数学全真模拟卷（9）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（9） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合，和的公共元素为0， 则. 故选：C. 2．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，， 所以正确，错误， 故选：. 3．下列选项中不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】，，则，故正确； ，则，故正确； ，，则，故正确； 当，时，满足，， 但此时，，，故错误， 故选：. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 6．不等式的解集的数轴表示为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先求解不等式，再判断解集在数轴上的表示即可. 【详解】不等式， 不等式解集为. 故选：A. 7．设，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 8．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质进行分析求解即可. 【详解】在一次函数中，，所以图象经过一、三、四象限. 故选：B. 9．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】先写出第二象限的角的集合，然后得到的范围即可求解. 【详解】∵是第二象限角 ∴ ∴ ∴是第四象限角. 故选：D. 10．把转换成角度制，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧度制与角度制互换公式即可. 【详解】. 故选：D. 11．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的定义与弧度制的定义即可得解. 【详解】将分针拨快15分钟，分针是顺时针旋转，则所转过的角度为负角， 同时，分针旋转了个圈，所以分针转过的弧度数为. 故选：C. 12．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点， 则. 故选：A. 13．若，则（   ）. A． B． C．5 D．81 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】若，则. 故选：B. 14．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义进行判断即可. 【详解】由于①中自变量出现在底数上，故①不是对数函数， 由于②中底数不能保证且，故②不是对数函数， ③符合对数函数的定义，故③是对数函数， ④符合对数函数的定义，故④是对数函数， 由于⑤中系数为2，故⑤不是对数函数， 故选：B. 15．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，， 则线段的长度等于， 故选：. 16．经过，，两点的直线的斜率是（    ）. A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点求直线的斜率的公式求解即可. 【详解】∵直线经过，， ∴斜率. 故选：C. 17．若一条直线垂直于轴，则这条直线的斜率（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】一条直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 故选：. 18．直线与直线平行，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件求解. 【详解】将直线 变形为斜截式 ，其斜率为 ， 将直线 变形为斜截式 ，其斜率为 ， 因为两直线平行，所以它们的斜率相等，即 ， 此时两直线为 与 ，符合题意， 故选：A. 19．已知圆柱的底面半径为，母线长为，圆柱的表面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】因为圆柱的底面半径为， 所以圆柱的两个底面积之和为， 因为圆柱的底面半径为，母线长为， 所以圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积为. 故选：D. 20．如果一个长方体的长、宽、高分别是，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体体积公式求值即可. 【详解】因为一个长方体的长、宽、高分别是， 所以该长方体的体积为. 故选：D． 21．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】给甲、乙、丙三人打电话，因为打电话的顺序是任意的， 所以第一个打电话可能打给甲、乙或者丙，三种情况. 所以第一个打电话给甲的概率为. 故选：B. 22．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 【答案】B 【分析】观察数列的规律即可求解. 【详解】观察数列后一项与前一项的差：， 因此，故：. 故选：B. 23．已知等差数列，，，则（    ） A． B． C． D．    【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列，，， 所以通项公式为，则. 故选：A. 24．已知构成等比数列，则实数m的值是（    ） A．4 B．4或 C． D．5 【答案】B 【分析】根据等比中项的概念运算即可. 【详解】已知构成等比数列， 所以，所以或. 故选：B. 25．在等比数列中，若，则公比等于（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式来建立关于公比的方程，进而求解的值. 【详解】已知，可得①， 又已知，可得②， 用②式除以①式可得：，化简得，解得， 因为，，所以，故， 故选：C. 26．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 27．双曲线 的实轴长为 ，虚轴长为 ，则其方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实轴长、虚轴长求出，进而得到双曲线的方程. 【详解】因为实轴长为 ，虚轴长为 ，所以， 解得 进而双曲线方程为. 故选：A. 28．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出它的焦点坐标和顶点坐标，再计算两者之间的距离. 【详解】因为抛物线方程，所以，解得. 因此，焦点坐标为，顶点坐标为. 焦点到顶点的距离为. 故选：B. 29．已知且，则角所在的象限为（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式及象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】， 即角在第一或二象限或轴正半轴， ， 即角在第二或四象限， 所以角所在的象限为第二象限， 故选：. 30．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的表示方法即可求解. 【详解】由题可知，每个选项的图象表示距离A地的路程关于出行时间的函数， 第一段：往A地匀速骑行了一段时间， 所以开始（）出发的时候等于到A地的距离，所以不可能为，故排除ACD. 第二段：休息了一段时间，故此段时间离A地的距离不变， 第三段：再继续匀速到达A地，离A地越来越接近，最后到达A地，即此时. 综上，根据变化趋势选项B符合题意. 故选：B. 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，，若，则实数的值为______． 【答案】1 【分析】根据包含关系的概念即可确定实数的值. 【详解】已知集合，， 由，得， 故答案为：. 32．集合用区间表示为 ____________. 【答案】 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 33．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求得答案. 【详解】要使函数有意义，必须使解得且， 所以函数得定义域为：. 故答案为：. 34．计算________． 【答案】/ 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 35．已知，且在第一象限，则______. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系，求解即可. 【详解】因为，根据三角函数的平方关系， 得， 因在第一象限，则， 得到. 故答案为：. 36．函数的最大值是______. 【答案】4 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故答案为：4. 37．设 则____. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 故答案为：. 38．比较_____（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，分析判断大小即可. 【详解】因为在定义域上为单调递增函数， 且，所以， 故答案为：. 39．已知，两点，则线段的中点坐标是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 40．直径的两个端点分别是的圆的方程为__________. 【答案】 【分析】根据直径的长度是半径的2倍，直径的中点是圆心即可解答. 【详解】已知直径的两个端点分别是， 则圆心为，即， 圆的直径为， 则半径为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 【答案】(1) (2)是数列的第10项 【分析】（1）把相应的的值代入计算即可. （2）直接列方程求解，若是该数列中的项，则有正整数解，若不是，则无解. 【详解】（1） ， （2）若为数列中的项，则有 或（舍） 是数列的第10项. 42．（满分6分）已知直线，直线与的交点为． (1)求点的坐标； (2)设直线与平行且经过点，求直线的一般式方程； (3)判断（2）中所求直线与圆的位置关系． 【答案】(1). (2). (3)相离. 【分析】（1）联立方程组即可得解. （2）根据平行关系设出直线方程，将点代入方程中即可得解. （3）求出圆的圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】（1）联立方程组可得，解得， 所以. （2）直线与平行， 设直线， 又经过点，所以， 解得， 所以直线. （3）圆，即， 圆心，半径为2， 圆心到直线的距离， ，所以直线与圆相离． 43．（满分8分）新国潮文化赋能玩具潮流，传统美学焕发时代光彩．某电商平台在“国潮新风尚”活动中销售热门毛绒盲盒．通过市场调研发现，日销量y（单位：个）与售价x（单位：元/个）之间满足一次函数关系（售价与日销量对应关系如表所示）．若每天固定成本（如平台费、包装费、营销费等）为1000元，每个盲盒的进货成本为30元，试回答下列问题： 售价x（元/个） 日销量y（个） … … 50 200 60 100 … … (1)求日销量y与售价x之间的一次函数解析式及定义域； (2)求日利润W（单位：元）关于售价x的函数解析式； (3)售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 【答案】(1)，定义域为 (2) (3)售价定为元时，日利润最大，最大日利润是元 【分析】（1）设出一次函数解析式，把已知数据代入求解； （2）根据日利润等于日销售额减去总成本，求出函数解析式； （3）利用二次函数性质求解最值. 【详解】（1）设日销量与售价之间的一次函数解析式为（）， 已知当时，；当时，， 可得方程组，解得，， 所以，日销量与售价之间的一次函数解析式为， 因为日销量，即，解得：， 又因为售价，所以定义域为， 综上，日销量与售价之间的一次函数解析式为，定义域为. （2）已知， 则日利润关于售价的函数解析式为： ， 其中. （3）对于二次函数， 所以该函数图象开口向下，对称轴为， 因为在内，所以当时，有最大值， 的最大值为， 所以，售价定为元时，日利润最大，最大日利润是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（9） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列选项中不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 6．不等式的解集的数轴表示为（    ） A．   B．   C．   D．   7．设，则（   ） A． B． C． D．0 8．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．把转换成角度制，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 11．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（    ） A． B． C． D． 12．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则（   ）. A． B． C．5 D．81 14．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 16．经过，，两点的直线的斜率是（    ）. A．3 B． C． D． 17．若一条直线垂直于轴，则这条直线的斜率（   ） A． B． C． D．不存在 18．直线与直线平行，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 19．已知圆柱的底面半径为，母线长为，圆柱的表面积为（    ）. A． B． C． D． 20．如果一个长方体的长、宽、高分别是，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 21．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（    ）． A． B． C． D． 22．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 23．已知等差数列，，，则（    ） A． B． C． D．    24．已知构成等比数列，则实数m的值是（    ） A．4 B．4或 C． D．5 25．在等比数列中，若，则公比等于（   ） A． B． C． D．或 26．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．6 C．4 D． 27．双曲线 的实轴长为 ，虚轴长为 ，则其方程为（    ） A． B． C． D． 28．抛物线焦点到顶点的距离是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 29．已知且，则角所在的象限为（   ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．设集合，，若，则实数的值为______． 32．集合用区间表示为 ____________. 33．函数的定义域是__________. 34．计算________． 35．已知，且在第一象限，则______. 36．函数的最大值是______. 37．设 则____. 故，解得， 故答案为：. 38．比较_____（填“>”或“<”） 39．已知，两点，则线段的中点坐标是________． 40．直径的两个端点分别是的圆的方程为__________. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 42．（满分6分）已知直线，直线与的交点为． (1)求点的坐标； (2)设直线与平行且经过点，求直线的一般式方程； (3)判断（2）中所求直线与圆的位置关系． 43．（满分8分）新国潮文化赋能玩具潮流，传统美学焕发时代光彩．某电商平台在“国潮新风尚”活动中销售热门毛绒盲盒．通过市场调研发现，日销量y（单位：个）与售价x（单位：元/个）之间满足一次函数关系（售价与日销量对应关系如表所示）．若每天固定成本（如平台费、包装费、营销费等）为1000元，每个盲盒的进货成本为30元，试回答下列问题： 售价x（元/个） 日销量y（个） … … 50 200 60 100 … … (1)求日销量y与售价x之间的一次函数解析式及定义域； (2)求日利润W（单位：元）关于售价x的函数解析式； (3)售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $