数学全真模拟卷（7）-2026年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（7） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合．若，则（    ） A． B．2 C． D．1 4．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．对称轴是直线 D．经过原点 10．（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是正角 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角一定大于第一象限角 D．钝角一定是第二象限角 12．把化为弧度制是（ ） A． B． C． D． 13．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 14．角的终边与射线重合，则（    ） A． B． C． D． 15．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 16．下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 17．已知两点，则直线的斜率为（ ） A． B．2 C． D． 18．已知直线的倾斜角为，则它的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 19．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 20．过点且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 21．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 22．若球的半径为1，则体积V等于（   ） A． B． C． D． 23．掷一枚骰子，点数不小于5的概率为 （      ） A． B． C． D． 24．若数列的通项公式为，则的值为（    ） A． B． C． D． 25．已知成等差数列，则等于（   ） A．6 B．10 C．16 D． 26．等比数列满足，则公比（    ） A．2 B． C． D． 27．下列方程表示椭圆的是（   ） A． B． C． D． 28．已知抛物线，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 29．双曲线方程为，则实轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 30．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，则________ 32．集合用区间表示______； 33．函数的定义域为______. 34．在梯形中，，则__________． 35．函数的最大值为___________． 36．已知，则______． 37．若点，则线段的长度为_______． 38．圆柱的轴截面是边长为2cm的正方形，则它的全面积为______. 39．在等比数列{}中，若，则___________. 40．已知抛物线顶点在原点，关于x轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为__________． 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等差数列中，已知，. (1)数列的通项公式； (2)判断64是否是数列的项，若是，指出它为第几项. 42．（满分6分）“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 43．（满分8分）渔场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”语数英项目比赛 数学 全真模拟卷（7） 本试卷共三大题。满分100分，考试时间90分钟 注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2. 答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题卷的作答一律无效。 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】已知，， 则. 故选:A. 2．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解. 【详解】因为，所以，，， 故选项ACD错误，B选项正确. 故选：B. 3．已知集合，集合．若，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据子集的定义列式即可求解. 【详解】因为，所以集合B是集合A的子集， 所以，解得. 故选：D. 4．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由数轴得的取值范围易得答案. 【详解】由题意得， A:,故正确. B:,故错误, C:,故错误, D:,故错误. 故选:A. 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以不等式组的解集是. 故选：C. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，而， 所以无解，即其解集为. 故选：A. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为不等式 则不等式的解集是. 故选：A. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得出，将其代入解析式中求值即可. 【详解】令，解得， 则. 故选：B. 9．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．开口向下 C．对称轴是直线 D．经过原点 【答案】A 【分析】根据二次函数的解析式判断即可. 【详解】因为二次函数. 所以函数图像开口向上，对称轴为. 因为.所以函数不经过原点. 故选：A. 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的特殊角计算即可. 【详解】. 故选:B. 11．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是正角 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角一定大于第一象限角 D．钝角一定是第二象限角 【答案】D 【分析】根据角的概念和特殊值法，即可求解 【详解】为第一象限角，却但不是正角，则A错误； 小于但不是锐角，则B错误； 为第一象限角，为第二象限角，，则C错误； 钝角为大于且小于的角，这个范围内的角其终边一定位于第二象限，则D正确； 故选：D. 12．把化为弧度制是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】， 故选：C. 13．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】由诱导公式可得. 故选:. 14．角的终边与射线重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定角度终边所在位置，取终边上一点，根据终边上点的坐标求正弦值即可. 【详解】因为角的终边与射线重合 所以角的终边在第三象限，任取终边上一点， 此时， 所以角的终边与射线重合，则， 故选：B. 15．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂及对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，故A错误； 对于B，故B错误； 对于C，故C错误； 对于D，故D正确. 故选：D. 16．下列函数是对数函数的是（    ） A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义判断． 【详解】A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数． 故选：A． 17．已知两点，则直线的斜率为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】代入两点间的斜率公式即可得解. 【详解】因为， 则直线的斜率为， 故选：. 18．已知直线的倾斜角为，则它的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以. 故选：B. 19．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标. 【详解】由圆的圆心坐标是. 故选：D. 20．过点且斜率为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式写出所求直线方程即可. 【详解】由点斜式方程可得， 过点且斜率为2的直线方程为. 故选：A. 21．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由题可知由斜率的关系可得两直线的关系. 【详解】解：由题可知，两直线方程为， 即可知两直线斜率为，两直线为平行关系 . 故选：A. 22．若球的半径为1，则体积V等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的体积公式直接计算即可． 【详解】因为球的半径为，所以体积． 故选：A 23．掷一枚骰子，点数不小于5的概率为 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷一枚骰子共有6种可能结果， 点数不小于5的情况为点数为5和点数为6， 所以点数不小于5的概率为. 故选：B. 24．若数列的通项公式为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入数列的通项公式求解即可. 【详解】将代入， 即. 故选:D. 25．已知成等差数列，则等于（   ） A．6 B．10 C．16 D． 【答案】A 【分析】利用等差中项公式可求. 【详解】因为成等差数列， 则； 故选：A. 26．等比数列满足，则公比（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列通项公式得，将题目条件代入计算即可. 【详解】因为为等比数列，，公比为， 由等比数列通项公式可得， 即，所以. 故选：. 27．下列方程表示椭圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程进行分析即可. 【详解】为双曲线标准方程不是椭圆，故A错误， 为椭圆方程，故B正确， 为抛物线方程，故C错误， 为圆的一般方程，故D错误， 故选：B. 28．已知抛物线，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出即可求解准线方程. 【详解】抛物线中，， 所以抛物线的准线方程为. 故选：C. 29．双曲线方程为，则实轴长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】先由双曲线方程求得，再利用实轴的定义即可得解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以，则，所以其实轴长为. 故选：D. 30．如图是周老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，则周老师散步的路线可能是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数图象可知，有一段时间离家距离不变说明，走的是一段圆弧，分析四个选项只有D符合题意. 【详解】根据函数图象可知，周老师距离家先逐渐远去， 有一段时间离家距离不变说明他走的是一段圆弧， 之后逐渐离家越来越近直至回家， 分析四个选项只有D符合题意. 故选：D 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31．已知集合，则________ 【答案】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】由集合， 可知. 故答案为：. 32．集合用区间表示______； 【答案】 【分析】由区间表示法即可求解. 【详解】用区间表示为：. 故答案为：. 33．函数的定义域为______. 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，即可求解其定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 34．在梯形中，，则__________． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为角A是在梯形中， 所以角A的范围为， 所以. 故答案为:. 35．函数的最大值为___________． 【答案】3 【分析】根据三角函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 即函数函数的最大值为3. 故答案为：3. 36．已知，则______． 【答案】 【分析】由已知，根据在上单调递增可得结果. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以. 故答案为： 37．若点，则线段的长度为_______． 【答案】5 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为点， 则线段. 故答案为：. 38．圆柱的轴截面是边长为2cm的正方形，则它的全面积为______. 【答案】 【分析】根据轴截面的边长和形状可得出圆柱的底面半径和高，再由圆柱的表面积公式即可解得. 【详解】由题，圆柱的轴截面是边长为的正方形， 则可知圆柱底面半径为， 圆柱高为， 圆柱的一个底面面积为， 圆柱侧面积为， 则圆柱全面积为， 故答案为：. 39．在等比数列{}中，若，则___________. 【答案】或 【分析】由题干条件求出公比，再求出即可. 【详解】在等比数列{}中，设公比为， 因为，所以， 所以或， 当时，，当时，， 所以或. 故答案为：或. 40．已知抛物线顶点在原点，关于x轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】由题意可设抛物线方程为，由代入可求解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，关于x轴对称，且过点， 所以抛物线焦点在x轴上且开口向左， 设其方程为， 由点代入可得. 故抛物线的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分，解答题写出文字说明及演算步骤） 41．（满分6分）在等差数列中，已知，. (1)数列的通项公式； (2)判断64是否是数列的项，若是，指出它为第几项. 【答案】(1) (2)是，第58项 【分析】（1）由题意，根据等差数列的通项公式，列方程组，求出，，据此可求解； （2）由（1）结论，令可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得 ，解得. 所以； （2）令，得， 所以64是数列的第58项. 42．（满分6分）“要想富，先修路”，为了让大山里的农产品走出深山，某地决定新修一条笔直的快速路过乡道和的交汇处，且与乡道垂直相交于，乡道所在的直线为，所在的直线为.同时，此地还建有一个圆形的游乐场，游乐场所在圆的方程为.解答下列问题： (1)求交汇处点的坐标； (2)求快速路所在直线的方程； (3)快速路会经过游乐场吗？并说明理由. 【答案】(1) (2) (3)不会经过游乐场，理由见解析 【分析】（1）将两直线方程联立求出交点坐标即可解得. （2）根据两直线垂直设出所求直线方程，再将直线上点的坐标代入方程即可解得. （3）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离即可判断. 【详解】（1）由，解得， 交汇处点. （2）直线与直线的交汇点， 又知直线与垂直，设的方程为， 则.，快速路所在直线的方程为. （3）不会经过，理由如下： 由题，即， 圆心，半径， 圆心到直线l的距离， 直线与圆相离， 故快速路不会经过游乐场. 43．（满分8分）渔场中鱼群的最大养殖量为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围. 【答案】(1)，定义域为 (2) t (3) 【分析】（1）由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为，根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）由（1）中给出的y关于x的函数关系式，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值； （3）由（2）的结论，构造出一个关于k的含参数m的不等式，根据m的取值范围，解不等式后即可求出k的取值范围． 【详解】（1）因最大养殖量为吨，实际养殖量吨， 所以空闲量为，空闲率为，即为. 由于鱼群的年增长量y只和实际养殖量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为， 所以鱼群增长量为，定义域为. （2）因为， 所以当时鱼群年增长量的最大，最大值为吨. （3）由题意知，为保证鱼群的生长空间，则实际养殖量不能达到最大养殖量， 即实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量， 所以，即， 解得，又，故， 所以k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $