数学全真模拟卷（8）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（8） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则, 故选：. 2．设集合,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根元素与集合，集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故A正确，D错误， ，故B错误， ，故C错误， 故选：A. 3．若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则，故正确； 当时，此时，，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 4．不等式的正整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先求解不等式的解，即可解得. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的正整数解有，共4个. 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：C. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由得， ∴，解得，解集为， 故选：. 7．已知函数，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将直接代入解析式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 8．函数且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 【答案】C 【分析】由函数的表示方法即可得解. 【详解】因为函数且， 所以其定义域为，其图像为3个孤立的点. 故选：C. 9．下列各角度中是第三象限的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的定义解题. 【详解】选项A，，所以是第二象限角； 选项B，，所以是第三象限角； 选项C，，所以是第四象限角； 选项D，，所以是第一象限角； 故选：B 10．下列说法正确的是（    ） A．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角 B．等于半径长的圆弧所对的圆周角叫作1弧度的角 C．弦长等于半径的弦所对的圆心角叫作1弧度的角 D．弦长等于半径的弦所对的圆周角叫作1弧度的角 【答案】A 【分析】根据弧度制的定义即可求解. 【详解】将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 故选：. 11．已知的终边经过点，则的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知角终边过点的坐标，求余弦函数值即可. 【详解】的终边经过点，所以， 所以. 故选：A 12．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域逐步推导求解即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的最大值是3， 故选：B. 13．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义进行指对互化即可求解. 【详解】若，则. 故选：B. 14．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 15．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断求解. 【详解】A选项，指数函数在定义域上单调递增，所以正确； B选项，指数函数在定义域上单调递减，所以，故B错误； C选项，指数函数在定义域上单调递增，所以，故C错误； D选项，指数函数在定义域上单调递增，，所以D错误. 故选：A. 16．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数概念以及性质求解即可. 【详解】指数函数且，对数函数且. 所以底数必须是大于0且不为1的数，故选项A错误，B正确. 指数函数的底数时，指数函数是增函数. 对数函数的底数时，对数函数是增函数，故选项C,D错误. 故选：B. 17．直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角的定义求解即可. 【详解】直线，即，所以直线平行于轴， 所以其倾斜角为. 故选：A. 18．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式计算即可． 【详解】已知，，则直线的斜率为． 故选：B． 19．两条直线和的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】B 【分析】根据直线的斜率来判断两条直线的位置关系. 【详解】对于直线，其斜率，截距； 对于直线，其斜率，截距， 由于且，所以这两条直线平行， 故选：B. 20．线段的中点，点的坐标为，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点的坐标为， 因为线段的中点，点的坐标为， 所以，解得， 即点的坐标为. 故选：A. 21．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】以为圆心、1为半径的圆的标准方程为. 故选：C. 22．若一个球的半径扩大为原来的3倍，则其体积扩大为原来的（    ）倍. A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据球的体积公式求解即可. 【详解】设一个球面原来半径为r，则球体积为， 扩大后半径为，则扩大后的体积， 所以若一个球的半径扩大为原来的3倍，则其体积扩大为原来的27倍. 故选：C. 23．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加活动，抽到女生的概率是（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，抽到女生的概率是. 故选：C. 24．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的应用，计算对应项的值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第 4 项是：. 故选：B. 25．在等差数列中，已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】先根据等差数列的定义求出公差，再利用通项公式求出的值. 【详解】已知，，则公差， 可得：. 故选：B. 26．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解． 【详解】已知，， 且，即，即，解得， 故选：A． 27．实轴长为8，焦点坐标为的双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件可得，然后根据焦点的位置求得答案. 【详解】因为实轴长为8，焦点坐标为， 所以，，所以， 因为焦点在轴上，所以此双曲线的标准方程为. 故选：B. 28．已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 所以椭圆C的长轴长为， 故选：B. 29．已知点的距离为5，则（   ） A．0 B．0或6 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点的距离为5， 即，化简得， 解得或. 故选：B. 30．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据路程关于时间的函数图象，由题意应当先增长的比较快，后增长的比较慢进行判定即可． 【详解】从实际问题看离开家的路程是越来越远，路程S呈上升趋势，所以B，D不正确， 开始是跑步，速度比较快，后来是步行剩下的路程，所以速度较慢， 所以图像中应当先增长的比较快，后增长的比较慢， 因此只有选项C符合， 故选：C． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，，且满足，则实数______． 【答案】3或 【分析】根据子集的定义确定实数的值. 【详解】已知集合，，且， 所以，则可得方程，解得或. 检验：当时，集合，满足； 当时，集合，也满足， 综上，实数的值为3或. 故答案为：3或. 32．集合用区间表示为______． 【答案】 【分析】根据区间的表示求解即可. 【详解】集合用区间表示为：. 故答案为：. 33．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】根据根式和分式的限制条件，列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 需满足且，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 34．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度（取正角） 【答案】/1.5 【分析】根据扇形的弧长公式来求解圆心角的弧度数. 【详解】因为半径为8，弧长为12， 所以圆心角满足，则（负角舍去）. 故答案为：. 35．______. 【答案】/ 【分析】根据题意结合诱导公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 36．已知，用表示____________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 37．圆的圆心坐标为_________． 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求得圆心坐标. 【详解】圆可化为标准方程， 所以圆的圆心坐标为. 故答案为：. 38．圆柱的底面积为，高为5cm，圆柱的体积为__________ 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】圆柱的底面积为，高为5cm， 圆柱的体积为. 故答案为：. 39．在等比数列中，若，，则的值为 _____________ 【答案】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】已知，，则公比， 由，可得：，解得， 故答案为：. 40．抛物线 的准线方程为______________. 【答案】 【分析】由抛物线的标准方程求出准线方程即可. 【详解】抛物线 的准线为， 因为，故准线为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第项 【分析】（1）由等差数列的通项公式即可得解； （2）令求出的值即可. 【详解】（1）因为等差数列的前三项分别为3，8，13， 故，. （2）是，第33项，理由如下： 令，则，解得. 42．（满分6分）某公园内有一条笔直的小路，长度为.公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径.为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）. (1)以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程； (2)若P点位于花坛正北边缘上，求直线的方程； (3)判断直线是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由. 【答案】(1). (2). (3)会相交，因为圆心到直线距离小于半径. 【分析】（）根据题意结合圆的标准方程即可得解. （）根据题意求出点的坐标，结合两点之间的斜率公式及点斜式方程即可得解. （）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可得出直线与圆的位置关系. 【详解】（1）由题意可知，花坛圆心，半径， 所以花坛的方程为. （2）    由题意可知， 点在花坛正北边缘点，则， 所以直线斜率为， 则直线方程为，化为一般式方程为. （3）圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交，即会穿过花坛. 43．（满分8分）某高校园林专业的同学开展实验：将一种植物分别放在不同温度的环境中培育，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度x/℃ … 1 3 … 植物每天高度增长量y/mm … 28.5 30 28.5 22.5 … 由这些数据，同学们推断植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，记为． (1)求函数的表达式（不用写定义域）； (2)当温度x为多少℃时？这种植物每天高度增长量最大，最大为多少? (3)如果实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该控制在什么范围内？ 【答案】(1). (2)当时，每天高度增长量最大为. (3). 【分析】（1）根据表格得出二次函数的对称轴，设出二次函数的顶点式，利用待定系数法即可得解. （）利用二次函数的性质即可得解. （）根据题意得出每天的增长高度要超过，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）根据表格可知，二次函数的对称轴为， 设， 将点代入，列出方程组得， 解得，所以，即. （2）因为， 所以当时，每天高度增长量最大为. （3）实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过， 则每天的增长高度要超过， 则，解得， 所以实验室温度应控制在. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（8） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合,则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 9．下列各角度中是第三象限的角是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角 B．等于半径长的圆弧所对的圆周角叫作1弧度的角 C．弦长等于半径的弦所对的圆心角叫作1弧度的角 D．弦长等于半径的弦所对的圆周角叫作1弧度的角 11．已知的终边经过点，则的值是（    ）. A． B． C． D． 12．函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 15．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 16．关于指数函数与对数函数说法正确的是（    ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是大于0且不为1的数. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．当底数小于1时，对数函数是增函数. 17．直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D．不存在 18．已知，，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 19．两条直线和的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直 20．线段的中点，点的坐标为，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 21．以为圆心、1为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 22．若一个球的半径扩大为原来的3倍，则其体积扩大为原来的（    ）倍. A．3 B．9 C．27 D．81 23．某班有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加活动，抽到女生的概率是（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 24．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 25．在等差数列中，已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 26．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 27．实轴长为8，焦点坐标为的双曲线方程为（   ） A． B． C． D． 28．已知椭圆，则椭圆C的长轴长为（   ） A． B． C． D． 29．已知点的距离为5，则（   ） A．0 B．0或6 C．6 D．3 30．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．若集合，，且满足，则实数______． 32．集合用区间表示为______． 33．函数的定义域是________ 34．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度（取正角） 35．______. 36．已知，用表示____________. 37．圆的圆心坐标为_________． 38．圆柱的底面积为，高为5cm，圆柱的体积为__________ 39．在等比数列中，若，，则的值为 _____________ 40．抛物线 的准线方程为______________. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）已知等差数列的前三项分别为3，8，13. (1)求出等差数列的公差d和通项公式； (2)试判断163是数列的项吗？如果是，是第几项？ 42．（满分6分）某公园内有一条笔直的小路，长度为.公园管理处计划在小路中间点O处设立一个圆形花坛，花坛半径.为了方便游客，计划从花坛边缘一点P修一条直路到小路端点 A（A在O正东方向）. (1)以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求花坛的方程； (2)若P点位于花坛正北边缘上，求直线的方程； (3)判断直线是否与花坛相交（即是否穿过花坛），并说明理由. 43．（满分8分）某高校园林专业的同学开展实验：将一种植物分别放在不同温度的环境中培育，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） 温度x/℃ … 1 3 … 植物每天高度增长量y/mm … 28.5 30 28.5 22.5 … 由这些数据，同学们推断植物每天高度增长量y是温度x的二次函数，记为． (1)求函数的表达式（不用写定义域）； (2)当温度x为多少℃时？这种植物每天高度增长量最大，最大为多少? (3)如果实验室温度保持不变，在5天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该控制在什么范围内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $