第3周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（冀教版·新教材）

第3周 综合拓展题 用替换法解决问题(1) ⊙典例精析 。典例精析 例1星期日，实验小学安排三(1)班 例2用油壶向一只空油桶里倒油，如果 和三(2)班的师生去动物园游玩。三 倒进2壶油，那么连油桶共重1900克：如 (1)班买了2张成人票和41张学生 果倒进4壶油，那么连油桶共重2700克。 票，共花费292元；三(2)班买了2张 1壶油和1只空油桶各重多少克？ 成人票和44张学生票，共花费316元。 [解析]根据题意可知，2壶油和1只 每张学生票几元？ 空油桶的总质量是1900克；4壶油和 [解析]对比三(1)班和三(2)班的买 1只空油桶的总质量是2700克，则 票情况可以发现，两个班买的成人票 2700克比1900克多的质量就是2壶 一样多，三(2)班比三(1)班多买了44一 油的质量，从而可求出1壶油的质量， 41=3(张)学生票，多花了(316一292)》 进而可求出1只空油桶的质量。 元，由此可求出每张学生票的价格。 [答案]4-2=2（壶）(2700-1900)÷ [答案]44一41=3（张） 2=400(克)1900一400×2=1100（克） (316-292)÷3=8(元) 答：1壶油重400克，1只空油桶重 答：每张学生票8元。 1100克。 点评：解决此类问题时，需找出相同的量和 点评：解决此类问题时，要先抓住不变的 不同的量，再进行比较和计算。 量，再由不变量求出其他量。 举一反三 举一反三 1.王经理买了5台电磁炉和26个电 2.6个大球和3个小球共重48克， 水壶，花了3580元；李经理买了同 6个小球和3个大球共重42克， 样的5台电磁炉和22个电水壶，花 1个大球和1个小球分别重几克？ 了3260元。每个电水壶多少元？ 5 思维创新题 还原问题 O典例精析 1个，第二天又摘了余下桃子的一半 例1一个数减去15，然后除以3，再 多2个，这时树上还剩2个桃子。树 上原来结了多少个桃子？ 乘9，最后加上19，恰好是100。你知 道这个数是多少吗？ [解析]根据题意，可画出如下线段图： 余下桃子 [解析]解决此题时，可以根据已知条 一半 1个的一半2个2个 件一步一步倒着推算。根据题意可 第一天摘的 第二天摘的 知，这个数一15→÷3→×9→+19→ 由图可知，第一天摘后余下桃子的一 100,倒着推算，即从最后的结果出发， 半是(2十2)个，由此可求出第一天摘 由此可得100-19→÷9→×3> 后余下桃子的个数，再加上1就是原 十15→这个数。 来树上所结桃子的个数的一半，进而 [答案](100-19)÷9=9 可求出原来树上所结桃子的个数。 9×3+15=42 [答案](2十2)×2=8（个） 答：这个数是42。 (8+1)×2=18(个) 点评：解决此类问题时，可以先顺向思考并 答：树上原来结了18个桃子。 画出流程图，再根据流程图运用倒推法 点评：解决此类问题时，可以通过画线段图 解题。 分析题中的数量关系。 举一反三 举一反三 1.一个数先扩大为原来的7倍，再除 2.粮仓里有若干袋大米，第一天运出 以2，然后加上8，接着减去6，最后 的比原有的一半少8袋，第二天又 等于51。这个数是多少？ 运出剩余的一半，这时粮仓里还有 32袋大米。粮仓里原有多少袋 大米？ 典例精析 例2一棵桃树上结了一些桃子，小 猴第一天摘了这些桃子的一半多 6附：答案与解析 年月日的奥秘 由线段图可知，将杨树的棵数看作1份，则柳树的 棵数相当于这样的4份，由此可求出1份的数量， 第1周 即杨树的棵数，从而求出杉树的棵数。 综合拓展题分段计算经过的天数 2.(98一14)÷4=21（人）解析：根据题意，可画 1.31-28+1=4(天)4+30+9=43（天）9× 出如下线段图： 43=387(个)解析：先算出5月28日到7月9日 ?人 经过的天数，31一28十1=4（天），4十30十9= 篮球社团d 多14人 43(天)。每天写9个毛笔字，小阳这段时间一共写 足球社团 了9×43=387（个）毛笔字。 98人 2.31-30+1=2(天)2+30+31+31+28+ 由线段图可知，将篮球社团看作1份，则足球社团 是这样的4份还多14人，所以从足球社团中减去 31+30=183(天) 14人，剩下的人数就相当于篮球社团人数的4倍， 思维创新题巧算经过的时间 即篮球社团有(98-14)÷4=21（人）。 1.晚上7时20分是19时20分24时一19时 20分=4时40分4时40分+7时20分=12时 思维创新题巧添括号和运算符号 火车共运行了12小时 1.(225-45)÷9=20640÷(5+3)=80 2.1时=60分60+45=105（分）下午2：50是 4×(20+30)=200 14时50分16时20分一14时50分=1时30分 2.(4+4+4)÷4=3(2+3)×(4+5)=45 1时30分=90分105>90平平有进步 (12-8)×(11一5)=24（部分答案不唯一） 3.9月5日15：10至9月10日15：10是5天 第3周 24×5=120(时)15时10分-8时20分=6时 综合拓展题用替换法解决问题(1) 50分120时-6时50分=113时10分 解析：先算出9月5日15：10至9月10日15：10 1.26-22=4(个)(3580-3260)÷4=80（元） 共有几天；接着算出这几天总共有多少小时；再算 解析：根据题意可知，王经理比李经理多买了(26 出从9月10日8：20到9月10日15：10经过的时 22)个电水壶，多花了(3580-3260)元，据此可求出 间，最后相减即可得到王叔叔从出发至回到家一共 1个电水壶的价格。 经过的时间。 2.大球：48×2-42=54（克）6×2-3=9（个） 问题与运算（二） 54÷9=6(克)小球：48-6×6=12（克）12÷ 3=4(克)解析：由6个大球和3个小球共重 第2周 48克，可得12个大球和6个小球共重(48×2)克， 综合拓展题用画图法解决倍数问题 比6个小球和3个大球重48×2-42=54（克），也 1.120÷4+18=48(棵)解析：根据题意，可画出 就是12-3=9（个）大球的质量是54克，由此可求 如下线段图： 出1个大球的质量，从而求出1个小球的质量。 120棵 柳树口 思维创新题还原问题 杨树 1.51+6-8=4949×2÷7=14 18棵 杉树 2.32×2=64(袋)(64-8)×2=112（袋） ?棵 解析：根据第二天又运出剩余的一半后还剩32袋 33 大米，可以求出第一天运出后粮仓里还有32×2= 和4解析：从第一幅题图和第三幅题图，可知和 64(袋)大米；再根据第一天运出原有的一半少8袋 数字3相邻的面上的数字有6,5,1,2，所以数字3 可知，第一天运出后剩下的比原有大米的一半多 的对面是数字4。从第二幅题图和第三幅题图，可 8袋，即原有大米的一半多8袋是64袋，从而可以 知和数字1相邻的面上的数字有4,6,3,2，所以数 求出原有大米的袋数。 字1的对面是数字5。所以数字2的对面只能是 第4周 数字6。 2.相对的两个面上的汉字分别是“我”和“们”、 综合拓展题混合运算中的“错中求解” “祖”和“爱”、“国”和“您” 1.6×10=60300-60=240300-240÷6= 3.1,6或6,1解析：观察题图中的正方体，因为 260解析：小明运算顺序错误，先算减法后算除法 这个正方体中相对的面上的两个数字的和是7，正 得10，即(300- )÷6=10,可推出300- 方体上面的数字是4，所以正方体下面的数字是 7一4=3。因为正方体前面的数字是5，所以正方 =6×10=60,则 =300-60=240,所以原 体后面的数字是7一5=2。因为正方体的六个面 来的算式为300一240÷6，接着按正确的运算顺序计 上分别写着1一6，所以正方体左面和右面的数字 算，即先算除法，再算减法，可得300一240÷6=260。 分别是1,6或6,1。 2.4-2=224-2=22240-22×2=196 思维创新题 找相同的组合体 解析：把240看成了24，还把乘号看成了加号，算 式变成了24一○十2=4，则○=22，所以原来的算 式为240一22×2，接着按正确的运算顺序计算，可 得240-22×2=196。 思维创新题平均付钱问题 解析：把四个物体全部转成下面是长方体，上面是 1.5×3=15(元)15÷5=3（元）甲：3×3-5= 两个圆柱，这时四个物体分别如图所示。 4(元)乙：3×2一5=1（元）解析：三人平均分面 包，则面包钱也应平均付，5个面包的总价为5× 3=15(元)，平均每个面包的价格为15÷5= 3(元)。甲付了3×3=9（元），应取回9一5= 4(元)，同理，乙应取回1元。 由图可知，第二个与其他三个不相同。 2.(6+21)÷3=9(支)7元2角=72角72÷ 9=8(角)8×(9-6)=24（角）24角=2元4角 2.B 解析：选项B转动后是 选项C转 解析：先求出平均每人分得的铅笔支数，再用小明 给小亮的钱除以平均每人分得的铅笔支数，求出每 动后是 选项C转动后与选项A相同， 支铅笔的价钱。小亮分给了小美9一6=3（支）铅 笔，所以小美要给小亮3支铅笔的钱。 所以选项B与另外两个不相同。 二 观察物体 三 多位数乘法 第5周 第6周 综合拓展题相对面上的汉字或数字问题 综合拓展题两位数乘11的规律 1.相对的两个面上的数字分别是1和5,2和6,3506627539726 34