专题6 万有引力与宇宙航行 课件 -2026届高考物理二轮复习备考

物理清北班——涅槃阶段 真题解码 专题6 万有引力 与宇宙航行 1 平抛的轨迹教会我们分解目标,圆周运动告诉我们向心专注的力量,而万有引力正如同知识——你 积累的知识的“质量”越大,收获的引力就越强! 真题解码 　  (2022北京,8,3分)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴 趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆 周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验,(　　　) A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化 C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化 C 真题试练 目 录 解析　“天宫”中是完全失重的环境,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,细绳拉力提供小球做圆周运 动所需的向心力,小球的线速度大小、向心加速度大小、向心力(细绳的拉力提供)大小均不变,无论在 “天宫”还是在地面,细绳的拉力始终与速度垂直而不做功,C正确。 目 录 　  探究1　拓展设问 ①设问1:若将题述装置带到地球表面,已知地球表面重力加速度为g,小球做圆周运动的半径为r,要使小 球恰好通过最高点,在最高点的临界条件是什么? ②设问2:若将题述装置带到地球表面,将细绳换成轻杆,小球可以在竖直面内做完整的匀速圆周运动 吗? ③设问3:若将题述装置带到地球表面,将细绳换成轻杆,已知小球的质量为m,地球表面重力加速度为g, 小球要恰好能通过最高点,在最高点的临界条件是什么?   思维探秘 目 录 答案　①小球恰好通过最高点,即小球恰好能做完整的圆周运动,意味着小球运动到最高点时绳对小球 的作用力恰好为0,有mg=m ,得v= ,小球在最高点的临界条件是v= 。 ②轻杆既可以提供拉力,也可以提供推力。 a.在最高点:小球受到向下的重力mg和轻杆的弹力FN。重力和轻杆的弹力的合力提供向心力,即使小球 速度较小,小球也能通过最高点,轻杆的弹力可能向上、可能向下,也可能为0。 b.在最低点:小球受到向下的重力mg和轻杆向上的拉力FN。重力和轻杆的拉力的合力提供向心力,有FT -mg=m 。 c.在其他位置:可以将重力沿径向和垂直径向进行分解,重力沿径向的分力与轻杆的弹力的合力提供向 心力。 目 录 将题述装置带到地球表面并将细绳换成轻杆,轻杆能在小球做圆周运动过程中的任何位置提供足够的 向心力,小球需在外力作用下才能在竖直面内做匀速圆周运动。在无外力作用下,若小球能通过最高 点,则小球做变速圆周运动;若小球不能通过最高点,小球在竖直面内做往复运动。 ③由上述分析可知小球恰能运动到最高点时v=0,则在最高点的临界条件为FN方向向上,大小为mg,v= 0。 目 录 探究2　举一反三 一题多问深挖透,考点拿捏快准稳! 　　应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一质 量为m的苹果,保持这样的姿势在竖直平面内以速度v沿顺时针方向做匀速圆周运动,轨迹半径为R,重力 加速度为g。判断下列说法是否正确,如果不正确,请说明错误原因;如果正确,请写出分析过程。   目 录 　  (1)从a到b过程中,苹果的加速度越来越小。 (2)苹果在最高点c受到的支持力小于在最低点a受到的支持力。 (3)苹果在最高点c受到手的支持力等于mg+m 。 (4)苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力相同。 (5)在b点和d点,手对苹果的摩擦力最大。 (6)从a到b过程中,手对苹果的摩擦力方向先向右后向左。 稳基础 目 录 　  (7)从a到b过程中,手对苹果的摩擦力越来越小,支持力越来越大。 (8)手对苹果的作用力一定沿半径指向圆心。 (9)从a到b的过程中,手对苹果的作用力越来越小。 (10)从a到b过程中,苹果所受的合力越来越大。 (11)从a到c过程中,苹果先处于超重状态后处于失重状态。 (12)从a到b过程中,苹果所受重力的功率保持不变。 (13)从a到b过程中,因为苹果的动量大小不变,所以合力对苹果的冲量为零。 (14)从a到b过程中,苹果在运动过程中机械能守恒。 叠能进阶 目 录 答案　(1)错误。苹果做匀速圆周运动,加速度的方向时刻改变且总是指向圆心,但加速度的大小不 变。 (2)正确。在a、c两点,重力与支持力的合力提供向心力,在c点时苹果所需向心力向下,重力大于支持力; 在a点时苹果所需向心力向上,支持力大于重力,故苹果在c点受到的支持力小于在a点受到的支持力。 (3)错误。在最高点,苹果受到重力与向上的手的作用力,在c点时苹果所需向心力向下,根据牛顿第二定 律得mg-FN=m ,解得FN=mg-m 。 (4)错误。苹果在b位置和d位置时受到的摩擦力大小相等,方向相反。 (5)正确。根据力的分解可知,向心力的水平分力与摩擦力等大,在b、d位置时向心力的水平分力最大, 则摩擦力最大。 (6)错误。从a到b过程中,向心加速度的水平分量始终向右,这是由摩擦力产生的,手对苹果的摩擦力方 目 录 向始终向右。 (7)错误。从a到b,设加速度方向与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律有f=ma sin θ,FN-mg=ma cos θ, 苹果从a点到b点的过程中,θ逐渐增大,sin θ逐渐增大,cos θ逐渐减小,手对苹果的摩擦力越来越大,支持 力越来越小。 (8)错误。苹果在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动,苹果所受重力和手掌对其作用力的合力一 定沿半径指向圆心,所以除在最低点外,在其他位置手对苹果的作用力并不沿半径指向圆心。 (9)正确。手对苹果的作用力可分解为两个分力F1、F2,其中竖直方向的分力F1与苹果重力平衡,分力F2 提供苹果做圆周运动所需的向心力,方向总是指向圆心;在苹果从a到b的过程中,F1与F2大小均不变,且F1 与F2之间的夹角逐渐增大,则F1与F2的合力逐渐减小,即手对苹果的作用力越来越小。(巧用运动的分 解,简化分析过程) (10)错误。苹果做匀速圆周运动,所受合力提供向心力,合力大小不变,方向始终指向圆心。 目 录 (11)正确。苹果做匀速圆周运动,从a到b的过程,加速度有竖直向上的分量,苹果处于超重状态;从b到c的 过程,加速度有竖直向下的分量,苹果处于失重状态。 (12)错误。设苹果所受重力与速度的夹角为α,重力的功率P=mgv cos α,α在变化,可知苹果所受重力的功 率是变化的。 (13)错误。苹果的动量大小不变,但动量的方向时刻发生变化,从a到b的动量变化量不为0,根据动量定 理可知,合力对苹果的冲量不为零。 (14)错误。苹果从a到b的过程中,动能不变,重力势能增大,故机械能不守恒(另解:除了重力,还有其他 力做功,故机械能不守恒)。 目 录 　　本单元以运动的合成与分解为核心,探究曲线运动规律,结合牛顿运动定律深化动力学分析,是对 运动学与动力学知识体系的进阶拓展。 　　通过“真题解码”循序渐进的过程,我们初步掌握了运用本单元核心知识解题的逻辑与技巧。作 为运动与相互作用观念的典型实践,本单元聚焦两类题型:一类是已知受力求运动(如2022年北京高考 第8题),通过受力分析→牛顿第二定律求加速度→运动学公式,逐步分析运动情况;另一类是已知运动求 受力(如探究2的举一反三),通过运动学公式求加速度→牛顿运动定律,逆向解构受力关系。万有引力 内容的考查核心也是对圆周运动的动力学分析。 　　高考命题呈现三大特征 ①情境新颖化:结合航天科技、生产与生活的案例(例如过山车、投掷运动、卫星变轨与对接等)来设 计情境。 素能进阶 目 录 ②模型典型化:聚焦平抛(类平抛)运动、斜抛运动、圆周运动等核心模型。 ③思维结构化:强调运动与受力的双向推理能力,要求通过合成与分解将复杂曲线运动转换为直线运 动。 　　通过后续专题的进一步探究,大家可以更清晰地理解运动与受力的关系,掌握解题的核心方法即运 动的合成与分解,构建完整的曲线运动认知体系,熟悉万有引力的相关知识与应用。在备考复习中融会 贯通,提升解题能力,深入体会如何将实际情境抽象为物理模型,最终实现知识向能力的转化升级。 目 录 专题6　万有引力与宇宙航行 目 录 (2021广东,2,4分)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱 绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是 (　　　) A.核心舱的质量和绕地半径　　　　　　　　　B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期　　　　D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 D 解法探秘 真题试练：万有引力与宇宙航行 解析　核心舱绕地球做匀速圆周运动,有 = =mω2r=m r,核心舱的质量在求地球质量时会 被约掉,A、B错误。已知核心舱绕地线速度和半径,或者绕地角速度和半径,或者绕地周期和半径即可 求出地球质量 中心天体质量M=  ,C错误,D正确。 目 录 　  探究1　拓展设问 ①设问1:已知引力常量G,地球半径R,地球表面重力加速度g(忽略地球自转),能计算出地球质量吗? ②设问2:已知引力常量G,人造地球卫星绕地球做圆周运动的速度v和周期T,能计算出地球质量吗? ③设问3:已知引力常量G,月球绕地球做圆周运动的周期T及月球的中心与地心间的距离r,能计算出地 球质量吗? ④设问4:已知引力常量G,地球绕太阳做圆周运动的周期T及地心与太阳中心间的距离r,能计算出地球 质量吗? 解法重构 目 录 答案　①可以。忽略地球自转,地球表面的物体所受的重力等于其所受地球的万有引力,有m1g=G , 解得地球的质量M= 。 ②可以。人造地球卫星所受地球的万有引力提供其做圆周运动所需的向心力,有G =m2 ,又r= , 解得地球的质量M= 。 ③可以。月球受到地球的万有引力提供其绕地球做圆周运动所需的向心力,有G =m3 r,解得地 球的质量M= 。 ④不可以。地球受到太阳的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需的向心力,有G =M r,可 得太阳的质量M太= ,无法计算出地球的质量M。 目 录 探究2　同类竞探 1.考向变异·质量→密度　(2024海南,6,3分)嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为T,轨道高度与月 球半径之比为k,引力常量为G,则月球的平均密度为 (　　　) A. 　　　　　B.  C. 　　　　　D.  D 解析　嫦娥六号在环月圆轨道上时万有引力提供向心力,有 =m (R+h),由题意可知轨道高 度h=kR,则月球的质量M= ,所以月球的平均密度ρ= = = ,D正确。 目 录 2.考点变异·单一考点→多个考点　(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间 站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的 倍,已 知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则 (　 　) A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B.空间站绕地球运动的线速度大小约为  C.地球的平均密度约为   D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的 倍 BD 目 录 解析　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力,所受引力提供宇航员做匀速圆周运动的向心力,宇 航员处于完全失重状态,A错误。空间站绕地球运动的线速度大小约为v= = = ,B正确。 设空间站的质量为m,根据万有引力提供向心力,有G =  ,地球的平均密度约为ρ=  =  ,C错误。根据万有引力提供向心力,有G =ma,空间站绕地球运动的向心加速度 大小为a= ,地面的重力加速度为g= ,联立可得 = ,即空间站绕地球运动的向心加速度大 小约为地面重力加速度的 ,D正确。 目 录 3.表征变异·文字→图像　(2023广东,7,4分)如图(A)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀 速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(B)所示的周期性变化,该周期与P的公 转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是 (　　　)   A.周期为2t1-t0 B.半径为  B C.角速度的大小为  D.加速度的大小为  目 录 解析　由题图(B)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,A错误;P 绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有 =m r,解得P的公转半径为r= =  ,B正确;P的角速度大小为ω= = ,C错误;P的加速度大小a=ω2r= ·  = · ,D错误。 目 录 4.表征变异·文字→图像　(2024黑吉辽,7,4分)如图(A),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡 位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球 状天体表面做简谐运动的图像如图(B)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和 ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。 的值为 (　　　)   A.2n　　　　　B.  C. 　　　　　D.  C 目 录 解析　设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g',由题图(B)可知k×2A=mg,k×A= mg',可得g'= ,设地球半径为R,则该球状天体半径为 ,对地球表面质量为m的物体,有 =mg,M=ρ1×  πR3,解得地球的平均密度ρ1= ,同理可得该球状天体的平均密度ρ2= ,解得 = = ,C正确。 目 录 5.情境变异·单星→多星　(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远 镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引 力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视 为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量 分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地 心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是 可能用 到的近似 ≈    (　 　)   BD 目 录 A.ω=  B.ω=  C.r= R D.r= R 解析　设日心到O点的距离为r1,地心到O点的距离为r2,在“日-地”双星系统中,根据牛顿第二定律,对 太阳有G =Mω2r1,对地球有G =mω2r2,其中r1+r2=R,联立解得ω= ,r1=  R、r2=  R,A错误,B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有G +G =m'ω2(r2+r),其中该航天器质量为m', 根据题目提供的近似式,解得r= R,C错误,D正确。 目 录 通过上述探究,你知道计算天体质量和平均密度的各种方法吗? 