专题03 万有引力定律与航天（2大题型）（湖南专用）2026年高考物理一模分类汇编

专题03 万有引力定律与航天 2大考点概览 考点01 行星的运动 万有引力定律 考点02 万有引力定律的应用 行星的运动 万有引力定律 考点1 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验得出了力是维持物体运动的原因 B．牛顿在探究行星与太阳之间的引力作用大小F时，得到了及引力常量G的具体数值 C．麦克斯韦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于高速运动的物体 D．法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，他采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电场线 【答案】D 【详解】A．伽利略的理想斜面实验证明物体在不受外力时将维持静止或匀速直线运动，从而否定“力是维持运动的原因”这一观点，故A错误； B．牛顿提出了万有引力定律，但引力常量的数值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故B错误； C．狭义相对论由爱因斯坦提出，麦克斯韦的主要贡献是电磁理论，故C错误； D．法拉第首次提出电场概念，并用电场线描述电场，故D正确。 故选D。 2．（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（　　） A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因 B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可以将带电体视为点电荷 【答案】B 【详解】A．伽利略通过理想斜面实验，推断出物体在不受力时将保持匀速直线运动（惯性），从而提出力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，故A错误。 B．根据麦克斯韦电磁理论，变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场，故B正确。 C．牛顿通过“月地检验”，计算月球绕地球运动的向心加速度与地面重力加速度的比例，验证二者均遵循万有引力定律，表明月球引力与地面重力为同一性质的力，故C错误。 D．点电荷是理想模型，其适用条件是带电体的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响可忽略，故D错误。 故选B。 3．（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 可得行星的质量为，故A错误； B．根据 可得 行星的第一宇宙速度等于行星表面轨道卫星的运行速度，则行星的第一宇宙速度大于探测器的运行速度，即，故B错误； C．由题意可知，行星的半径为，根据， 可知行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍，故C正确； D．根据 可得 若探测器质量变为原来2倍，其运行周期不变，故D错误。 故选C。 4．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度大小为 【答案】A 【详解】A．设近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，根据万有引力公式可得卫星在近地点时，有， 星在远地点时，有 解得 根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时， 可知近地点与远地点的速度之比为，故A正确； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为9∶1，故B错误； C．由已知条件知近地点到地心的距离为 由图可知，卫星的周期为，该卫星的半长轴为4R，结合开普勒第三定律知 解得，故C错误； D．由万有引力等于重力，有 解得，故D错误。 故选A。 5．（2025·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，在地球表面有 体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时由万有引力提供向心力 解得 其中， 联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为 故选A。 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．火星探测器的发射速度一定大于且小于 C．依据题中信息可以求出火星的质量 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 【答案】C 【详解】AC．在火星表面，引力与重力相等 又 可得，，A错误，C正确； B．火星探测器需要挣脱地球引力的束缚，其发射速度应大于11.2 km/s，B错误； D．对做圆周运动的探测器，根据牛顿第二定律有 解得，D错误。 故选C。 7．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A．该卫星的轨道半径，地球同步卫星的轨道半径约为，由，得，轨道半径越大，卫星的线速度越小，故该卫星的线速度比地球同步卫星大，故A错误； B．由几何关系可知，该卫星上的黑夜时卫星与地球中心连线扫过的圆心角为，黑夜时长为，该卫星的周期为，故B错误； C．该卫星的角速度，故C错误； D．由万有引力提供向心力， 整理得 地球的密度，故D正确。 故选D。 二、解答题 8．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】(1)，2700m (2)1750kg 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为0，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式，有 代入题给数据得 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有 可得 （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有， 可得 由力的平衡条件有 可得 9．（2025·湖南·一模）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 （2）根据万有引力提供重力 结合， 联立可得 万有引力定律的应用 考点2 一、单选题 1．（2025·湖南·一模）如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 【答案】D 【详解】A．根据 可得，可知卫星在轨道①的轨道半径略大于地球半径，圆轨道①上的运行速度一定小于等于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星远离地球的过程需要克服万有引力做功，故B错误； C．从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道②上P点的速度大于在轨道①上P点的速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律可得，可知卫星在轨道②上的运行周期小于在卫星在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24h，故D正确。 故选D。 2．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ运行的周期，A错误； B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做正功，机械能守恒，故B错误； C．在轨道Ⅱ上，由于轨道半径为0.75l，根据向心力公式，解得，故C正确； D．根据可知，轨道Ⅱ上经过S点的速度小于经过Q点圆轨道的速度，而从经过Q点圆轨道进入轨道Ⅲ需要在Q点加速，所以着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，嫦娥六号在环月的椭圆轨道上运行，A为近月点，B为远月点，A到月心的距离为rA，嫦娥六号在A点的加速度大小为aA、线速度大小为vA；B到月心的距离为rB，嫦娥六号在B点的加速度大小为aB、线速度大小为vB；则下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．根据题意，由牛顿第二定律有 解得 由于，则有，故A正确； B．从近地点A向远地点B运动过程中，引力做负功，动能减小，速度减小，则有，故B正确； C．结合上述分析可知 由于，则有，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，故D错误。 本题选错误的，故选D。 4．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 【答案】B 【详解】地球公转周期年，火星公转周期年。地球和火星的角速度分别为，。 由于（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（）。 火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈（即多转弧度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则 解得年 故选B。 5．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 【答案】C 【详解】A．风云四号从M点运动到N点的过程中，逐渐远离中心天体O，万有引力做负功，动能减小，引力势能增大，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，卫星在轨道2上，与O点连线在极短相等时间内扫过的面积相等，且近似为三角形，则有 解得风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为，故B错误； C．卫星沿轨道2运动一周后回到初始位置，速度矢量与初始速度相同，动量变化量 卫星仅受万有引力作用，根据动量定理，万有引力的冲量等于动量变化量，因此万有引力的冲量为，故C正确； D．从轨道1变轨到轨道2，卫星需要在M点做离心运动，因此需要增大速度，应向后喷气；向前喷气会使卫星减速，做向心运动，无法进入轨道2，故D错误。 故选C。 6．（2026·湖南常德·一模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　） A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速 B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为 D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间 【答案】D 【详解】A．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相反的方向喷气来获得加速，故A错误； B．地球第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ是地球静止卫星轨道，因此卫星在轨道Ⅲ上Q点的速率小于地球第一宇宙速度。则飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要小于地球第一宇宙速度，故B错误； C．卫星在圆轨道上的动能 卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 联立可得 即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为，故C错误； D．已知轨道Ⅲ的半径，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期等于地球自转周期，根据开普勒第三定律，有 联立解得 则飞船从P运动到Q的时间 因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间，故D正确。 故选D。 7．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 【答案】D 【详解】A．地球自转周期为24 h（86400 s），角速度 空间站运行周期为5400 s，角速度 比较得 ，故空间站角速度大于地球自转角速度，A错误。 B．同步卫星轨道高度约36000 km，周期24 h。由万有引力提供向心力，可得，因，故，即空间站速度大于同步卫星速度，B错误。 C．空间站处于失重状态（重力提供向心力，内部为微重力环境），托盘天平依赖重力平衡测量质量，在失重条件下无法正常工作，故C错误。 D．空间站运行周期为90 min，24h（1440 min）内绕地球圈数。每绕地球一圈，航天员经历一次日出和一次日落（因轨道运动穿越昼夜区域），故24 h内可观测到约16次日出和16次日落，D正确。 故选D。 8．（2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【答案】B 【详解】设黑洞的质量为，黑洞的轨道半径为，中子星的质量为，中子星的轨道半径为，黑洞和中子星之间的距离为L，黑洞和中子星做圆周运动有相同的角速度。 A．黑洞和中子星之间的万有引力为 根据题意，黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，又 逐渐增大，逐渐减小，可知与的乘积逐渐减小，故二者之间的万有引力逐渐减小，故A错误； C．根据万有引力提供向心力可得， 联立可得 由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，逐渐增大，逐渐减小，可知逐渐减小，逐渐增大，故C错误； B．根据万有引力提供向心力可得， 联立可得 由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，可知角速度不变，故B正确； D．根据 由于角速度不变，逐渐减小，可知黑洞做圆周运动的线速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．（2025·湖南·模拟预测）物体在引力场中具有的势能叫作引力势能。规定质量为m的人造卫星和质量为M的地球相距无穷远时引力势能为零，则两者相距r时，系统的引力势能（式中G为引力常量，r大于地球半径）。一颗质量为m的人造卫星在半径为r的圆轨道上绕质量为M的地球做匀速圆周运动，后来卫星变轨到半径为3r的圆轨道上做匀速圆周运动，则下列选项正确的是（    ） A．卫星的动能减少了 B．系统的引力势能增加了 C．系统的机械能增加了 D．系统的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力定律，在半径为r的圆轨道上有 则卫星动能为 变轨到半径为3r的圆轨道上做匀速圆周运动时，有 则卫星动能为 卫星的动能减少量 解得，故A错误； B．两者相距r时，系统的引力势能 变轨到半径为3r的圆轨道上做匀速圆周运动时，系统引力势能为 则系统的引力势能增加了 解得，故B正确； CD．两者相距r时，系统机械能 变轨到半径为3r的圆轨道上做匀速圆周运动时，系统机械能 则系统的机械能增加 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．对双星系统，彼此之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，有， 可得 A、B做圆周运动的角速度相同，半径与质量成反比，由，知线速度之比为，故A正确、B错误； C．根据 又，则，故C正确； D．由于质量在两星球间转移，总质量不变，由，则周期不变，故D错误。 故选AC。 11．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律与航天 2大考点概览 考点01 行星的运动 万有引力定律 考点02 万有引力定律的应用 行星的运动 万有引力定律 考点1 一、单选题 1．（2025·湖南湘西·一模）在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略通过理想斜面实验得出了力是维持物体运动的原因 B．牛顿在探究行星与太阳之间的引力作用大小F时，得到了及引力常量G的具体数值 C．麦克斯韦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于高速运动的物体 D．法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，他采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电场线 2．（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（　　） A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因 B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场 C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力 D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可以将带电体视为点电荷 3．（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 4．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1 C．地球的质量为 D．地球表面的重力加速度大小为 5．（2025·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·湖南邵阳·一模）如图，在进行火星考察时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为，火星的平均密度为，火星可视为均匀球体且忽略自转。火星探测器绕火星做匀速圆周运动时离火星表面的高度为火星半径的，已知引力常量，下列说法正确的是（　　） A．火星的半径为 B．火星探测器的发射速度一定大于且小于 C．依据题中信息可以求出火星的质量 D．火星探测器绕火星做匀速圆周运动时的向心加速度为 7．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为 C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为 二、解答题 8．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 9．（2025·湖南·一模）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 联立可得 万有引力定律的应用 考点2 一、单选题 1．（2025·湖南·一模）如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B．卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功 C．卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度 D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h 2．（2025·湖南湘西·一模）一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点时启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．若着陆器在轨道Ⅱ、Ⅲ上运行的周期分别为和，则 B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点无动力运动到Q点的过程中机械能逐渐变大 C．若着陆器在轨道Ⅱ上运行的速度大小为v，则加速度大小为 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，嫦娥六号在环月的椭圆轨道上运行，A为近月点，B为远月点，A到月心的距离为rA，嫦娥六号在A点的加速度大小为aA、线速度大小为vA；B到月心的距离为rB，嫦娥六号在B点的加速度大小为aB、线速度大小为vB；则下列关系错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 5．（2026·湖南怀化·一模）2025年12月27日，我国成功发射风云四号03星，如图是风云四号发射过程的部分椭圆轨迹。风云四号卫星先后绕O点沿圆形轨道1和椭圆轨道2运动，MN为轨道2的长轴，且M、N点到O点的距离之比为1∶3，轨道1、2共面且在M点相切，风云四号卫星的质量为m，经过轨道1的M点时的速度为，下列说法正确的是（　　） A．风云四号在轨道2上从M点运动到N点的过程中，引力势能减小 B．风云四号在轨道2上的M、N点线速度大小之比为9∶1 C．风云四号从轨道2任一位置运动一周，万有引力的冲量为0 D．风云四号在轨道1的M点向前喷气，可以变轨到轨道2 6．（2026·湖南常德·一模）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨道，其轨道半径的关系为，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的切点。以下说法正确的是（　　） A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速 B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度 C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为 D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间 7．（2026·湖南·一模）国际空间站将在2030年左右退役，届时中国天宫空间站将成为世界上唯一的空间站，继续承载着人类的太空梦想。天宫空间站在距地面约400km高的近圆轨道上运行，大约每90min绕地球运动一周。下列关于天宫空间站说法正确的是（　　） A．空间站运行的角速度小于地球自转的角速度 B．空间站的运行速度小于同步卫星的运行速度 C．在空间站内进行科学实验时托盘天平可正常使用 D．空间站内的航天员在24小时内大约可以观测到16次日出和日落 8．（2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 二、多选题 9．（2025·湖南·模拟预测）物体在引力场中具有的势能叫作引力势能。规定质量为m的人造卫星和质量为M的地球相距无穷远时引力势能为零，则两者相距r时，系统的引力势能（式中G为引力常量，r大于地球半径）。一颗质量为m的人造卫星在半径为r的圆轨道上绕质量为M的地球做匀速圆周运动，后来卫星变轨到半径为3r的圆轨道上做匀速圆周运动，则下列选项正确的是（    ） A．卫星的动能减少了 B．系统的引力势能增加了 C．系统的机械能增加了 D．系统的机械能减少了 10．（2025·湖南·一模）宇宙中，两颗靠得比较近的星体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，且，，万有引力常量为G。则（　　） A．星球A、B做圆周运动的线速度之比为1:3 B．星球A、B做圆周运动的角速度之比为3:1 C．星球B做圆周运动的周期为 D．若质量较大的A星球会“吸食”质量较小的B星球的表面物质，从而实现质量转移。则在“吸食”的最初阶段，A、B运动的周期变大 11．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $