【江西专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列，，，，，…的通项公式是( ) 【答案】B 【分析】根据等比数列的概念与通项公式易得答案. 【详解】观察发现，后一项与前一项的比是一个常数， 所以该数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. 故答案为：B. 2．若，则．( ) 【答案】A 【分析】将左右两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】对等式两边同时平方有：， 即， 解得：. 故答案为：A. 3．在中，若，，，则．( ) 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：B. 4．．( ) 【答案】A 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为：A. 5．正项等比数列中，，，则公比．( ) 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知正项等比数列中， ，， 则，解得，其中， 所以， 故答案为：B. 6．函数图象向右平移个单位得到的图象.( ) 【答案】A 【分析】由三角函数图象平移变换得结论． 【详解】函数图象向右平移个单位得图象的解析式为，正确． 故答案为：正确． 7．在与7之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则.( ) 【答案】A 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】依题意，成等差数列， 所以，则， 所以. 故答案为：A. 8．数列的前n项和，则．( ) 【答案】A 【分析】根据前n项和的公式求解即可. 【详解】数列的前n项和， 则． 故答案为：A. 9．存在角，，使得．( ) 【答案】A 【分析】取特值验证即可得出结论. 【详解】取，，，，满足． 故答案为：正确 10．在等比数列中，若，则等于8( ) 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求出的值，再由对数的运算法则计算即可. 【详解】在等比数列中，若， 则， 所以， 2， 故答案为：B. 3， 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由二倍角公式可知， . 故选：C. 12．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，再利用求解. 【详解】在等差数列中， 由可得， 所以. 故选：B 13．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，公比为2， 所以. 故选：B. 14．数列5，6，8，9，11，12，的第10项为________.（    ） A．14 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据数列的规律分析求解即可. 【详解】由题中数列可以看出从第一个数字开始相邻两个数字之间分别相差1，2，1，2，， 则数列接下去的项为14，15，17，18，，第10项为18， 故选：C. 15．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B 16．函数的部分图像如图所示，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像，结合周期公式，即可求解. 【详解】由图可知，的最小正周期为， 故，即. 故选：B. 17．中，若，则角C的度数是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】 根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，则， 由余弦定理可得，，则， 解得，所以角C的度数是 故选：B. 18．已知数列为等差数列，前项和记为．若，，则下列数值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由知，又，则，即可判断. 【详解】在等差数列中，由，知，， 由，所以，则， 又，所以，则， 所以等差数列前6项为正，第6项之后的项都为负， 所以数值最大的为. 故选：B. 三，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为：3. 20．已知，则的值是______． 【答案】/ 【分析】利用两角和的正切公式求解. 【详解】已知，则， 可得，解得. 故答案为：. 21．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 【答案】2500 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，求得n的值，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列满足， 又，所以，解得， 所以. 故答案为：2500. 22．在等比数列中，，且，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的性质得出，，利用等比数列的通项公式求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，，解得， ，解得， 设等比数列的公比为， 当时，，； 当时，，， 故答案为：. 23．已知.则函数的最小正周期为______． 【答案】 【分析】根据正弦二倍角公式和降幂公式直接化简函数，再结合三角函数的周期公式直接求解. 【详解】， 所以，即函数的最小正周期为． 故答案为：. 24．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 【答案】0 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度得到， 再将代入，得，即. 故答案为：0. 四､解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列求该数列的公差和通项公式 【答案】， 【分析】根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】等差数列中， 所以通项公式. 因此该数列的公差，通项公式. 26．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求得，进而得解； （2）利用对数的运算性质，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，且， 所以，解得， 所以该数列的通项公式为. （2）因为在等比数列中，， 所以， 则 . 27．已知分别为三个内角的对边，.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理余弦定理可求； （2）根据同角三角函数基本关系式，与正弦和角公式可求. 【详解】（1）因为，由正弦定理，可得， 又，所以， 则由余弦定理可得. （2）因为，，所以， 得. 28．已知的内角，，所对的边分别是，，，且． (1)求角； (2)若，，求的面积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式和二倍角公式求解即可； （2）先由余弦定理求出，再利用三角形的面积公式计算即可得解. 【详解】（1）在中，， 所以， 又因为，， 所以，即，所以； （2）由余弦定理得， , 即， 整理得，，解得， 所以，由三角形的面积公式得，. 29．已知数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由与的关系和等比数列的定义确定数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. （2）首先由等差数列的定义确定为等差数列，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）当时，由得， 两式相减得，即，由， 所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，通项公式为 （2），则，, 所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以. 30．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用周期公式求出，进而可求的值； （2）利用函数图像平移规律可得，将当作一个整体，确定其范围后，根据正弦函数的图像和性质可求解. 【详解】（1） . 因为函数的最小正周期为， 所以，解得， 所以， 所以； （2）因为函数的图像向右平移个单位长度，可得，且， 所以. 当，则. 根据正弦函数的图像和性质可知， 当，即时，. 试卷第10页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列，，，，，…的通项公式是 ( ) 2．若，则． ( ) 3．在中，若，，，则． ( ) 4．． ( ) 5．正项等比数列中，，，则公比． ( ) 6．函数图象向右平移个单位得到的图象. ( ) 7．在与7之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则.( ) 8．数列的前n项和，则． ( ) 9．存在角，，使得． ( ) 10．在等比数列中，若，则等于8 ( ) 2， 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．计算（    ） A． B． C． D． 12．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 13．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 14．数列5，6，8，9，11，12，的第10项为________.（    ） A．14 B．15 C．18 D．21 15．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 16．函数的部分图像如图所示，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．中，若，则角C的度数是（   ） A． B． C．或 D． 18．已知数列为等差数列，前项和记为．若，，则下列数值最大的是（    ） A． B． C． D． 三，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．已知数列的前项和，则_______________. 20．已知，则的值是______． 21．已知等差数列满足，则其前n项和 _____________ 22．在等比数列中，，且，则________. 23．已知.则函数的最小正周期为______． 24．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为_____. 四､解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知等差数列求该数列的公差和通项公式 26．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 27．已知分别为三个内角的对边，.求： (1)的值； (2)的值. 28．已知的内角，，所对的边分别是，，，且． (1)求角； (2)若，，求的面积 29．已知数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和； 30．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $