【江西专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列的一个通项公式是.( ) 【答案】B 【分析】根据数列的规律写出数列的通项公式，即可判断. 【详解】数列 可写为，，，，…， 则， 故答案为：B. 2．( ) 【答案】A 【分析】由三角函数的两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 故答案为：A. 3． 16与-2的等差中项为7 .( ) 【答案】A 【分析】根据等差中项的概念可得. 【详解】由等差中项的概念可知， 故答案为：A. 4．的最小正周期为( ) 【答案】A 【分析】根据函数周期计算公式易得答案. 【详解】的最小正周期为， 故答案为：A. 5．已知等差数列中首项，公差，则( ) 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式易得答案. 【详解】因为等差数列的首项，公差，所以. 故答案为：A. 6．( ) 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为， 则， 所以， 故答案为：B. 7．在中，，则．( ) 【答案】B 【分析】使用余弦定理来计算的长度. 【详解】在中，，，， 根据余弦定理有： ， 可得，而不是，所以该命题错误. 故答案为：B. 8．若，，为等比数列，则．( ) 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】若，，为等比数列，则， 等比数列中，，，此时，因此原命题错误. 故答案为：B. 9．若，则( ) 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及齐次式的计算即可得解. 【详解】. 故答案为：A. 10．若数列的前n项和 ，则该数列是等比数列.( ) 【答案】B 【分析】求出数列的通项公式，再根据等比数列的定义求解. 【详解】已知， 则，. 所以，. 因为，所以该数列不是等比数列. 2， 故答案为：B. 3， 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 12．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 13．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，，则，解得. 所以或. 故选：C. 14．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由，可得数列为公差为的等差数列， 且，则， 故选：D. 15．数列前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用数列与的关系可求. 【详解】数列前项和， 所以，， 即， 故选：B. 16．函数的图象可由函数的图象（    ）得到. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据图象的平移规律求解即可. 【详解】因为函数， 所以其图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故A正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 17．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 【答案】C 【分析】先利用二倍角的正弦公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦型函数的性质可求解. 【详解】因为， 所以原函数的最大值为3，最小正周期为. 故选：C 18．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由等差数列的通项公式和前项和公式列方程求出首项和公差，再由裂项相消法求和即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由，， 得，即， 解得，所以， ， 则数列的前和， 故选：B. 三，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．在锐角中，，则___________. 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意知，， ，， 又为锐角三角形，． 故答案为：. 20．已知等差数列中，，，则________________________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 21．在数列中，，，，则_____. 【答案】/ 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为， 所以，. 故答案为： 22．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求得的值，再结合三角形内角和求解即可； 【详解】因为，，， 所以由余弦定理可得，， 所以，所以， 所以. 故答案为： 23．已知，，则的值为___________. 【答案】0 【分析】根据两角和与差的余弦公式易得答案. 【详解】①， ②， 由①+②得：， ， 故答案为：. 24．在等比数列中，，，则__________． 【答案】 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】在等比数列中，，因为， 所以，又因为，从而得=， 故答案为：. 四､解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知，是第四象限角，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求出正弦值，结合两角和差的余弦公式代入即可求解. （2）结合二倍角的正弦公式代入即可求解. 【详解】（1）因为，是第四象限角， 所以， 则 . （2）由（1）可知，， 所以. 26．已知等差数列的公差不为是的等比中项，且，求等差数列的前项和. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式和等比中项的定义列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为d，且是的等比中项， 由题意可知，， 即整理得 解得，因此数列的前项和，. 27．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求得，进而得解； （2）利用对数的运算性质，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，且， 所以，解得， 所以该数列的通项公式为. （2）因为在等比数列中，， 所以， 则 . 28．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合三角形的性质，诱导公式即可求解. （2）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得，等价于, 则，解得，所以. （2）由余弦定理可得，， 解得，所以的面积为． 29．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图中的三角函数图象确定的值，即可写出其解析式. （2）由正弦函数的图象和性质即可确定单调递减区间，再求出的范围. 【详解】（1）由图中的三角函数图象可得， ，即， 又，所以， 所以函数的解析式. （2）由正弦函数的图象和性质可知， 的单调递减区间为 ， 即， 所以当，的单调递减区间为. 30．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且．求： (1)数列和的通项公式； (2)数列的前项和． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的前项和定义即可求解； （2）根据等差数列，等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）对于等差数列：， 所以，则通项公式为：， 即， 对于等比数列：， 解得：，则通项公式为：， 即. （2）因为数列的前项和为， 所以. 试卷第10页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．数列的一个通项公式是. ( ) 2． ( ) 3． 16与-2的等差中项为7 ( ) 4．的最小正周期为 ( ) 5．已知等差数列中首项，公差，则 ( ) 6． ( ) 7． 在中，，则． ( ) 8． 若，，为等比数列，则． ( ) 9．若，则 ( ) 10．若数列的前n项和 ，则该数列是等比数列. ( ) 2， 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．的值是（    ） A． B． C． D． 12．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 13．在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C．或 D．或 14．数列中,，,则（   ） A． B． C． D． 15．数列前项和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．函数的图象可由函数的图象（    ）得到. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 17．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．6， B．3， C．3， D．6， 18．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前和为（   ） A． B． C． D． 三，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．在锐角中，，则___________. 20．已知等差数列中，，，则________________________. 21．在数列中，，，，则_____. 22．在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则______． 23．已知，，则的值为___________. 24．在等比数列中，，，则__________． 四､解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．已知，是第四象限角，求： (1)的值； (2)的值． 26．已知等差数列的公差不为是的等比中项，且，求等差数列的前项和. 27．在等比数列中，已知，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)的值. 28．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 29．已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)当时，求的单调递减区间． 30．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且．求： (1)数列和的通项公式； (2)数列的前项和． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $