回顾整理——总复习 2.图形与几何-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（五四制青岛版）

讲拍 第9课时比与比例 解照 视批 频改 1.(1)答案不唯一，如1：3=4：12(2)282.5 (3)11:822 解析：将灰兔的数量看作单位 “1”白兔与灰兔的数量之比是(1十)：1，再化 成最简整数比是11：8；利用按比分配的知识求出 11 白兔有38×1十8=22（只）。 (4)5 (6)反正解析：由2-号可知，c=5,b=5× 。当a一定时，bc的乘积一定，b和c成反比例： c 当b一定时，a和c的比值一定，a和c成正比例。 2.(1)B(2)C 3.(1)正比例因为400÷100=240÷60=200÷ 50=120÷30=4,续航里程除以显示电量的商一 定，所以续航里程和显示电量成正比例 (2)设该品牌电动汽车充电20分钟可以行驶x千米。 2%×20=40%400：100=x:40x=160 400+160=560(千米)560<650不可以行驶到 目的地解析：先计算出该品牌电动汽车20分钟 可以充电百分之几，再利用比例知识计算出20分 钟充的电可以行驶的路程，加上400千米后与650 千米比较即可。 4.240X1千5=40（克）40÷120×100%≈3.3% 33.3%>26.5%她的“盐结晶”实验会成功，因为 她的实验盐水浓度大于“盐结晶”要求的盐水浓度 解析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计 算，用盐水的质量乘盐占盐水质量的分率求出盐的 质量，用盐的质量除以盐水的质量即是盐水的浓 度。根据盐水浓度是否大于26.5%即可判断实验 是否会成功。 讲拍 第10课时式与方程(1) 解照 视批 频改 1.(1)100c+10b+a(2)1530a 1500 (3)3a+24a+2(4)ab-x264 2 2.(1)D(2)C(3)D 3.(1)这天下午的气温(2)32份《学习报》的总 价(3)10个篮球和15个足球的总价 4.(1)20(2)2.5×10+4.5×(a-10)= (4.5a-20)元(3)当a=15时，4.5a-20= 4.5×15-20=47.5(元) 5.6×(6+2)=48(枚)n×(n+2)=(n2+2n)枚 讲拍 第11课时 式与方程(2) 解照 视批 频改 1.(1)A(2)C(3)C 2.(10(1-)x=120x=150 (2)设这个数是x。 4.5.x-6.24=47.76x=12 3.①③设天和核心舱的长度是x米。x十 1.5x-7=34.5x=16.634.5-16.6=17.9(米) 4.设安排x名工人加工桌子，则安排(56一x)名 工人加工椅子。2×10x=15×(56-x)x=24 56-x=32 5.设这款热水瓶的标价是x元。 88%x+92%x=216x=120 2.图形与几何 第1课时 图形的认识 讲拍 解照 视批 与测量(1) 频改 1.(1)12(2)直锐钝(3)33(4)3 2.(1)B(2)B(3)C 3.(1)~(3)如图所示 国道 王村 宋村 李村 孙村 4.(1)如图所示(2)答案不唯一，如图所示 A 9 5.∠4=180°-35°-45°=100°∠5=180° 100°=80°∠6=180°-60°-80°=40° 6.(1)104(2)45 解析：2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交 最多有(1十2)个交点，4条直线相交最多有(1十 2十3)个交点，5条直线相交最多有(1+2十3+4) 个交点…所以10条直线相交最多有(1十2十3十 4十…十9)个交点。 第2课时图形的认识 讲拍 解 与测量(2) 视批 频 1.(1)A (2)B解析：首先根据长方形的面积=长X宽求 出壁画的面积，然后除以边长是1分米的正方形的 面积。注意单位换算。 (3)C解析：比较所走的路程大小就是比较各个 图形的周长，计算出周长即可判断。 (4)B 2.240÷30×2=16(cm)解析：观察题图可知， 把三角形ABC转化为长方形DBCE后面积不变， 长方形的长等于三角形的底，宽等于三角形高的一 半。根据长方形的面积计算公式求出宽是240÷ 30=8(cm),所以三角形ABC的高是8×2= 16(cm)。 3.10×3=30(m2)[4+(10-4)]×(5-3)÷ 2=10(m)30+10=40(m)销售人员没有 说错 4.设圆的半径是rcm。 3.14Xr×号 -10× 4=10.24r2=64因为8×8=64，所以圆的半 径是8cm解析：涂色部分①的面积比涂色部分 ②的面积大10.24cm,两个涂色部分分别加上圆 的左上方空白部分后，可得圆的面积比长方形的 面积大10.24cm,由此设圆的半径是rcm,列方 程解答。 5.48÷2=24(平方厘米)24×2÷12=4（厘米） 3 12-4=8(厘米)8×4÷2=16（平方厘米） 解析：因为BC=CE,所以三角形DCE的面积是 平行四边形ABCD面积的一半。已知DE的长 度，就可以求出三角形DCE中DE边上的高。因 为三角形CFE是等腰直角三角形，且∠CFE是直 角，所以DE边上的高为CF,且FE=CF。这样 就可以求出DF的长度，进而求出涂色部分的面积。 第3课时图形的认识 讲拍 解照 视批 与测量(3) 频改 1.(1)创新(2)16元(3)489664(4)3 (5)56.52216 2.表面积：3.14×(6÷2)2-3.14×(4÷2)2= 15.7(dm)15.7×2+3.14×6×10+3.14×4× 10=345.4(dm)体积：3.14×(6÷2)2×10- 3.14×(4÷2)2×10=157(dm°) 3.(1)A解析：这个几何体的底层有5个小正方 体，结合从左面看到的图形可知，这个几何体有 3层，中间一层最多有2个小正方体，上层最多有 2个小正方体。5十2十2=9（个），即组成这个几何 体的小正方体最多有9个。 (2)B 4.25.12÷2÷3.14÷2=2(厘米)2÷20%= 10(厘米)3.14×2×10=125.6（立方厘米） 解析：先求出这个圆柱的底面半径，再求出圆柱原 来的高，最后根据圆柱的体积计算公式求解即可。 5.5×5×(5-2)÷50=1.5(厘米)解析：由题意 可知，木块浸在水中的部分是一个长和宽都是5厘 米、高是5一2=3（厘米）的长方体。根据长方体的 体积计算公式即可求出这部分的体积，再用这部分 的体积除以圆柱形容器的底面积即可解答。 第4课时图形的认识 讲拍 解照 视批 与测量(4) 频改 1.3.14×32×5=141.3(dm°) 141.3×1=141.3(kg)141.3<150不能 2.(4+8)×3÷2×25=450(立方米) 3.3+2+2=7(个)20cm=0.2m0.2×0.2× 7×0.25=0.07(kg)解析：数出露在外面的面的 个数，乘正方体的一个面的面积，再乘0.25即可。 注意单位要统一。 4.3000×1.8×3÷(10×10×3)=54(cm) 5.(30×20+30×4+20×4)×2=1600(cm) 1600×0.08=128(cm)128÷(30×20×4)× 100%≈5.3%解析：根据长方体表面积=（长× 宽十长×高十宽×高)×2，代入数据求出这个档案 盒的表面积；再根据体积=底面积×高，可求出展 开后的档案盒的体积；再根据长方体体积=长× 宽X高，代入数据求出档案盒不展开的体积；最后用 展开后的档案盒体积÷不展开的档案盒体积即可。 6.3.14×12×(3-1)+3.14×1×1÷2= 7.85(立方分米)7.85立方分米=7.85升 解析：根据圆柱形容器里水的体积等于底面半径是 1分米、高是3一1=2（分米）的圆柱的体积加上底 面半径是1分米、高是1分米的圆柱的体积的一半 来解答。 第5课时图形的位置 讲拍 解照 视批 与运动(1) 频改 1.(1)旋转(2)卯正东(3)8 2.(1)B(2)C 3.(1)右6(2)如图所示(18,6)(3)如图 所示等腰(4)如图所示 0 9 6 2 ③ 12345678910111213141516171819202122 4.相等第二至第六个图形中的涂色部分经过旋 转，都可以得到第一个图形，所以各图中涂色部分 的面积相等（合理即可） 3 第6课时 图形的位置 讲拍 解照 与运动(2) 视批 频改 1.(4,5)(4,3)(7,2) 2.南东456cm北西459cm 炮 3.明明从家出发，先向正东方向行150m到超市， 再向正北方向行60m到银行，接着向北偏东55°方 向行220m到书店，最后向南偏东50°方向行350m 到学校 4. 比例尺1：20000 北 游泳馆 600m 羽毛球馆 400m 130 400m 大门 篮球场 5.(1)一(3)如图所示(4)不在危险区域 01234千米 3.统计与概率 讲拍 第1课时统计 解照 视批 频改 1.(1)1110解析：把两个班812月每个月参 加社会实践活动的人数相减，比较大小求出两个班 参加社会实践活动人数相差最多的是几月，相等的 是几月。 (2)二解析：从折线上升趋势来看，二班五个月 参加社会实践活动的人数上升得更快。 (3)120解析：11月一班参加社会实践活动的人 数是15，二班参加社会实践活动的人数是18，列式 为18÷15×100%=120%拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级下 2.图形与几何 讲拍 频改 第1课时 图形的认识与测量(1) 习基础进阶 的位置示意图。 (1)找到互相垂直的线，用直角符号表示出来。 1.填一填。 (2)找到互相平行的线，用笔描出来 (1)在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸 (3)现计划从宋村往国道修一条路，你认为 上画出一个最大的半圆，这个半圆的直径是 怎样修路最短？请在图中画一画。 ( )厘米。 国道 (2)在钟面上，3：00时针和分针形成的较小 王村 的夹角是( )角；4：30时针和分针形成的 宋村 较小的夹角是()角；8：00时针和分针形 成的较小的夹角是( )角。 李村 孙村 (3)(几何直观)下图中一共有( )个梯 4.如图所示为一个梯形ABCD。 形，( )个平行四边形。 (1)量出∠ADC的度数，并标在图中。 (2)在梯形ABCD里面画一条线段，把它分 成一个平行四边形和一个三角形。 (4)在长度分别为12米、10米、8米、4米的 四根木料中任选三根，将它们首尾依次相接， 搭成三角形框架，有( )种不同的搭法。 2.选一选。 D (1)下面的描述中，正确的有( )个。 5.已知∠1=35°，∠2=60°，∠3=45°，求∠4、 ①平行四边形的对边平行并且长度相等。 ∠5和∠6的度数。 ②半圆比长方形的对称轴数量多 ③三角形中最少有1个锐角，最多有3个 锐角。 ④平行四边形和梯形都有无数条高。 A.1B.2 C.3 D.4 (2)用圆规画一个直径为6cm的圆，圆规两 脚之间的距离应取()cm。 A.1.5B.3 C.6 D.12 6.(探索规律) (3)一个等腰三角形，其中一个角是30°，这 2条直线相 个三角形的另外两个角中不可能有( 3条直线相4条直线相 交最多有 交最多有 1个交点 交最多有 的角。 3个交点 6个交点 A.30 B.75°C.100° D.120° (1)5条直线相交最多有( )个交点，比 d能力攀升 4条直线相交多( )个交点。 3.(生话应用)如图所示为某国道附近几个村庄 (2)10条直线相交最多有( )个交点。 80 回顾整理 总复习 第2课时 图形的认识与测量(2) 德鵡 视批 频改 习基础进阶 能力攀升 1.选一选。 2.如图，F、G分别为三角形ABC两边的中点。 (1)在一个长20厘米、宽b厘米的长方形 已知长方形DBCE的面积为240cm,你能 中，以长方形的边为边剪去一个最大的正方 求出三角形ABC的高吗？ 形，剩下图形的周长是()厘米。(b<20) A.40 B.20-b C.4b D.2(20-b) (2)(历史人文)《四神云气图》长5.14米，宽 6 30cm 3.27米，是我国目前所见时代最早、画面最 3.(说理表达)王阿姨买了一套房，销售人员告 大、级别最高、保存最为完整的壁画，是河南 诉她，这套房的建筑面积是40m,王阿姨感 博物院“九大镇馆之宝”之一。这幅壁画表面 觉没有那么大，于是找来房屋平面图核对（如 的面积大小约为( )个边长为1分米的正 图)。销售人员是否说错了？请通过计算说明。 方形的面积之和。 3m A.17 B.1700C.17000D.170000 m (3)(数形结合)四只蚂蚁分别沿各自所在的 10m 图形走一周，所走的路程相比，下面说法正确 4 m 的是()。 甲 5m 4.如图，涂色部分①的面积比涂色部分②的面 3cm 1.5cm 积大10.24cm,那么圆的半径是多少厘米？ 3cm 4cm 10cm +cm 1cm1cm 1cm1cm cm ■1cm A.乙的路程>丁的路程 5.:如图，平行四边形ABCD的面积是48平方 B.甲的路程<乙的路程 厘米，BC=CE,DE为12厘米，三角形CFE 是等腰直角三角形，且∠CFE是直角。求涂 C.甲的路程=丁的路程 色部分的面积。 D.丁的路程<丙的路程 (4)如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠 而成的，这个直角梯形的面积是( )cm。 12cm 8cm 8em A.96B.120C.144D.160 81 拔尖特训 数学（青岛版五四学制）五年级下 第3课时图形的认识与测量(3)】 解 毁 》基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 3.选一选」 (1)(五育并举)如图，正方体展开图六个面 (1)由一些大小相同的小正方体组成的几何 上分别写了“博学、慎思、明辨、笃行、创新、致 体从左面和上面看到的图形如图所示，则组 远”，则“慎思”的对面是( )。 成这个几何体的小正方体最多有()个。 博学 慎思 明辨 笃行 创新 致远 从左面看 从上面看 (2)一个圆柱的侧面展开是一个边长为4m A.9 B.8 C.7 D.6 的正方形，这个圆柱的侧面积是( )m2, (2)如图所示的长方形ABCD以边CD所在 圆柱的高是底面直径的( )倍。 的直线为轴旋转一周后，甲、乙两部分所形成 (3)由一个正方体削成的最大圆柱的底面半 的立体图形的体积比是( )。 径是2厘米，这个正方体的棱长总和是 A12:1 2cm D ()厘米，表面积是( )平方厘米，体积 B.11:1 是( )立方厘米。 目 C.3:1 (4)将一个底面半径是3分米、高是2分米 D.4:1 的圆柱形橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥， 4.一个圆柱，如果高减少2厘米，那么表面积就 能捏( )个。 减少25.12平方厘米，体积就减少20%。这 (5)一个立体图形从正面看到的是图①，从 个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 上面看到的是图②，这个立体图形的体积是 ( )立方厘米。如果用一个长方体（或正 方体)盒子包装它，那么这个盒子的容积至少 是( )立方厘米。 单位：厘米 3 5.(思维过程)底面积为50平方厘米的圆柱形 ② 容器里装有水，水面上漂浮着一个棱长为 2.求下面图形的表面积和体积。 5厘米的正方体木块，木块露出水面的高度 6dm 为2厘米。若将木块从容器中取出，则水面 4dm 将下降多少厘米？ 0 dm 82 回顾整理—一 总复习 第4课时 图形的认识与测量(4) 德鵡 视批 频改 习基础进阶 是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱 形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆 1.一个圆柱形的保温茶桶，从里面量，底面半径 锥，然后完全浸入一底面积为3000cm的长 是3dm,高是5dm,这个保温茶桶的容积是 方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这 多少立方分米？如果每立方分米水重1kg, 个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计，π 那么能盛150kg水吗？ 取3) 2.(生活应用)修一个横截面为梯形的拦河大 5.如图，将1个长是30cm、宽是20cm、高是 坝，梯形的下底是8米，上底是4米，高3米。 4cm的档案盒展开后，厚度大约是0.08cm 已知大坝的长为25米，则修这个大坝一共需 (档案盒连接处忽略不计)，展开后的档案盒 要碎石多少立方米？ 体积是不展开的百分之几？（百分号前保留 一位小数) 20cm 档案盒 30 cm 3.如图，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木 箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方 米需要0.25kg油漆。已知一个木箱的棱长 6.(数形结合)如图所示为一个斜立在桌面上的 是20cm,则一共需要多少千克油漆？ 圆柱形容器，里面装了一些水。这个圆柱形 容器里有多少升水？ 1分米 3分米 底面半径 1分米 桌面 团能力攀升 4.(人文历史)古代匠人们打铁时，用火将铁烧 红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后 放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就 83 拔尖特训 数学（青岛版五四学制）五年级下 第5课时 图形的位置与运动(1) 视批 频改 习基础进阶 B.先将图形①绕点O顺时针旋转90°，再向 左平移5格 1.(数学文化)日晷是我国古代的计时仪器，主 C.先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向 要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或 左平移5格 刻数。 D.先将图形①绕点O递时针旋转90°，再向 北 左平移8格 团能力攀升 儿思人 3.(操作探究)按要求填一填，画一画 (1)日晷指针的影子（假设影长不变）随着太 12 11 阳移动指向不同时辰可以看作( )现象。 10 8 B 2 (填“平移”或“旋转”) (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻指针 的影子指向酉时，若再顺时针转6格，则指向 2 )时，此时指针的影子在原来的( 0 方向。 12345678910111213141516171819202122 (3)两个相邻的时辰相隔2小时，若从辰时 (1)图①中的平行四边形沿高分成了两部 转到申时，则代表经过了()小时。 分，把图中涂色三角形向( )平移( 2.选一选。 格，平行四边形就转化成长方形。 (1)在对折好的圆形纸上剪了三个缺口（如 (2)把图②中的三角形ABC绕，点B按逆时 针方向旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后 左下图)，展开后会是下面的( )。 的图形中和点A对应的点的位置用数对表 B 示为(，）。 (3)补全图③中轴对称图形的另一半，补全 后的图形是( )梯形。 (4)画出图③中轴对称图形按2：1的比放 大后的图形。 (2)如图，笑笑想通过平移和旋转将图形① 4.(说理表达)下面的图形中，涂色部分的面积 移入相应的位置，与左侧图形组成一个正方 相等吗？为什么？ 形，下面的方法正确的是( A.先将图形①绕，点O逆时针旋转90°，再向 左平移2格 84 回顾整理 总复习 第6课时 图形的位置与运动(2) 视批 频改 习基础进阶 团能力攀升 1.(学科融合)如图所示为“成语接龙”游戏中部 4.(操作探完)小青从大门出发，先向正北方向 分成语在方格中的位置，“季”字所在位置用 走400m到游泳馆，1小时后向正东方向走 数对表示为(2,5)。照样子，填一填。 600m到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向 5四季如春 南偏东30°方向走400m到篮球场。根据图 4 暖 中给定的比例尺，画出小青行走的路线图。 3 2 开门见山 比例尺1：20000 北 1234567 “春”字所在位置用数对表示为(，)，“花” 字所在位置用数对表示为(，)，“山”字所 在位置用数对表示为(，)。 大门. 2.观察下面的部分中国象棋棋盘，填一填。（每 5.(生活应用)工程队计划对某海域中一处暗礁 个小方格的对角线长3cm) 实施爆破（如图），爆破中心在点B处，爆破 4Γ 卒 北 中心3千米范围内是危险区域。 3 车 2 炮 将 012345678 炮在卒的( )偏( )( )方向上， 距离是( )。车在将的( )偏( ) ( )°方向上，距离是( )。在(5,1)的 北偏东45°方向3cm处的是棋子( 01234千米 3.观察下图，写出明明从家出发上学的行走 (1)请在图中画出图形表示危险区域，并给 路线。 危险区域涂上阴影。 书店 北 (2)一艘渔船甲在点B的北偏东45°方向 220m 50 6千米处，在图中用“☆”表示出渔船甲的 银行5 350m 位置。 150m60m 明明家超市 (3)在点B的南偏西45°方向4千米处有一座 学校 岛屿，在图中用“○”表示出该岛屿的位置。 (4)另一艘渔船乙在点A的正东方向6.5千 米处，渔船乙在危险区域吗？ 85