一 欢乐农家游 百分数（二）第1周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

欢乐农家游 一百分数（二) 第1周 教材思考题 百分率变化的实际问题 。典例精析 举一反三 (教材母题)一件商品原价200元，商店搞 1.一本故事书原价32元。书店举办促销活 活动降价20%，活动结束后又提价20%。 动，降价30%，活动结束后又提价30%。 这件商品恢复到原价了吗？为什么？ 这本故事书恢复到原价了吗？现价是多 [解析]根据“商店搞活动降价20%”，可知 少元？ 单位“1”是原价200元，降价20%后的价 格=原价一降低的钱数；根据“活动结束后 又提价20%”，可知单位“1”是活动时的价 格，提价20%后的价格=活动时的价格十提 高的钱数。 [答案]200-200×20% =200-40 2.一件商品的原价是800元，先提价20%销 =160(元) 售，后降价20%。这件商品的现价与原 160+160×20% 价相差多少元？ =160+32 =192(元) 或200×(1一20%)×(1+20%) =200×80%×120% =192(元) 192200 答：没有恢复到原价，因为先降价20%再提 3.一件商品，旺季时提价8%，淡季时又降 价20%，两次的单位“1”不同，提价时的单位 价8%，淡季时售价与原价相比是涨了还 “1”小于降价时的单位“1”，所以这件商品没 是降了？变化幅度是多少？ 有恢复到原价。 点评：解决商品提价、降价的实际问题时，题目中 的单位“1”往往会不停地变化，遇到这样的情况， 我们要找准每次变化后的单位“1”，再根据“求 一个数的百分之几是多少”用乘法计算的方法来 解决问题。找准每次百分率对应的单位“1”是解 决此类问题的关键。 思维创新题 稍复杂的百分数实际问题 。典例精析 2.北城小学有一块长方形劳动种植基地，周 粉笔盒里原有红粉笔和黄粉笔共120支， 长为56米。现将种植基地的长增加 用了30%的红粉笔和40%的黄粉笔后，红 50%,宽增加25%，扩建后的种植基地的 粉笔和黄粉笔共还剩79支。黄粉笔原来有 周长为80米。原来这块长方形劳动种植 多少支？ 基地的长和宽各是多少米？ 解析]根据题意，两种颜色的粉笔的支数 都不知道，可以设黄粉笔原来有x支，那么 红粉笔原来有(120一x)支。由“剩余红粉笔 的支数十剩余黄粉笔的支数=79”建立等量 关系，列出方程。 「答案]解：设黄粉笔原来有x支，则红粉笔 原来有(120一x)支。 x×(1一40%)+(120一x)×(1-30%)=79 0.6x+84-0.7x=79 0.1x=5 x=50 答：黄粉笔原来有50支。 3.水果店原来有新疆杏、葡萄共290千克， 点评：已知两个量的和，根据两个量之间的等量 进货后，新疆杏增加了80%，葡萄增加了 关系求另一个量时，可将其中一个量用未知数x 50%,共进货220千克。现在新疆杏和葡 表示，另一个量用（和一x)表示，再根据题目中的 等量关系列方程解答。 萄各有多少千克？ 举一反三 1.袋子里原来有红球和白球共104个。红 球增加37.5%，白球减少40%后，红球和 白球的总数变为112个。袋子里原来有 红球和白球各多少个？附：答案与解析 欢乐农家游 一百分数（二） 买比较合算解析：计算器的单价是120元，三家 文具店采取不同的促销方式，优惠的价格不同。要 第1周 确定去哪家文具店购买比较合算，可以分别计算出 教材思考题百分率变化的实际问题 每家文具店优惠后的价格，再进行比较，哪家文具 1.32×(1-30%)×(1+30%)=29.12(元) 店需要的钱数最少，到该家文具店购买就比较合 29.12<32没有恢复到原价现价是29.12元 算。甲店一律八折出售，先算出买1个时优惠后的 2.800×(1+20%)×(1-20%)=768(元) 价格，再算买20个时优惠后的总价。乙店买9个赠 800-768=32(元) 1个，那么买18个赠2个。只要买18个就得20个， 3.假设这件商品原价是100元。 100×(1+ 用18乘单价就是总价。丙店满2000元打八折，先 8%)=108(元)108×(1-8%)=99.36（元） 算出20个的总价，120×20=2400（元），2400> 100-99.36=0.64(元)0.64÷100=0.64% 2000,可以享受八折优惠。 降了，降了0.64% 2.甲店：10+2=12（个）60÷12=5（个）10× 思维创新题稍复杂的百分数实际问题 5=50(个)25×50=1250（元）乙店：25× 1.解：设袋子里原来有红球x个，则有白球(104 80%×60=1200(元)丙店：200÷25=8（个） x)个。x×(1+37.5%)+(104-x)×(1- 60÷8=7(组)…4（个）(200-30)X7+25× 40%)=112x=64白球：104-64=40（个） 4=1290(元)1290>1250>1200应到乙店购买 2.解：设原来这块长方形劳动种植基地的长是x 解析：甲店买10个赠送2个，就是买10个得12个， 米，则宽是(56÷2-x)米 那么只需要买50个就得60个，25×50=1250（元）. [(1+50%)x+(1+25%)×(56÷2-x)]×2=80 乙店一律八折出售，即每个足球是(25X80%)元，再 x=20宽：56÷2-20=8（米） 算出总价，25×80%×60=1200（元）。丙店购物每 3.解：设原来新疆杏有x千克，则原来葡萄有 满200元减30元，先算出买8个就满200元可减 (290-x)千克 30元，60÷8=7（组）…4（个），60个有这样的 80%.x+(290-x)X50%=220x=250 7组多4个。算出买56个足球的钱，再加上按原 250+250×80%=450(千克) 价买4个足球的钱就是总价。 (290-250)×(1+50%)=60(千克) 思维创新题 浓度问题 现在新疆杏有450千克，葡萄有60千克 1.240×(1-30%)=168(克) 解析：根据题意，两种水果的质量都不知道，可以假 168÷(1-36%)=262.5(克) 设原来新疆杏有x千克，那么原来葡萄有(290一 262.5-240=22.5(克) x)千克。根据增加后“新疆杏的质量十葡萄的质 2.60×25%÷6%-60=190(克) 量=220千克”建立等量关系，列方程解答。 3.解：设这个杯子中原有x克水。 第2周 (x+10+200)×2.5%=10+200×5%x=590 教材思考题稍复杂的折扣问题 冰淇淋盒有多大— 圆柱和圆锥 1.甲店：120×80%×20=1920（元）乙店：20÷ 第3周 (9+1)=2(个)2×9×120=2160（元）丙店： 120×20=2400(元)2400>20002400×80% 教材思考题利用圆柱的特征解决实际问题 1920(元)2160>1920=1920去甲店或丙店购 1.15×2×4+20×4+15=215(厘米) 33