【互动互探】 互动点拨 1.利用天体表面重力加速度——重力加速度法 忽略天体自转,天体表面的物体所受的重力等于天体对物体的万有引力,即G =mg,可得M= ,只要 知道g、R、G的值,就可计算出天体的质量M。 一、天体质量的计算 2.利用卫星环绕天体——环绕法 卫星与天体间的万有引力充当向心力,即 =m r,所以M= ,只要知道引力常量G、卫星的运 行周期T和轨道半径r,就可以计算出天体的质量。 由于v、ω、r、T之间可以互推,理论上,r和T、v和T、r和ω、v和ω等组合均可求出M。 目 录 1.利用天体表面重力加速度 在质量测量基础上,已知M= ,通过ρ= 和V= πR3即可得出天体平均密度ρ= = = 。 二、天体平均密度的计算 2.利用卫星环绕天体 a.在质量测量基础上,已知M= ,通过ρ= 和V= πR3 即可得出天体平均密度ρ= = = 。 b.若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体平均密度ρ=  ,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的平均密度。 目 录 1.挖补法求解万有引力 (1)质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零。 (2)在球体内部距离球心r处的质点受到的万有引力就等于该质点在半径为r的球体表面受到的万有引 力。 (3)研究从质量分布均匀的大球体中挖去一个小球体的问题时,可以使用挖补法,根据万有引力定律求 出挖出空腔前,完整的大球体对质点的万有引力,再减去被挖去的小球体对质点的万有引力,即可得到 挖去一个小球体后剩余部分对质点的万有引力,如图所示。   解法密钥 思维方法 目 录 2.分析卫星运动的两条思路 (1)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即 =mg,可得gR2=GM,被称为“黄金代换式”。 (2)万有引力提供向心力,即G =m =mω2r=m r=ma。 卫星运行的参量a、v、ω、T均与卫星的质量无关,只由轨道半径和中心天体质量共同决定,所有参量的 比较,最终都可以归结到轨道半径的比较。  = 越高,越慢 目 录 3.卫星变轨问题的分析方法 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G <m  G >m  变轨结果 向更高的轨道变轨 向更低的轨道变轨 目 录   (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过P点和Q点的速率分别为vP、 vQ。从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要在P点加速,则vP>v1;从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在Q点加速,则v3>vQ,又 因v1>v3,故有vP>v1>v3>vQ。 (2)加速度:因为在P点卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点,卫星的加速度 都相同;同理,不同轨道上经过Q点时的加速度也相同。经过某点的加速度与轨道高度有关,与卫星的速 度无关。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3, 由开普勒第三定律得 =k,可知T1<T2<T3。 (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E 2、E3,同一卫星绕同一中心天体运行的轨道越高,其机械能越大,则E1<E2<E3。 目 录 　  考查形式　 万有引力与航天技术相结合,是高考对本专题知识的重要考查方式之一。近几年高考多以选择题的形 式出现,主要考查万有引力定律及开普勒行星运动定律的应用、天体质量和平均密度的计算、天体(卫 星)运行参量的比较、卫星的变轨和对接等。 常见情境　 试题情境以天体的观测与研究为背景,如行星运动规律、双星或多星系统,结合我国航天成果,如最新 发射的卫星、载人航天与空间站建设、引力波探测技术等,以解决实际问题,尤其以航空航天前沿科技 为背景的综合应用考查为主。 思维核心　 解决天体或人造卫星绕中心天体运动的问题时,在理解万有引力定律、宇宙速度等知识的基础上,要明 考向探秘 目 录 确匀速圆周运动模型,联系应用万有引力与向心力这两组公式,注重天体运动模型的建构和匹配。关注 我国航空航天技术发展的最新成果,特别注意培养模型建构、科学推理与论证的素养,提高运算能力和 估算能力,掌握比例法分析问题的技巧。 目 录 1.(2025陕晋青宁,2,4分)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统,实现火星取样返回。 其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动,轨道半径约3 750 km,轨道周期约2 h,引力常量G取6.67×10-11 N·m 2/kg2。根据以上数据可推算出火星的 (　　　) A.质量　B.体积　C.逃逸速度　D.自转周期 A 解法特训 解析　根据 =m r得M火= ,已知“天问三号”环绕火星的轨道半径、轨道周期以及引力 常量可以求出火星的质量,A正确。通过现有的条件无法求出火星的半径和火星表面的重力加速度,所 以无法求出火星的体积以及逃逸速度,B、C错误。天体的自转周期影响因素比较多,通过本题给出的 已知条件无法求出火星的自转周期,D错误。 目 录 2.(2025安徽,9,5分)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间 三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆 轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨 进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球 对甲、乙的引力,则 (　 　) A.r= 　　　　　B.r= +R　　　　 C.M= 　　　　　D.M=  BC 解析　卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律 =k,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的 半径相等,即r= ,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有 =m r,可得月 球的质量M= ,C正确,D错误。 目 录 3.(2025湖南,4,4分)我国研制的“天问二号”探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探 测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探 测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到 小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引 力,可根据以上物理量得到R= h,M= 。下列选项正确的是(　　　) A.a为T1,b为T0,c为T1　　　　　B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1　　　　　D.a为T0,b为T1,c为T0 A 解析　由开普勒第三定律有 = ,得R= h,所以a=T1,b=T0,C、D错误。该卫星在该小行星 表面附近做匀速圆周运动时,有 =m R,得M= ,故c为T1,A正确,B错误。 目 录 总结归纳 求绕同一中心天体运动的T、R关系,首先联想到开普勒第三定律。求中心天体的质量,要想到万有引力定律和牛顿第二定律。 目 录 4.(2024重庆,7,4分)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b 两个天体的质量均为M,间距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处 于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位 置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则(　　　)   A.c的线速度大小为a的 倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为  A 目 录 解析　a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对天体a有G =Mω2r,解得ω= ,D错误;设c 与a、b的连线与a、b连线的中垂线的夹角为α,对天体c有2G  cos α=mω2 ,解得α=30°,则c的 轨道半径为rc= = r,由公式v=ωr,可知c的线速度大小为a的 倍,A正确;由公式a=ω2r,可知c的向 心加速度大小是b的 倍,B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2 πr,C错误。 目 录 5.(2024湖北,4,4分)太空碎片会给航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运 动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体,使空间 站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则 (　　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 A 解析　变轨前、后,空间站在P点仅受万有引力作用且万有引力相同,根据a= 可知加速度相同,A正 确。由题意可知,变轨后轨道半长轴大于原轨道半径,则由开普勒第三定律 =k可知,变轨后的运动周 期更大,B错误。沿径向向外喷气,空间站垂直径向的分速度不变,但径向分速度增大,故和变轨前相比, 空间站在P点的速度变大,在近地点的速度最大,C、D错误。 目 录 方法技巧 解决卫星变轨相关的问题需要熟悉相关的速度关系、加速度关系和机械能关系,有时还需要 用到开普勒三大定律 速度关系 沿切向变轨,外轨上切点的速度大于内轨上切点的速度;同一椭圆轨道上,离中心天体越远,速度越小;不同圆轨道上,遵循高轨低速大周期的规律 加速度关系 除变轨过程外,空间站仅受万有引力作用,加速度取决于空间站的位置 机械能关系 忽略空间站质量的变化,空间站的轨道半径越大,其机械能就越大 目 录 $