的通项公式可求解. 【详解】由，可得, 所以数列是以首项，公差的等差数列， 所以. 故答案为： 34．已知函数，则______．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵函数在上单调递减，且， ∴. 故答案为：. 35．______． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故答案为：. 36．已知，则______． 【答案】/ 【分析】利用指数的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 37．圆的半径为__________. 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，进而得到其半径，从而得解. 【详解】因为圆，可化为， 所以该圆的半径为. 故答案为：. 38．壮乡铜鼓是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，它充分体现了广西少数民族的历史文化面貌．南丹发现有一铜鼓呈圆柱形，鼓面直径60厘米、鼓高90厘米，这个铜鼓的体积等于________立方厘米．（结果用含表示） 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式代入求解即可. 【详解】∵该鼓面直径60厘米，则半径厘米，高厘米， 立方厘米． 故答案为：. 39．若椭圆的一个焦点为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合椭圆的焦点坐标确定焦点位置，进而得到的值，代入即可得解. 【详解】椭圆的一个焦点为， 则椭圆焦点在轴上，， ，所以，解得. 故答案为：. 40．函数 的值域是_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 且， 所以函数 的值域是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列，求： (1)该数列的第6项； (2)该数列的前10项和. 【答案】(1)17 (2)150 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解. （2）根据等差数列的前项和公式求解. 【详解】（1）等差数列的首项为，公差， 所以； （2）该数列的前10项和. 42．（满分6分）已知直线与相交于点. (1)求点的坐标； (2)写出以点为圆心，半径的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相离 【分析】（1）联立直线和直线组成方程组，进行求解即可； （2）将圆的圆心和半径代入圆的标准方程求解即可； （3）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出答案. 【详解】（1）由题意可得，解得， 所以交点. （2）由（1）知，，所以圆的标准方程为. （3）圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相离. 43．（满分8分）如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米.    (1)用表示； (2)写出矩形面积与边长的函数关系式； (3)当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 【答案】(1) (2) (3)当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 【分析】（1）由与相似可得出与的关系. （2）由（1）用表示，利用面积公式即可写出矩形面积与边长的关系. （3）由（2）求出的二次函数，根据二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）由题意可得，， 所以与相似， 可得，为米 （2）由（1）， 矩形的面积， 即 （3）由（2）得， 该二次函数图象开口向下， 故当米时，平方米 所以当边长等于2米时，矩形的面积最大，最大面积是8平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（2） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 1、 选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 4．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是（    ） A．10cm B．9cm C．4cm D．3cm 6．实数在数轴上的位置如图所示，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 7．某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间（单位：）（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（   ） A． B．2 C．4 D．8 10．（    ） A． B．1 C． D． 11．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 12．已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 13．已知角终边上有一点，则＝（   ） A． B． C． D． 14．已知一个扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 15．设，下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 16．若函数的图像经过点，则底（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 18．已知点，点，则线段AB两点间的距离为（   ） A．5 B．10 C． D． 19．已知点，，则线段的中点坐标为（   ） A． B．2 C． D．5 20．若直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．0 21．下列直线的方程中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 22．圆心为，半径为的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 23．已知球的半径为，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 24．小明制作了外形完全相同的十张卡片，上面分别标有1到10这十个数字，从十张卡片中随机抽取一张，恰好能被4整除的概率为（   ） A． B． C． D． 25．等差数列中， 则公差（    ） A． B．3 C． D． 26．等比数列中，，则 （    ） A．32 B．24 C．20 D．16 27．已知数列的前n项和，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．抛物线 的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 29．双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D．6 30．若将水从如图所示容器顶部的小孔处以相同的速度注入其中，注满为止．则下列选项中表示该容器中水面的高度h和时间t之间的函数关系正确的是（   ）． A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．_____（用符号、、、填空）; 32．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    33．已知数列满足，，则_____. 34．已知函数，则______．（用“”“”或“”填空） 35．______． 36．已知，则______． 37．圆的半径为__________. 38．壮乡铜鼓是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠，它充分体现了广西少数民族的历史文化面貌．南丹发现有一铜鼓呈圆柱形，鼓面直径60厘米、鼓高90厘米，这个铜鼓的体积等于________立方厘米．（结果用含表示） 39．若椭圆的一个焦点为，则_____. 40．函数 的值域是_____. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列，求： (1)该数列的第6项； (2)该数列的前10项和. 42．（满分6分）已知直线与相交于点. (1)求点的坐标； (2)写出以点为圆心，半径的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 43．（满分8分）如图，某班级要在一块直角三角形的空地上围出一块矩形区域作为劳动实践教育基地，矩形两边落在两条直角边上，矩形一个顶点在直角三角形斜边上.已知直角三角形两条直角边、分别为4米和8米，设为米.    (1)用表示； (2)写出矩形面积与边长的函数关系式； (3)当边长为何值时矩形面积最大，并求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $