【内蒙古专用】期中模拟卷（2）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 2．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 5．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 6．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 7．若且，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 9．已知，且是第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 10．▲ABC的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A． B．5 C． D． 11．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 12．已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．两条平行直线与之间的距离是___________． 14．若为锐角，，则___________． 15．使有意义的的取值范围是__________. 16．函数的最小正周期是_______． 17．若方程表示一条直线，则实数满足_____． 18．已知点A在圆C：上，点B在直线上，则的最小值是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（本小题8分）已知，且为第三象限角，求和. 20．（本小题8分）已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 21．（本小题10分）已知，求下列各式的值： (1) (2) 22．（本小题10分）已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 23．（本小题12分）已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 24．（本小题12分）（1）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆与圆是同心圆，且圆与直线相切，求圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（2）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把已知角改写成的形式，即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：C. 2．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为， 则圆心到直线的距离为. 故选：D. 3．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】； 故选：A. 4．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 5．以工艺精良著称的重庆荣昌折扇是中国三大名扇之一（如图所示）.据研究，当折扇展开角度约为时，既能保障舒适方便使用，又能完美展示书画作品.设扇骨的长度为，则的弧长是（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为弧度制，结合弧长公式即可得解. 【详解】将化为弧度制为， 因为，所以的弧长是， 故选：. 6．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直关系设出直线方程即可得解. 【详解】设所求直线方程为，将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 7．若且，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系式及各象限角的三角函数值的符号判断即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，故是第三象限角. 故选：C. 8．若直线与平行，则（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与平行，所以，可化为， 解得或， 当时，直线为与，直线平行， 当时，直线为与，直线重合， 综上，.故选：C. 9．已知，且是第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦值和象限求正切值易得答案. 【详解】因为,且是第三象限角,, 解得,所以. 故选:D. 10．▲ABC的顶点分别为，，，则边上的中线的长度为（ ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】先根据中点坐标公式求出边的中点的坐标，再利用两点间距离公式求出中线的长度. 【详解】已知，，则边的中点的坐标为，即， 已知，则的长度为， 故选：C. 11．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】由题设得，化弦为切求目标式的值. 【详解】由题设，又. 故选：D 12．已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．两条平行直线与之间的距离是___________． 【答案】 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与之间的距离是. 故答案为：. 14．若为锐角，，则___________． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，因为是锐角，所以. 则. 故答案为：. 15．使有意义的的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域列方程求解即可. 【详解】已知， 由，得， 即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16．函数的最小正周期是_______． 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式，求解即可． 【详解】已知正弦型函数周期公式， 中，代入得周期，j 故答案为：. 17．若方程表示一条直线，则实数满足_____． 【答案】 【分析】先求出方程不能表示直线时的范围，进而可得答案. 【详解】若方程不能表示直线， 则且． 解方程组得， 所以时，方程表示一条直线． 故答案为：. 18．已知点A在圆C：上，点B在直线上，则的最小值是_______ 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离减去半径即为的最小值求解即可. 【详解】圆C：中圆心为，半径为2. 圆心到直线的距离为. 所以则的最小值是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（本小题8分）已知，且为第三象限角，求和. 【答案】， 【分析】根据角的范围判断出，再由平方关系计算，最后根据商数关系计算即可. 【详解】因为为第三象限角，所以， 所以， 且. 故，. 20．（本小题8分）已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 21．（本小题10分）已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用同角三角函数的基本关系式，将所求式子转化为只含的式子，再代入进行计算. 【详解】（1）因为（若，则不存在）， 所以. （2）因为， 所以 . 22．（本小题10分）已知直线与圆． (1)求圆C的圆心和半径； (2)判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出相交弦的弦长． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交；弦长为8 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，结合圆心到直线的距离可判断圆心在直线上，继而求得直线与圆的位置关系和相交弦的弦长. 【详解】（1）将圆化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为； （2）因为圆C的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以圆心在直线上， 则直线l与圆C相交，直线过圆心，弦长就是直径，即弦长为. 23．（本小题12分）已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求点到坐标原点的距离，然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值. （2）先根据诱导公式化简，然后根据（1）的结果可得答案． 【详解】（1）∵角的终边经过点， ∴，且点到坐标原点的距离， ∴. （2） ， ∴． 24．（本小题12分）（1）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程； （2）已知圆与圆是同心圆，且圆与直线相切，求圆的方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据直线垂直的条件及直线的点斜式方程求解即可； （2）根据圆的一般方程求出圆心坐标，再结合直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，则， 由，得，因此， 又因为直线经过点， 所以直线的方程为，即    （2）因为圆的圆心坐标为， 且圆与圆是同心圆， 所以圆的圆心坐标为， 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 所以圆的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $