专题03 机械能守恒定律（变力做功、机车起动、动能定理及其应用、机械能守恒定律及其应用、功能关系等）（期中复习专项训练）高一物理下学期人教版

专题03 机械能守恒定律 题型1 功和功率 题型2 变力做功 题型3 机车起动问题（重点） 题型4 动能定理 题型5 动能定理解决变力做功（常考点） 题型6 动能定理解决多过成问题（常考点、重点） 题型7 机械能守恒定律（重点、难点） 题型8 功能关系（重点） 题型9 铁链问题 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 功和功率（共4小题） 1．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下0~6s内拉力对物体做的功为___________J，物体受到的滑动摩擦力的大小为___________N。 【答案】 70 【详解】[1]根据W=Pt可知P-t图像与坐标轴围成的面积代表拉力做功，所以0~6s内拉力做的功为 [2]在2~6s内，物体的速度为 功率为 物体做匀速运动，则摩擦力 所以有物体受到的滑动摩擦力的大小为 2．精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度v=8m/s匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．赛车受到地面的作用力为4×103N B．向心加速度a=4m/s2 C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2 D．轮胎所受摩擦力不做功 【答案】BD 【详解】A．赛车所需向心力为 向心力由地面对车的摩擦力提供，地面的作用力还包含支持力的作用，故赛车受到地面的作用力大于4×103N，故A错误； B．向心加速度为，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得，可知轮胎与地面的动摩擦因数至少为0.4，故C错误； D．轮胎所受摩擦力提供向心力，方向总是与速度方向垂直，所以轮胎所受摩擦力不做功，故D正确。 故选BD。 3．如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，此刻两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为，拖船速度方向与船头方向相同，速度大小为v，缆绳对S船的作用力大小均为F，经过一段时间每条缆绳的拉力对S船做功均为W，下列说法正确的是（　　） A．S船受到绳子合力大小为2F B．S船速度大小为 C．S船速度大小为 D．两条缆绳共对S船做功为 【答案】C 【详解】A．对S船进行分析，S船受到绳子合力大小为，故A错误； BC．将S船的速度沿其中一根绳与垂直于该绳方向分解，沿绳的分速度与拖船速度相等，则有，解得，故B错误，C正确； D．功是标量，两条缆绳对S船做的功等于各自做功的代数和，可知，两条缆绳共对S船做功为，故D错误。 故选C。 4．2025广州车展以“新科技·新生活”为核心主题，汇聚1085辆展车，兼具电动化与智能化特质的首发车型及新能源汽车，以近58%的占比成为绝对主角。一辆新能源汽车在水平路面行驶时所受的阻力大小与汽车的速率的平方成正比。当该汽车以速率匀速行驶时，发动机的功率为，速率变为，仍旧匀速行驶时，发动机的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力大小与速率的平方成正比，即 ，其中 为比例常数。当该汽车以速率匀速行驶时，阻力， 功率 当该汽车以速率匀速行驶时，则 牵引力等于阻力，功率 由 得 ，故发动机的功率为 。 故选 C。 题型二 变力做功（共4小题） 5．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】AB 【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 故A正确； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。 6．某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器，向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 (1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律。 (2)求探测器从处沿x轴运动到球体边缘的过程中引力做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）星系内以x为半径的球体质量 质量为m的探测器在x处受到万有引力的大小 解得 （2）由可知 则探测器运动至球体边缘的过程中平均力 得万有引力做功 7．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 8．如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 【答案】A 【详解】AB．将圆周分割为若干小段、、…，则毛驴拉磨转动一周所做的功为 A正确，B错误； C．由于拉磨的周期，故毛驴拉车的转速为 C错误； D．毛驴拉磨时的线速度大小为 毛驴拉磨的瞬时功率为 D错误。 故选A。 题型三 机车起动问题（共4小题） 9．某快递员骑电动车在水平路面上以速度v匀速直线行驶，人、车以及车上货物的总质量为m。由于速度过快，某一时刻掉落一货物，该货物的质量为若电动车功率为P且保持不变继续向前行驶，所受阻力与重力成正比，下列说法正确的是（　　） A．货物掉落后瞬间，电动车所受合力为 B．货物掉落后瞬间，电动车的加速度为 C．货物掉落后，电动车先做加速度逐渐增大的加速运动，最后匀速 D．货物掉落后，电动车能达到的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．匀速时，电动车所受阻力 货物掉落后电动车所受阻力 货物掉落后瞬间，电动车所受合力，故A正确； B．由牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得，故B错误； C．电动车先做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，故C错误； D．电动车达到最大速度后匀速运动，则有，故D正确。 故选AD。 10．复兴号动车在世界上首次实现时速350公里自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内（　　） A．加速度逐渐减小到0 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率 【答案】AD 【详解】AB．根据牛顿第二定律有 根据，可知加速过程中，速度增大，牵引力减小，加速度减小，动车做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，速度最大，故A正确，B错误； C．牵引力做功为，故C错误； D．当动车速度最大时，牵引力与阻力等大，则牵引力的功率为，故D正确。 故选AD。 11．质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 【答案】ACD 【详解】匀速运动时，拉力，功率。由题意，匀加速阶段的最大功率 匀加速阶段的最大速度为 v（即匀速速度），由，得匀加速拉力 A．由牛顿第二定律：，即，得加速度 ，A正确； B．匀加速时间 内，速度从0到 v，由，B错误； C．匀速功率 ，C正确； D．匀加速阶段位移 匀速阶段位移 总位移， D 正确。 故选ACD。 12．质量的某国产汽车在水平路面上进行整车道路性能试验时，由静止启动，试验过程中汽车牵引力的倒数和速度v的关系如图所示，汽车速度能达到的最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为200kW B．汽车从静止开始一直做匀加速运动直至达到最大速度 C．汽车做匀加速运动的加速度大小为 D．汽车做匀加速运动的时间为10s 【答案】C 【详解】A．汽车的速度最大时牵引力大小为 汽车的额定功率为，故A错误； B．汽车的速度最大时牵引力与阻力大小相等 汽车速度在内汽车的牵引力大小与速度大小成反比，说明汽车的功率不变，即汽车的在30m/s时达到额定功率；汽车的速度为时，牵引力大小为 汽车速度在内汽车的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，内牵引力减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．由，解得汽车做匀加速运动的加速度大小为，故C正确； D．汽车做匀加速运动的时间为，故D错误。 故选C。 题型四 动能定理（共4小题） 13．在水平力F的作用下质量为2kg的物体由静止开始在水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。则（　　） A．6s时物块的动能为零 B．4s时物块离初始位置的最远距离为12m C．0~6s时间内合外力对物块所做的功为16J D．0~6s时间内水平力F对物块所做的功为128J 【答案】BC 【详解】前3s内，根据牛顿第二定律，又，可得 ，， ，F反向，物块做匀减速运动，设经停下 根据牛顿定律，可得，则， 后反向匀加速，加速时间，，， A．6s末，物块动能， A错误； B．4s时，物块距离初始位置最远，为，B正确； C．内，合外力对物体做的功为16J，C正确； D．内，，D错误。 故选BC。 14．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，A与B保持相对静止，一起沿固定的斜面加速下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块B对木块A的弹力做负功 B．木块B对木块A的摩擦力做负功 C．木块A所受的合外力不做功 D．木块A所受的重力做功等于动能增加量 【答案】A 【详解】AB．根据题意可知，无论斜面是否光滑，AB一起运动的加速度大小小于重力加速度，则对木块A，水平方向上有 方向水平向左，竖直方向上有 可知，木块B对木块A的弹力竖直向上，则下滑过程中，木块B对木块A的弹力做负功，木块B对木块A的摩擦力做正功，故A正确，B错误； C．木块A向下加速运动，速度增大，由动能定理可知，木块A所受的合外力做正功，等于动能增加量，故C错误； D．设斜面的倾角为，木块A下滑的距离为，则木块A所受合力做功为，木块A所受的重力做功为，若斜面光滑则有，此时木块A所受的重力做功等于块A所受合力做功等于动能增加量，若斜面不光滑则有，此时木块A所受的重力做功大于块A所受合力做功，则大于动能增加量，故D错误。 故选A。 15．质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体所受的摩擦力大小为5N C．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体运动的时间为 【答案】BCD 【详解】A．物体初动能为50J，则有 解得 故A错误； B．根据动能定理有 则有 结合图像有 故B正确； C．根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．利用逆向思维，根据速度公式有 解得 故D正确。 故选BCD。 16．一个质量为的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角的斜面，其加速度大小为，如图此物体在斜面上上升的最大高度为，则此过程中正确的是（    ） ①物体动能增加了        ②物体克服重力做功 ③合力对物体做功    ④物体克服摩擦力做功 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】D 【详解】①③物体在斜面上加速度为，方向沿斜面向下，物体的合力为 方向沿斜面向下，物体从斜面底端到最大高度处位移为2h，物体从斜面底端到最大高度处，物体合力做功为 根据动能定理研究物体从斜面底端到最大高度处得 合力做负功，则动能减小了，故①错误，③正确； ②根据功的定义式得重力做功为 所以物体克服重力做功为mgh，故②正确； ④根据牛顿第二定律有 可得，物体受到的摩擦力为 则摩擦力对物体做功为 即物体克服摩擦力做功，故④错误。 故选D。 题型五 动能定理解决变力做功（共4小题） 17．如图甲所示，细线的一端固定于天花板上的O点，另一端系一质量为的小球，在水平恒力的作用下保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。若将该小球先静止于最低点（如图乙），再在该水平恒力的作用下做圆周运动，则此过程中轻绳与竖直方向的最大偏角等于（　　） A．30° B．37° C．45° D．60° 【答案】D 【详解】图甲中根据平衡可得 图乙中根据动能定理可得 联立可得 解得 故选D。 18．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 【答案】BC 【详解】A．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在拉力作用下，物体做匀加速运动的加速度为，根据牛顿第二定律 可知拉力F一定大于ma，即F大于20N，故A错误； B．根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~1s内物体上升的距离为 克服重力做的功 则重力的平均功率为，故B正确； C．2s时的速度大小为10m/s，根据动能定理，可得合力的功，故C正确； D．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知撤去拉力后物体减速的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得得f＝5N 根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得0~2s内物体上滑的距离为 故克服摩擦力做的功，故D错误。 故选BC。 19．某同学使用如图所示的方式将卡在球筒底部的羽毛球从筒内取出：初始时手握球筒底部，手臂和球筒处于水平，甩动球筒，使其绕手肘O点在竖直平面内做圆周运动，当球筒运动到最低点时，羽毛球恰要相对球筒滑动。已知羽毛球的质量为m、重心到O点的距离为R、和球筒间的最大静摩擦力（），重力加速度的大小为g，不计空气阻力，则此过程中球筒对羽毛球做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对羽毛球受力分析，设羽毛球在最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得 从水平位置到最低点的过程中，设球筒对羽毛球做的功为，由动能定理可得 结合题意可知 联立解得 故选A。 20．如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系，可得小滑块P下降的高度为 小滑块Q水平位移为 对小滑块P、Q及轻杆系统受力分析，可知系统在竖直方向的力平衡，则可得地面对Q的支持力为 则小滑块Q受到的滑动摩擦力为 重力对小滑块P做的功为 摩擦力对小滑块Q做的功为 因整个过程缓慢变化，故动能的变化量为零，根据动能定理有 联立解得 故选A。 题型六 动能定理解决多过程问题（共4小题） 21．如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； (2)物块A与B分离后，B的速度大小； (3)物块A与B分离后，A还能运动多远。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对AB整体，根据牛顿第二定律 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （2）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速度仍然相等； 对B分析  aB = 0 对A分析 aA= aB = 0 则此时水平外力 由图可知A、B分离时位移 0-3m过程外力做功 对A、B由动能定理                 解得物块A与B分离后，B的速度大小 （3）A与B分离后,外力对A做功为 对A由动能定理 解得物块A与B分离后，A还能运动               22．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，从点由静止开始沿斜面向上运动，经时间到达点，此时撤除恒力，又经时间物块返回点，已知、两点竖直高度差为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．恒力大小 B．物块从运动到点过程恒力做的功 C．再经时间物块从点运动到点 D．物块返回点时速度大小 【答案】D 【详解】A．撤去F前，由牛顿第二定律得 撤去F时，物块速度大小为 撤去F后，由牛顿第二定律得 经过时间，物块又返回到Q点，有 联立解得 B．物块从运动点过程恒力做的功，故B错误； C．物块又返回到Q点时的速度大小仍为，此后继续以加速度沿斜面向下加速，再经时间物块的位移大小一定大于PQ，故C错误； D．物块从开始运动到返回点的整个过程中，根据动能定理有 解得 故选D。 23．如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 【答案】(1)0 m/s (2) 【详解】（1）物块在斜面上，根据牛顿第二定律有 从A到B过程有 联立解得 （2）几何关系可知平台高度 若物块恰好到达平台CD上，根据动能定理有 解得 24．如图所示为探究滑块从同一高度沿不同轨道下滑时，水平位移大小关系的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。某次实验中让滑块沿AB轨道从A点由静止释放，滑块最终停在水平面上的C点，且A、C连线与水平方向夹角为37°。滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失，滑块与所有接触面的动摩擦因数均相同。以下结论正确的是（　　） A．滑块与接触面间的动摩擦因数为0.75 B．滑块从A点由静止释放，沿AD轨道下滑，将停止在C点左侧 C．滑块从A点由静止释放，沿AED轨道下滑，将停止在C点 D．滑块从A点由静止释放，沿AED轨道下滑与沿AD轨道下滑，到达D点时速度大小相等 【答案】A 【详解】A．设高度为h，AB倾角为α，AD倾角为θ，则有滑块沿AB轨道从A点由静止释放，滑块最终停在水平面上的C点，根据能量守恒有 解得，故A正确； B．滑块从A点由静止释放，沿AD轨道下滑，根据能量守恒有 联立解得 即滑块沿AD轨道下滑将停止在C点，故B错误； CD．滑块从A点由静止释放，沿AD轨道下滑与沿AED轨道下滑，重力做功相同，但沿AED路径长，且滑块有沿指向轨迹内侧的向心力作用，则 可见滑块受到斜面的支持力增大，摩擦力增大，则摩擦力做功大，故到达轨道底端时的动能减小，速度减小，将不会到达C点，故CD错误。 故选A。 题型七 机械能守恒定律（共4小题） 25．如图所示，足够长的水平传送带以速度沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的点与圆心等高，一小物块从点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若减小传送带速度，传送带对小物块做功一定为0 B．若增加传送带速度，传送带对小物块做功一定为0 C．圆弧轨道的半径一定不大于 D．若增加传送带速度，小物块可能到达顶点 【答案】BC 【详解】C．小物块在圆轨道上下滑的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得 小物块到达传送带上之后，由于摩擦力的作用开始减速，速度减小为零之后，又在传送带的摩擦力作用下反向加速，根据小物块的受力可知，小物块在减速和加速的过程中，小物块加速度的大小是相同的，所以小物块返回圆轨道时速度大小等于从圆轨道下滑刚到传送带时的速度大小，要求传送带的速度 联立解得，故C正确； A．减小传送带速度，若传送带的速度仍大于，则小物块返回圆轨道时速度大小等于从圆轨道下滑刚到传送带时的速度大小，根据动能定理，可知传送带对小物块做功为零；若传送带的速度小于，则小物块返回圆轨道时速度等于传送带的速度，根据动能定理，可知，故A错误； B．增加传送带速度，则传送带的速度大于，则小物块返回圆轨道时速度大小等于从圆轨道下滑刚到传送带时的速度大小，根据动能定理，可知传送带对小物块做功一定为零，故B正确； D．若增大传送带的速度，由于小物块返回到圆轨道的速度不变，小物块机械能守恒，可知小物块只能滑到点，不能滑到圆弧轨道的最高点，故D错误。 故选BC。 26．如图所示，球员将质量为的篮球以斜向上的初速度抛出，初速度方向与水平方向的夹角为，篮球在空中划出的弧线经过、、三点，与在同一条水平线上，是最高点。到地面的距离为，、到地面的距离均为，重力加速度为，空气阻力不计，以地面为零重力势能面，下列判断正确的是（　　） A．篮球在最高点的机械能为 B．篮球在最高点的动能为 C．篮球从运动到的时间为 D．、之间的距离为 【答案】C 【详解】A．不计空气阻力，篮球的机械能守恒，篮球在最高点时有水平速度，此时其机械能大于，故A错误； B．篮球在水平方向做匀速直线运动，在最高点的水平速度 故篮球在最高点的动能，故B错误； C．篮球从到做斜上抛运动，从运动到的时间 从运动到的时间和从运动到的时间相等，故，故C正确； D．、之间的距离，故D错误。 故选C。 27．如图所示，质量m=0.1kg的小球（可视为质点）用长L=1.25m的轻质细线悬于点。将小球向左拉起使悬线呈水平伸直状态后，无初速地释放小球，小球运动到最低点O时细线恰好被拉断，B为O点正下方地面上的点，且OB高度h=5m。取g=10m/s2，求： (1)小球到O点时的速度大小； (2)细线所能承受的最大拉力； (3)小球落地点与B点距离。 【答案】(1)5m/s (2)3N (3)5m 【详解】（1）小球由A到O的过程，由机械能守恒定律得 解得v0=5m/s （2）在O点由牛顿第二定律得 解得F=3N （3）绳被拉断后，小球做平抛运动 水平方向x=v0t 竖直方向 解得 x=5m 28．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的四个轨道均相同，P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，关于小球通过P点后的运动情况，下列说法不正确的是（　　） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若h=R，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 【答案】B 【详解】A．若，根据机械能守恒定律可知，四个小球都不会脱离轨道，且上升到最高点时速度均为零，所以四个小球能达到的最大高度均相同，故A正确，不符合题意； B．若h=R，根据机械能守恒可知，甲、乙、丁都能上升到右侧高度R处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平速度，最大高度小于R，故B错误，符合题意； C．若，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离开轨道，最高点速度也不为零，乙图中小球离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C正确，不符合题意； D．若，图甲中小球到达的最大高度为2R，根据机械能守恒得 解得最高点的速度为 对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v1，根据机械能守恒得 而到达最高点的速度 联立解得最高点的速度为 由于两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒可得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故D正确，不符合题意。 故选B。 题型八 功能关系（共4小题） 29．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【详解】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，系统损失的机械能等于减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得物体产生的热等于系统损失的机械能，故物体产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 30．如图所示，长木板B放在光滑水平面上，上面放一物块A，均处于静止状态。现以恒定的外力拉B向前移动一段距离，由于A、B间有摩擦力的作用，A也向前运动且对B有相对滑动，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服A的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可以知道外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A选项错误； B．以A物体作为研究对象，A物体所受的合外力就是B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，故B选项正确； C．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，但是因为A在B上相对滑动，A、B对地的位移不等，所以一对摩擦力做功不相等，故C选项错误； D．对B应用动能定理有 即 即外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，故D选项正确。 故选BD。 31．一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上做直线运动，一段时间后再次回到出发点。取斜面底端所在平面为零势能面，该物体的动能随路程的变化关系如图所示。图中、均已知，则下列说法正确的是（　　） A．物块向上和向下运动过程中动能变化量相同 B．物块所受滑动摩擦力的大小为 C．物块运动过程中的最大重力势能为 D．物块在斜面上的运动时间为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，物块向上运动过程中动能变化量大小为；物块向下运动过程中动能变化量大小为，故A错误； B．根据动能定理 解得，故B正确； C．物体运动到最高点时重力势能最大，根据功能关系 解得，故C错误； D．物块向上运动过程中初动能为；物块向下运动过程中末动能为，根据可知，物块的末速度为，由于物块向上和向下运动均为匀变速直线运动，则向上运动的平均速度为 向上运动的平均速度为 物块在斜面上的运动时间为，故D正确。 故选BD。 32．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为mgh C．运动员克服摩擦力做功为mgh D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh 【答案】BD 【详解】A．若物体不受摩擦力，则加速度应为 a'=gsin30°=g 而现在的加速度为g小于g，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误； B．运动员下滑的距离 L==2h 由运动学公式可得 v2=2aL 得动能为 Ek=mv2=mgh 故B正确； C．由动能定理可知 mgh-Wf=mv2 解得 Wf=mgh 故C错误； D．机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为mgh，故D正确； 故选BD。 题型九 铁链问题（共4小题） 33．如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 34．如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律 解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为，故A正确； B．设桌面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律 解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为 因为，则。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确； C．甲的重力的做功为 乙的重力的做功为，故C正确； D．由可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为 所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 35．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（   ） A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为 【答案】CD 【详解】A．铁链下滑过程中整体的机械能守恒，但任意一小段铁链运动过程中机械能不守恒，故A错误； B．设铁链在初始位置时其重心到O点的距离为h，如图中的E点： 铁链的端点B滑至C处过程中，链条重心的位置到O点距离不变，在此过程中，根据机械能守恒定律可得： 其中，解得 h=1.8m 故B错误； C．设链条长度为L，根据几何关系可得 铁链的端点A滑至C点时其重心下降的高度为 故C正确； D．设铁链的端点A滑至C处时速度大小为v′，根据机械能守恒定律可得 解得 故D正确。 故选CD。 36．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 $专题03 机械能守恒定律 题型1 功和功率 题型2 变力做功 题型3 机车起动问题（重点） 题型4 动能定理 题型5 动能定理解决变力做功（常考点） 题型6 动能定理解决多过成问题（常考点、重点） 题型7 机械能守恒定律（重点、难点） 题型8 功能关系（重点） 题型9 铁链问题 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 功和功率（共4小题） 1．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示。下0~6s内拉力对物体做的功为___________J，物体受到的滑动摩擦力的大小为___________N。 2．精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速度v=8m/s匀速经过半径为16米的半圆（为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心），已知人与赛车质量为1t，重力加速度为g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．赛车受到地面的作用力为4×103N B．向心加速度a=4m/s2 C．轮胎与地面的摩擦系数至少为0.2 D．轮胎所受摩擦力不做功 3．如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，此刻两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为，拖船速度方向与船头方向相同，速度大小为v，缆绳对S船的作用力大小均为F，经过一段时间每条缆绳的拉力对S船做功均为W，下列说法正确的是（　　） A．S船受到绳子合力大小为2F B．S船速度大小为 C．S船速度大小为 D．两条缆绳共对S船做功为 4．2025广州车展以“新科技·新生活”为核心主题，汇聚1085辆展车，兼具电动化与智能化特质的首发车型及新能源汽车，以近58%的占比成为绝对主角。一辆新能源汽车在水平路面行驶时所受的阻力大小与汽车的速率的平方成正比。当该汽车以速率匀速行驶时，发动机的功率为，速率变为，仍旧匀速行驶时，发动机的功率为（　　） A． B． C． D． 题型二 变力做功（共4小题） 5．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 6．某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器，向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。 (1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律。 (2)求探测器从处沿x轴运动到球体边缘的过程中引力做的功W。 7．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 8．如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 题型三 机车起动问题（共4小题） 9．某快递员骑电动车在水平路面上以速度v匀速直线行驶，人、车以及车上货物的总质量为m。由于速度过快，某一时刻掉落一货物，该货物的质量为若电动车功率为P且保持不变继续向前行驶，所受阻力与重力成正比，下列说法正确的是（　　） A．货物掉落后瞬间，电动车所受合力为 B．货物掉落后瞬间，电动车的加速度为 C．货物掉落后，电动车先做加速度逐渐增大的加速运动，最后匀速 D．货物掉落后，电动车能达到的最大速度为 10．复兴号动车在世界上首次实现时速350公里自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内（　　） A．加速度逐渐减小到0 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率 11．质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 12．质量的某国产汽车在水平路面上进行整车道路性能试验时，由静止启动，试验过程中汽车牵引力的倒数和速度v的关系如图所示，汽车速度能达到的最大值，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为200kW B．汽车从静止开始一直做匀加速运动直至达到最大速度 C．汽车做匀加速运动的加速度大小为 D．汽车做匀加速运动的时间为10s 题型四 动能定理（共4小题） 13．在水平力F的作用下质量为2kg的物体由静止开始在水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。则（　　） A．6s时物块的动能为零 B．4s时物块离初始位置的最远距离为12m C．0~6s时间内合外力对物块所做的功为16J D．0~6s时间内水平力F对物块所做的功为128J 14．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，A与B保持相对静止，一起沿固定的斜面加速下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块B对木块A的弹力做负功 B．木块B对木块A的摩擦力做负功 C．木块A所受的合外力不做功 D．木块A所受的重力做功等于动能增加量 15．质量为2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动的初速度大小为10m/s B．物体所受的摩擦力大小为5N C．物体运动的加速度大小为2.5m/s2 D．物体运动的时间为 16．一个质量为的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角的斜面，其加速度大小为，如图此物体在斜面上上升的最大高度为，则此过程中正确的是（    ） ①物体动能增加了        ②物体克服重力做功 ③合力对物体做功    ④物体克服摩擦力做功 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 题型五 动能定理解决变力做功（共4小题） 17．如图甲所示，细线的一端固定于天花板上的O点，另一端系一质量为的小球，在水平恒力的作用下保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为。若将该小球先静止于最低点（如图乙），再在该水平恒力的作用下做圆周运动，则此过程中轻绳与竖直方向的最大偏角等于（　　） A．30° B．37° C．45° D．60° 18．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角的固定粗糙斜面上。对物体施以平行于斜面向上的拉力F，时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．拉力F的大小为20N B．0~1s内重力的平均功率为50W C．0~2s内合力对物体做的功为50J D．0~2s内克服摩擦力做的功为105J 19．某同学使用如图所示的方式将卡在球筒底部的羽毛球从筒内取出：初始时手握球筒底部，手臂和球筒处于水平，甩动球筒，使其绕手肘O点在竖直平面内做圆周运动，当球筒运动到最低点时，羽毛球恰要相对球筒滑动。已知羽毛球的质量为m、重心到O点的距离为R、和球筒间的最大静摩擦力（），重力加速度的大小为g，不计空气阻力，则此过程中球筒对羽毛球做的功为（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，质量为m的小滑块P套在竖直光滑杆上，质量为2m的小滑块Q置于水平面上，Q与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，P、Q通过铰链与长为L的轻杆两端连接，轻杆与水平面的夹角为53°，整个装置处于静止状态。重力加速度大小为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。现用水平力F缓慢向右拉动Q至轻杆与水平面的夹角变为37°，该过程力F做的功为（　　） A． B． C． D． 题型六 动能定理解决多过程问题（共4小题） 21．如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； (2)物块A与B分离后，B的速度大小； (3)物块A与B分离后，A还能运动多远。 22．如图所示，在倾角为的光滑斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，从点由静止开始沿斜面向上运动，经时间到达点，此时撤除恒力，又经时间物块返回点，已知、两点竖直高度差为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．恒力大小 B．物块从运动到点过程恒力做的功 C．再经时间物块从点运动到点 D．物块返回点时速度大小 23．如图所示，长l=5m的斜面AB倾角为37°，斜面顶端通过一段光滑圆弧BC与平台CD连接，OB为圆弧BC的半径且与 AB 垂直，一质量为m的物块（可视为质点）以v0=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数 =0.5，重力加速度g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求物块通过B点时的速度大小； (2)要使物块到达平台CD上，求在A点至少需要的初速度大小。 24．如图所示为探究滑块从同一高度沿不同轨道下滑时，水平位移大小关系的示意图，所有轨道均处在同一竖直平面内。某次实验中让滑块沿AB轨道从A点由静止释放，滑块最终停在水平面上的C点，且A、C连线与水平方向夹角为37°。滑块可视为质点，且不计经过弯角处的能量损失，滑块与所有接触面的动摩擦因数均相同。以下结论正确的是（　　） A．滑块与接触面间的动摩擦因数为0.75 B．滑块从A点由静止释放，沿AD轨道下滑，将停止在C点左侧 C．滑块从A点由静止释放，沿AED轨道下滑，将停止在C点 D．滑块从A点由静止释放，沿AED轨道下滑与沿AD轨道下滑，到达D点时速度大小相等 题型七 机械能守恒定律（共4小题） 25．如图所示，足够长的水平传送带以速度沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的点与圆心等高，一小物块从点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．若减小传送带速度，传送带对小物块做功一定为0 B．若增加传送带速度，传送带对小物块做功一定为0 C．圆弧轨道的半径一定不大于 D．若增加传送带速度，小物块可能到达顶点 26．如图所示，球员将质量为的篮球以斜向上的初速度抛出，初速度方向与水平方向的夹角为，篮球在空中划出的弧线经过、、三点，与在同一条水平线上，是最高点。到地面的距离为，、到地面的距离均为，重力加速度为，空气阻力不计，以地面为零重力势能面，下列判断正确的是（　　） A．篮球在最高点的机械能为 B．篮球在最高点的动能为 C．篮球从运动到的时间为 D．、之间的距离为 27．如图所示，质量m=0.1kg的小球（可视为质点）用长L=1.25m的轻质细线悬于点。将小球向左拉起使悬线呈水平伸直状态后，无初速地释放小球，小球运动到最低点O时细线恰好被拉断，B为O点正下方地面上的点，且OB高度h=5m。取g=10m/s2，求： (1)小球到O点时的速度大小； (2)细线所能承受的最大拉力； (3)小球落地点与B点距离。 28．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。P点左侧的四个轨道均相同，P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，关于小球通过P点后的运动情况，下列说法不正确的是（　　） A．若，则四个小球能达到的最大高度均相同 B．若h=R，则四个小球能达到的最大高度均相同 C．若，则图乙中的小球能达到的高度最大 D．若，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 题型八 功能关系（共4小题） 29．如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．物体产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 30．如图所示，长木板B放在光滑水平面上，上面放一物块A，均处于静止状态。现以恒定的外力拉B向前移动一段距离，由于A、B间有摩擦力的作用，A也向前运动且对B有相对滑动，在此过程中（　　） A．外力F做的功等于A和B动能的增量 B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量 C．B克服A的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 31．一物块以初速度自固定斜面底端沿斜面向上做直线运动，一段时间后再次回到出发点。取斜面底端所在平面为零势能面，该物体的动能随路程的变化关系如图所示。图中、均已知，则下列说法正确的是（　　） A．物块向上和向下运动过程中动能变化量相同 B．物块所受滑动摩擦力的大小为 C．物块运动过程中的最大重力势能为 D．物块在斜面上的运动时间为 32．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B．运动员获得的动能为mgh C．运动员克服摩擦力做功为mgh D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh 题型九 铁链问题（共4小题） 33．如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 34．如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 35．如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为。已知，以OC所在平面为参考平面，取。则下列说法中正确的是（   ） A．铁链下滑过程中任意一小段铁链的机械能均守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度 C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为 36．如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（　　） A． B． C． D． $