专题06 带电粒子在电磁场中的运动（3大题型）（湖南专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题06 带电粒子在电磁场中的运动 3大考点概览 考点01 静电场 考点02 磁场 考点03 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 静电场 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（　　） A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因 B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可以将带电体视为点电荷 2．（2026·湖南邵阳·一模）真空中有两个点电荷和分别固定在轴上的和位置处。在它们的连线上，电势与的关系如图所示，已知点电荷的电势公式为（其中为静电力常量，为点电荷电量，为该点到点电荷的距离），点的坐标为，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷为同种电荷 B．图中对应的位置 C．图中对应的位置 D．无法计算电荷量为的试探电荷在轴任意位置受到的电场力 3．（2026·湖南常德·一模）真空中电量相等的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面和中心连线重合，连线中点和立方体中心重合，除两异种电荷Q产生的电场外，不计其它电场的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．正方体两顶点A、B电场强度相同 B．正方体两顶点A、B电势相同 C．面是等势面 D．负检验电荷q从移到电势能先减小后增大 4．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 5．（2026·湖南岳阳·一模）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量为q=+0.5C的小球（可视为质点），小球在半径R=2m的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A以初速度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度为小球从A点起沿运动方向转过的圆心角，C点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度的变化图像如图乙所示，电势能的最大值Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为6N/C，方向水平向右 B．小球在从A点运动到C点的过程中机械能先增大后减小 C．小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 二、多选题 6．（2025·湖南永州·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从运动到，电场力做正功 B．、两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线点时的动能为 D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大 7．（2026·湖南永州·二模）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB直线运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电场线的方向由A指向B B．A、B两点的电场强度大小相比 C．A、B两点的电势相比 D．质子由A点运动到B点的过程中，静电力做负功 8．（2026·湖南长沙·一模）如图甲所示，圆形区域内存在与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），圆的两条直径与间的夹角为，从点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中点射出的粒子速度最大。以为坐标原点，沿方向建立坐标轴，点的坐标为，轴上从到的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上点电势最高 B．电场强度 C．点的电势为 D．把一电子从点移到点电场力做功 9．（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 磁场 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南·一模）如图所示，有三根垂直于纸面的无限长直导线，其横截面分别位于中心为点的正三角形的三个顶点、、上，电流大小分别为、和，方向均垂直纸面向内，处导线在点产生的磁场磁感应强度大小为，已知无限长直导线在某点产生的磁场磁感应强度大小与电流大小成正比，则点处的磁感应强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向沿方向且由点指向点 D．方向沿方向且由点指向点 二、实验题 2．（2026·湖南怀化·一模）在利用单摆测量重力加速度时，某学习小组为了解环境对测量结果带来的影响，设计了如下实验，实验装置如1图所示。 (1)物理量的测量： ①测摆长：用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d。由图2可知，摆球的直径________mm； ②测周期：让摆球带上正电并处于匀强磁场中，拉开一个小角度后静止释放。摆球摆动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则周期________。 (2)已知：磁感应强度为B，磁场方向平行水平桌面，且与摆球速度方向垂直，带电摆球电荷量为q，摆球到达最低点时的速度为v，则相邻两次经过最低点时，摆绳的拉力差大小________。 (3)若该小组其他操作都正确，并由此计算当地的重力加速度，________（用物理量l、d、T表示）；相比没有磁场的情况，该实验的测量结果________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 三、解答题 3．（2026·湖南怀化·一模）如图所示，位于x轴上的离子源P可发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向沿x轴正方向，速度大小范围为，在坐标轴第一象限以及x轴正半轴存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。离子从O点（坐标原点）垂直y轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到y轴上。假设经磁场偏转后每秒打在y轴的离子总数为，离子重力不计，不考虑离子之间相互作用力以及电荷量的变化。 (1)求离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离； (2)若在y轴上区间竖直固定放置一很薄的探测板，打在板上的离子被吸收，被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，求探测板受到的平均作用力大小； (3)若第一、二象限仅部分区域存在匀强磁场，磁感应强度大小为，请你设计磁场区域的形状，使所有离子从O点开始进入磁场且经过磁场偏转后都可以回到P点，若，请画出磁场大致形状并计算磁场最小面积。 解得 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。某处点有电子射出，电子的初速度大小均为，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 二、多选题 2．（2026·湖南长沙·一模）如图，真空中两个足够大的平行金属板、水平固定，间距为，板接地，其形成的电容器电容为。板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。板点处正上方点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射质量均为、电荷量均为、速度大小均为的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过板点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应及极板之外区域的电场。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度 B．板上吸收粒子数目的最大值为 C．在系统达到稳定后，将板瞬间下移，系统再次稳定后，板最终吸收的粒子数为，能打到板下表面的粒子的落点位置离点距离为 D．在系统达到稳定后，将板瞬间上移，系统再次稳定后，板最终吸收的粒子数为，能打到板下表面的粒子落点位置离点距离为 三、解答题 3．（2025·湖南永州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内有半径的圆形区域，圆与轴相切于点，点坐标，，圆形区域内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场。点处有一粒子源，有大量质量，电荷量的粒子以相同的速率在平面内沿不同方向从点射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。在匀强磁场的右侧存在一有界匀强电场，电场强度大小、方向沿轴负方向，电场左边界为轴，右边界与轴的距离。求： (1)若某个粒子从点沿轴正方向射入磁场，则该粒子离开磁场的位置坐标； (2)射入磁场时速度方向与轴正方向成的粒子在磁场中运动的时间（结果可用表示）； (3)若某个粒子经磁场与电场的偏转能通过电场右边界与轴的交点，求该粒子从点运动到点的总时间（结果可用表示）。 4．（2025·湖南·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 5．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为（L，0）、（0，）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为（，），粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点（图中未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 6．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 (1)求偏转电压U的大小； (2)若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 7．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有场强大小均为的匀强电场，第一象限沿轴负方向，第二象限沿轴负方向，在区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。第一象限内有一段线状粒子源，能无初速度释放质量均为，电荷量为的粒子。、两点的横坐标分别为，。所有粒子均能经过轴上一点后进入磁场区域，从点释放的粒子第二次经过轴时恰好通过原点。在轴上放置一块粒子收集板，收集经磁场运动后返回轴的粒子，不计粒子重力。 (1)求粒子源满足的方程； (2)求匀强磁场的磁感应强度； (3)为了能收集所有粒子，求粒子收集板沿轴的最小长度。 8．（2026·湖南岳阳·一模）有一粒子源位于边长为2L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为。质量为m，电荷量为+q的相同带电粒子，忽略粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)若只加竖直向下的匀强电场，为使垂直于平面ABCD射出的粒子能打在F点，求所加电场的场强E的大小； (2)若只加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，粒子运动到正方体侧面的最短时间t； (3)当所加竖直向下的匀强电场时，再在竖直方向加一竖直向下的匀强磁场，使所有粒子都能汇聚于正方体底面的中心O1，求所加磁场的磁感应强度B2。 9．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 带电粒子在电磁场中的运动 3大考点概览 考点01 静电场 考点02 磁场 考点03 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 静电场 考点1 一、单选题 1．（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（　　） A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因 B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可以将带电体视为点电荷 【答案】B 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验，推断出物体在不受力时将保持匀速直线运动（惯性），从而提出力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，故A错误。 B．根据麦克斯韦电磁理论，变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场，故B正确。 C．牛顿通过“月地检验”，计算月球绕地球运动的向心加速度与地面重力加速度的比例，验证二者均遵循万有引力定律，表明月球引力与地面重力为同一性质的力，故C错误。 D．点电荷是理想模型，其适用条件是带电体的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响可忽略，故D错误。 故选B。 2．（2026·湖南邵阳·一模）真空中有两个点电荷和分别固定在轴上的和位置处。在它们的连线上，电势与的关系如图所示，已知点电荷的电势公式为（其中为静电力常量，为点电荷电量，为该点到点电荷的距离），点的坐标为，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．两个点电荷为同种电荷 B．图中对应的位置 C．图中对应的位置 D．无法计算电荷量为的试探电荷在轴任意位置受到的电场力 【答案】B 【详解】A．电势图像在处趋向正无穷，在处趋向负无穷，说明为正电荷，为负电荷，二者为异种电荷，A错误； B．由图可知，，结合电势关系，可得 由图可知，C点的电场强度为0，即两电荷在C点产生的电场等大反向，即 解得，B正确； C．B 点电势为零，满足解得， C错误； D．根据及电场叠加，可以求得x轴上某点的电场强度，再利用可求得试探电荷所受的静电力，D错误。 故选B。 3．（2026·湖南常德·一模）真空中电量相等的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面和中心连线重合，连线中点和立方体中心重合，除两异种电荷Q产生的电场外，不计其它电场的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．正方体两顶点A、B电场强度相同 B．正方体两顶点A、B电势相同 C．面是等势面 D．负检验电荷q从移到电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，顶点A、B电场强度大小相同，方向不同，故A错误； B．A、B两点与正电荷Q的距离相等，正电荷Q在A、B两点产生的电势相等且为正值，同理负电荷Q在A、B两点产生的电势也相等且为负值；电势为标量，根据标量的叠加法则可得A、B两点电势相同，故B正确； C．、、、四点电势相同，但面不是等势面，电场线不与该面垂直，故C错误； D．由等量异种电荷的电势分布可知，点电势为正值，点电势为负值，因此负检验电荷q在处的电势能小于处的电势能；若负检验电荷沿直线移动，则电势能逐渐增大，若沿其他路径移动，电势能的变化情况未知，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故选D。 5．（2026·湖南岳阳·一模）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m=0.4kg，带电量为q=+0.5C的小球（可视为质点），小球在半径R=2m的竖直光滑圆轨道上，从与圆心等高的点A以初速度v0沿轨道切线向下运动，恰好能做完整的圆周运动。角度为小球从A点起沿运动方向转过的圆心角，C点为轨道最低点，已知带电体在运动过程中电势能Ep随角度的变化图像如图乙所示，电势能的最大值Ep0=6J，取重力加速度 g=10m/s2。下列判断正确的是（　　） A．电场强度大小为6N/C，方向水平向右 B．小球在从A点运动到C点的过程中机械能先增大后减小 C．小球在运动过程中速度的最大值为10m/s D．小球在运动过程中对轨道压力的最大值为30N 【答案】D 【详解】A．由电势能变化图像可知，起始位置点A（）对应电势能最大值为Ep0=6J 结合电势能表达式为 联立解得电场强度大小E=6N/C 结合图像可知，电场强度方向水平向左，故A错误； B．从A点到C点过程中，电场力做负功，电势能减小，机械能一直增加，故B错误； C．建立等效重力场，大小F合=5N 方向与竖直方向夹角37°斜向左下方，等效重力加速度为 小球恰能做完整圆周运动，则在等效最高点（合力反方向）有最小速度vmin，则有 解得vmin=5m/s 最大速度出现在等效最低点，根据动能定理可得 代入数据解得vmax=5m/s，故C错误； D．在等效最低点，轨道对小球支持力最大，由牛顿第二定律可得 代入数据解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（2025·湖南永州·一模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势标注在图中，则（　　） A．电子从运动到，电场力做正功 B．、两点的电势和电场强度均相同 C．电子在经过等势线点时的动能为 D．电子从运动到，电势能逐渐先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，点电势高于点电势，电子带负电，根据可知，电子从运动到，电势能减小，则电场力做正功，故A正确； B．根据题图和对称性可知，、两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．电子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 其中，，，可得电子在经过等势线点时的动能为，故C错误； D．电子从运动到，电势先增大后减小，根据可知，电势能逐渐先减小后增大，故D正确。 故选AD。 7．（2026·湖南永州·二模）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB直线运动到B点，其速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电场线的方向由A指向B B．A、B两点的电场强度大小相比 C．A、B两点的电势相比 D．质子由A点运动到B点的过程中，静电力做负功 【答案】BD 【详解】B．由图乙可知，质子从A点到B点过程，加速度大小逐渐减小，所受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，则有，故B正确； D．质子从A点到B点过程，质子的速度逐渐减小，所以静电力做负功，故D正确； AC．由于静电力做负功，质子受到的电场力向左，则电场线的方向由B指向A，根据沿场强方向电势逐渐降低，可知，故AC错误。 故选BD。 8．（2026·湖南长沙·一模）如图甲所示，圆形区域内存在与圆平面平行的匀强电场（图中未画出），圆的两条直径与间的夹角为，从点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中点射出的粒子速度最大。以为坐标原点，沿方向建立坐标轴，点的坐标为，轴上从到的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上点电势最高 B．电场强度 C．点的电势为 D．把一电子从点移到点电场力做功 【答案】BD 【详解】AB．从D点射出的粒子速度最大，说明电场力做功最多，粒子沿电场线方向的位移最大，可知电场强度沿着CD方向；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以圆边界上D点电势最低。 已知圆半径 则有 解得，故A错误，B正确； C．因B点电势为零， 解得，故C错误； D．C、D间的电势差为 把一电子从D点移到C点电场力做功为，故D正确。 故选BD。 9．（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．由电场线疏密程度可知，故A正确； B．由电场线疏密程度可知，结合可得，故B错误； CD．由粒子轨迹可知电场力指向轨迹内侧，沿图中轨迹运动的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故C错误，D正确。 故选AD。 磁场 考点2 一、单选题 1．（2026·湖南·一模）如图所示，有三根垂直于纸面的无限长直导线，其横截面分别位于中心为点的正三角形的三个顶点、、上，电流大小分别为、和，方向均垂直纸面向内，处导线在点产生的磁场磁感应强度大小为，已知无限长直导线在某点产生的磁场磁感应强度大小与电流大小成正比，则点处的磁感应强度（　　） A．大小为 B．大小为 C．方向沿方向且由点指向点 D．方向沿方向且由点指向点 【答案】B 【详解】由题意可知三根通电直导线在正三角形中心O处产生磁场的磁感应强度大小分别为、、，方向如图所示 O点处的磁感应强度为三者的矢量和，可知三根导线产生的磁场相互之间的夹角互为120°，合成时可将其等效成磁感应强度大小分别为、且方向分别沿、方向互成120°的两个磁场叠加，可得O点处的磁感应强度大小为 方向沿OB方向且由O点指向B点。 故选B。 二、实验题 2．（2026·湖南怀化·一模）在利用单摆测量重力加速度时，某学习小组为了解环境对测量结果带来的影响，设计了如下实验，实验装置如1图所示。 (1)物理量的测量： ①测摆长：用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为l（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d。由图2可知，摆球的直径________mm； ②测周期：让摆球带上正电并处于匀强磁场中，拉开一个小角度后静止释放。摆球摆动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则周期________。 (2)已知：磁感应强度为B，磁场方向平行水平桌面，且与摆球速度方向垂直，带电摆球电荷量为q，摆球到达最低点时的速度为v，则相邻两次经过最低点时，摆绳的拉力差大小________。 (3)若该小组其他操作都正确，并由此计算当地的重力加速度，________（用物理量l、d、T表示）；相比没有磁场的情况，该实验的测量结果________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 5.980/5.981/5.979 (2)2qvB (3) 不变 【详解】（1）①[1]从图2可知，摆球的直径为 ②[2]实验中，单摆的周期为 （2）根据向心力表达式，且洛伦兹力不做功，得， 联立解得 （3）[1]由单摆周期公式，解得 [2]由于洛伦兹力始终沿绳方向，不改变周期，故重力加速度g与无磁场时相同，故不变。 三、解答题 3．（2026·湖南怀化·一模）如图所示，位于x轴上的离子源P可发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向沿x轴正方向，速度大小范围为，在坐标轴第一象限以及x轴正半轴存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。离子从O点（坐标原点）垂直y轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到y轴上。假设经磁场偏转后每秒打在y轴的离子总数为，离子重力不计，不考虑离子之间相互作用力以及电荷量的变化。 (1)求离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离； (2)若在y轴上区间竖直固定放置一很薄的探测板，打在板上的离子被吸收，被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，求探测板受到的平均作用力大小； (3)若第一、二象限仅部分区域存在匀强磁场，磁感应强度大小为，请你设计磁场区域的形状，使所有离子从O点开始进入磁场且经过磁场偏转后都可以回到P点，若，请画出磁场大致形状并计算磁场最小面积。 【答案】(1) (2) (3)图见解析， 【详解】（1）初速度越大离子束从y轴射出磁场时离O点越远，对于初速度为的离子，在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得半径 故离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离 （2）离子打在y轴上的区间为，则每秒打在探测板上的离子数为 对打在探测板最下端的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中，计算可得 对打在探测板最上端的离子，速度 打到y轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的平均作用力 （3）由于，如图所示 曲线1为速度最大值时对应的轨迹，曲线2为速度为v时对应的一般轨迹，假设出射点为A。由于与全等，所以 所有出射点连接起来为圆弧，所以满足题意可设计如下图所示 则磁场最小面积为 解得 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动 考点3 一、单选题 1．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。某处点有电子射出，电子的初速度大小均为，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其他因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 B．若圆形亮斑的最大半径为，则电子的比荷为 C．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 D．若荧光屏上出现点状亮斑时，到屏的距离为，则电子的比荷可能为 【答案】C 【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即， 在水平方向因为速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动；在竖直方向因为速度与磁场方向垂直，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即电子打在屏上形成圆形亮斑的最大半径是电子轨迹半径的2倍，即，又 解得，故AB错误； CD．设电子到达荧光屏的时间为，有 可得 电子在竖直方向做圆周运动的周期为 若荧光屏上出现点状亮斑，即电子到达荧光屏上时，恰好在竖直方向做圆周运动的周期的整数倍，有（，，） 解得（，，） 当时，电子的比荷为 当时，电子的比荷为 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 2．（2026·湖南长沙·一模）如图，真空中两个足够大的平行金属板、水平固定，间距为，板接地，其形成的电容器电容为。板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。板点处正上方点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射质量均为、电荷量均为、速度大小均为的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过板点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应及极板之外区域的电场。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度 B．板上吸收粒子数目的最大值为 C．在系统达到稳定后，将板瞬间下移，系统再次稳定后，板最终吸收的粒子数为，能打到板下表面的粒子的落点位置离点距离为 D．在系统达到稳定后，将板瞬间上移，系统再次稳定后，板最终吸收的粒子数为，能打到板下表面的粒子落点位置离点距离为 【答案】ACD 【详解】A．粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，，又，故，故A正确； B．随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，两板间电压不断增加，且后进入粒子做减速运动， 当某一粒子到达N极板时速度恰好减为零，即满足 又 解得，故B错误； C．若在系统达到稳定后，即垂直M板进入的后续粒子均不能到达N板， 将极板间距变为后，由于这一瞬间电场强度不变，故后续粒子仍在到达距离Q点为d的位置即减速为零并反向返回， 故最终N板上吸收的粒子数不变，仍为 但两板间电压变为原来的2倍，即 且因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间， 由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为 此后在两板间做类斜上抛运动，运动时间 其中 故落在M板下表面时，距Q点距离为 又粒子 解得，故C正确； D．若在系统达到稳定后，即后续粒子均不能到达N板。 将极板间距瞬间变为0.5d，则这一瞬间电场强度不变，故后续粒子将会打到N板上，故电荷量会增加， 由知最终U不变， 又由 得 可知，由于d变为原来的一半，则Q变为原来的两倍， 故 后续垂直进入的粒子仍从Q点射出，但从P点沿正上方运动仍能到达Q，且粒子的速度方向与M板夹角仍为 则在两板间运动时间 其中 故，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 3．（2025·湖南永州·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第二象限内有半径的圆形区域，圆与轴相切于点，点坐标，，圆形区域内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场。点处有一粒子源，有大量质量，电荷量的粒子以相同的速率在平面内沿不同方向从点射入磁场，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。在匀强磁场的右侧存在一有界匀强电场，电场强度大小、方向沿轴负方向，电场左边界为轴，右边界与轴的距离。求： (1)若某个粒子从点沿轴正方向射入磁场，则该粒子离开磁场的位置坐标； (2)射入磁场时速度方向与轴正方向成的粒子在磁场中运动的时间（结果可用表示）； (3)若某个粒子经磁场与电场的偏转能通过电场右边界与轴的交点，求该粒子从点运动到点的总时间（结果可用表示）。 【答案】(1)（，） (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得 可得 设粒子从点沿轴正方向射入磁场时，离开磁场的位置坐标为（，），则有 ， 可知粒子离开磁场的位置坐标为（，）。 （2）设射入磁场时速度方向与轴正方向成的微粒从点射出，其轨迹如图所示 由几何关系可得轨迹对应的圆心角 则粒子在磁场中的运动时间为 解得 （3）要使粒子经过点，轴方向有 轴方向有， 联立解得， 该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 可得 轨迹对应的圆心角为 则粒子在磁场中的运动时间为 粒子在磁场与电场之间的运动时间为 则粒子从点运动到点的总时间 4．（2025·湖南·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 5．（2025·湖南·一模）如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和y轴，M、N两点的坐标分别为（L，0）、（0，）。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x轴正方向以初速度v0射出，A点坐标为（，），粒子恰好从坐标原点O进入第四象限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的Q点（图中未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B。 (2)粒子从A点运动到Q点所用的时间t。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）粒子的轨迹如图所示，在电场中做类平抛运动 则有， 又 联立解得，， 粒子运动到O点速度与x轴正方向的夹角正切，即 粒子运动到O点的速度 在磁场区域，根据几何关系可得 又洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）由几何关系可知，从O点到磁场之间，粒子运动的位移为L，则运动的时间 在磁场中，粒子运动的周期 则运动的时间 粒子从A点运动到Q点所用的时间 6．（2025·湖南·一模）带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 (1)求偏转电压U的大小； (2)若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿x轴方向做匀速直线运动，其运动时间 已知金属板长度，所以 沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度 又因为 所以 粒子在y轴方向的位移 根据 可得 进行化简 （2）设粒子在x轴方向上的分速度为，在y轴方向上以向上为正方向，根据动量定理有 整理可得 其中 并代入磁感应强度的值，即 又运动轨迹与x轴围成的面积S为 联立解得。 7．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有场强大小均为的匀强电场，第一象限沿轴负方向，第二象限沿轴负方向，在区域有垂直于坐标平面向里的匀强磁场。第一象限内有一段线状粒子源，能无初速度释放质量均为，电荷量为的粒子。、两点的横坐标分别为，。所有粒子均能经过轴上一点后进入磁场区域，从点释放的粒子第二次经过轴时恰好通过原点。在轴上放置一块粒子收集板，收集经磁场运动后返回轴的粒子，不计粒子重力。 (1)求粒子源满足的方程； (2)求匀强磁场的磁感应强度； (3)为了能收集所有粒子，求粒子收集板沿轴的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子源上某点处释放的粒子垂直于y轴进入第二象限时速度为， 有 进入第二象限后做类平抛运动经时间经过点，则 ， ， 得 （2）由（1）知点的坐标为，设粒子进入磁场时速度为，与轴负方向成角。 则水平分速度满足 竖直分速度满足， ， 得， 设该粒子在磁场中轨道半径为，则 ， 解得 （3）若从粒子源AC上处释放的粒子，进入磁场速度为， 水平分速度为， 竖直分速度为，则， 粒子进入磁场时速度与轴负方向成角，在磁场中的轨道半径为， 解得 设轨迹圆与轴相交的弦长为，则，， 解得 当时，取得最小值 故粒子收集板的最小长度 解得 8．（2026·湖南岳阳·一模）有一粒子源位于边长为2L的正方体空间内的几何中心O，能够向水平各个方向发射速度大小均为。质量为m，电荷量为+q的相同带电粒子，忽略粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)若只加竖直向下的匀强电场，为使垂直于平面ABCD射出的粒子能打在F点，求所加电场的场强E的大小； (2)若只加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，粒子运动到正方体侧面的最短时间t； (3)当所加竖直向下的匀强电场时，再在竖直方向加一竖直向下的匀强磁场，使所有粒子都能汇聚于正方体底面的中心O1，求所加磁场的磁感应强度B2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子水平方向匀速直线运动 竖直向下做匀加速直线运动，其中 解得： （2）粒子在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得，周期 粒子从O点运动到侧面的最短时间，对应圆周运动中从O点到侧面垂足P的最短弦长，由几何关系可知，弦长OP=L，圆心角 最短时间。 （3）同时加上电场和磁场，粒子运动可以分解为竖直向下的匀加速直线运动，水平方向的匀速圆周运动。 水平方向洛伦兹力提供向心力 周期 竖直向下匀加速运动， 联立解得 9．（2026·湖南常德·一模）如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设P点速度与水平方向夹角为，将P点速度反向延长，有 得 可得 （2）若粒子在时刻恰到磁场右边界，在磁场中 将代入得 则圆心恰在x轴上，宽度 （3）第一次经过x轴时速度方向沿方向，时间 之后每经过速度方向均沿方向，故 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $