数学全真模拟卷（1）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（1） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 1、 选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B. 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系的表示判断. 【详解】因为， 所以，，，. 即选项ABD错误，选项C正确， 故选：C 3．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义及表示可得结果. 【详解】集合可用区间表示为：. 故选：B 4．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项可得， 即，两边同时除以得， 又因为, 用区间表示为. 故选：A. 5．若，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据函数解析式，将代入计算即可. 【详解】若，则. 故选：D. 6．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将实数进行大小排序即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故实数中最大的数是， 故选：C． 7．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的平方关系：即可求解. 【详解】因为，所以，因为为锐角，所以. 故选： 8．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的概念即可求解. 【详解】设，则. 故选：B. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集为. 故选：B. 10．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 11．点，的中点坐标是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据中点公式即可求解. 【详解】由中点公式得， 中点为：． 故选：B 12．圆内一条弧的长等于半径，这条弧所对的圆心角（   ）. A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据弧度的定义即可得解． 【详解】∵把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， ∴若圆内一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角等于1弧度． 故选：A． 13．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程，即可判断求解. 【详解】对于A，抛物线的焦点坐标为，A错误； 对于B，抛物线的焦点坐标为，B错误； 对于C，抛物线的焦点坐标为，C错误； 对于D，抛物线的焦点坐标为，D正确， 故选：D． 14．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 故选：D. 15．设数列是公差为的等差数列，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由，解得． 故选：D. 16．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用双曲线方程得到，即可求解实轴长. 【详解】双曲线为，则，， 则双曲线的实轴长为； 故选：D. 17．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点关于轴的对称点，再利用任意角的三角函数定义求出的值即可. 【详解】点关于轴的对称点为， . 故选：B. 18．在等比数列中，，，则（   ） A． B． C．8 D．16 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式计算即可. 【详解】在等比数列中，，， 则. 故选：B． 19．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 【答案】B 【分析】根据两条直线的方程分别求解出两直线的斜率，然后根据两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. 【详解】直线的斜截式方程为:,所以其斜率为:, 直线的斜截式方程为：,所以其斜率为：, 因为,且, 所以两直线的位置关系为:相交但不垂直. 故选:B 20．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆心为点，半径为2可得圆的标准方程为. 故选：C. 21．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得， 所以不等式 的解集为. 故选：B. 22．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率加法求解即可； 【详解】因为每位同学被选中的概率相等， 所以选中小明的概率为，选中小刚的概率为， 所以小明或小刚被选中的概率为. 故选：B 23．函数的图像是（    ） A．线段 B．射线 C．直线 D．离散的点 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像结合定义域即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 图像为直线，当时，， 所以函数的图像有两端点， 所以函数的图像是线段. 故选：A. 24．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据弧度数公式求解. 【详解】扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是. 故选：D． 25．已知球的直径为，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式计算即可. 【详解】球的直径为，则球的半径， ∴求得表面积为. 故选：D. 26．若数列的前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将代入数列的前项和公式求解即可. 【详解】当时，， 故选：C. 27．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 28．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B． 29．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 30．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 非选择题部分（共40分） 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为N_____Z. 【答案】 【分析】利用集合之间的关系进行求解即可. 【详解】因为自然数一定是整数，整数不一定是自然数，所以. 故答案为：. 32．在函数中，自变量x的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据分式和根式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则且，解得且， 故自变量x的取值范围是. 故答案为：. 33．在等差数列中，若，则______． 【答案】 【分析】设等差数列的公差为，根据通项公式结合已知条件即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题可知，解得， 所以等差数列的通项公式为， 所以. 故答案为：. 34．比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上单调递增， 且， 所以， 故答案为：. 35．_________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】由（且）可得：. 故答案为：. 36．计算：________． 【答案】0 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故答案为：0 37．已知椭圆上一点P到它的左焦点的距离为2，则P点到它的右焦点的距离为__________． 【答案】4 【分析】先将椭圆方程化为标准，得到值，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】椭圆可化为. 故. 点P到左焦点的距离，则P点到右焦点的距离为，根据椭圆的定义可知，. 故. 故答案为：4. 38．圆的圆心坐标为______. 【答案】 【分析】已知圆的一般方程即可求出圆心坐标. 【详解】圆的圆心坐标为， 则圆的圆心坐标为， 故答案为： 39．饮料厂的圆柱形饮料瓶，从瓶外测量底面直径，高，瓶身标注 “净含量”，该标注______（填 “合理” 或 “不合理”）.（取） 【答案】不合理 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】因为饮料瓶为底面直径，高的圆柱， 所以该饮料瓶的体积为. 因为，所以该标注不合理. 故答案为：不合理. 40．函数的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为， 所以， 所以. 所以最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 42．（满分6分）已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心，半径为1 (2) (3)直线与圆相离 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心半径. （2）由斜率及直线上的点设点斜式方程整理即可得到直线方程. （3）求圆心到直线的距离，与半径比较即可得出圆与直线的位置关系. 【详解】（1）圆即， 由方程可知：圆心为，半径为1. （2）由斜率及直线上的点可知直线， 即. （3）圆心到直线距离为： ， 则直线与圆相离. 43．（满分8分）上海迪士尼乐园投资156万元引进一项大型游乐设施，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月起到第个月的累计维修保养费用为万元，且，若维修保养费用第1个月为2万元，第1个月到第2个月的累计维修保养费用为6万元．求： (1)关于的解析式； (2)纯收益关于的解析式；（纯收益创收一投资一维修保养费用） (3)设施开放几个月后，纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 【答案】(1). (2) (3)设施开放16个月后，纯收益最大，6个月后，能收回投资. 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）根据题意列出函数关系式即可得解. （）根据二次函数的性质及解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）由题意得,解得 ∴. （2）由题意 ，纯收益创收一投资一维修保养费用， 所以， 所以. （3）由（2）得， ∴当时，，即设施开放16个月后，纯收益最大，为100万元； 令，解得，即6个月后，能收回投资． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（1） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 1、 选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 4．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D．1 6．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 7．已知，且为锐角，则（   ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．点，的中点坐标是（   ） A． B． C．0 D．3 12．圆内一条弧的长等于半径，这条弧所对的圆心角（   ）. A．等于1弧度 B．大于1弧度 C．小于1弧度 D．无法判断 13．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 14．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 15．设数列是公差为的等差数列，若，则等于（   ） A． B． C． D． 16．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．在直角坐标系中，若点关于轴的对称点在角的终边上，则（    ） A． B． C． D． 18．在等比数列中，，，则（   ） A． B． C．8 D．16 19．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 20．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 21．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 22．昆明市钳工技能大赛即将开始，某校秉承以赛促学的理念，决定在包括小明和小刚在内的10位同学中随机选出1人参加比赛，若每位同学被选中的概率相等，则小明或小刚被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 23．函数的图像是（    ） A．线段 B．射线 C．直线 D．离散的点 24．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 25．已知球的直径为，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 26．若数列的前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 28．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 30．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   非选择题部分（共40分） 2、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为N_____Z. 32．在函数中，自变量x的取值范围是________. 33．在等差数列中，若，则______． 34．比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 35．_________． 36．计算：________． 37．已知椭圆上一点P到它的左焦点的距离为2，则P点到它的右焦点的距离为__________． 38．圆的圆心坐标为______. 39．饮料厂的圆柱形饮料瓶，从瓶外测量底面直径，高，瓶身标注 “净含量”，该标注______（填 “合理” 或 “不合理”）.（取） 40．函数的最小值是_______． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 42．（满分6分）已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 43．（满分8分）上海迪士尼乐园投资156万元引进一项大型游乐设施，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月起到第个月的累计维修保养费用为万元，且，若维修保养费用第1个月为2万元，第1个月到第2个月的累计维修保养费用为6万元．求： (1)关于的解析式； (2)纯收益关于的解析式；（纯收益创收一投资一维修保养费用） (3)设施开放几个月后，纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $