【江西专用】期中模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若，则．( ) 2．若函数是指数函数，则等于( ) 3．.( ) 4．．( ) 5．如果直线的倾斜角为，则有关系式是.( ) 6．过点，的直线的倾斜角为.( ) 7．已知直线的斜率为，则为.( ) 8．若点在圆上，则圆的半径是5.( ) 9．已知直线的方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是相切.( ) 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 12．若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 13．已知直线l与直线平行，则直线l的斜率为（   ） A． B． C． D． 14．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 15．若点在圆的内部，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于（   ） A． B． C． D．1 三，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．已知函数则的值是_____. 18．函数的值域是___________． 19．计算：__________． 20．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________． 21．已知过点作圆的切线有且仅有一条，则实数__________. 四､解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 23．若实数满足不等式 (1)求实数的值 (2)解关于的不等式 24．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 25．在中，已知，两点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： (1)顶点的坐标； (2)以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程． 试卷第2页，共2页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．若，则．( ) 【答案】A 【分析】先对等式进行变形，再根据指数运算法则求解n的值，进而判断对错. 【详解】，化简得， 解得. 故答案为：A. 2．若函数是指数函数，则等于( ) 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义易得答案. 【详解】∵函数是指数函数， 则，由可得或， 解得. 故答案为：B. 3．.( ) 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：A. 4．．( ) 【答案】A 【分析】由换底公式变换，即可化简得解. 【详解】由换底公式将对数换成以10为底的对数，原式=. 故答案为：A. 5．如果直线的倾斜角为，则有关系式是.( ) 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角为得到即可求解. 【详解】直线的倾斜角为， 则，， ，， 故答案为：A. 6．过点，的直线的倾斜角为.( ) 【答案】A 【分析】利用两点斜率公式与斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以其斜率为， 设直线的倾斜角为， 则，故. 故答案为：A. 7．已知直线的斜率为，则为.( ) 【答案】A 【分析】根据题意将直线方程化为斜截式，进而得到关于的方程，从而得解. 【详解】因为直线的斜率为，则， 所以直线可化为，其斜率为， 则，解得. 故答案为：A. 8．若点在圆上，则圆的半径是5.( ) 【答案】A 【分析】将点代入圆，即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以，即， 所以圆的方程为，则圆的半径是5. 故答案为：A. 9．已知直线的方程为，圆的方程为，则直线与圆的位置关系是相切.( ) 【答案】B 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，并与半径比较即可判断. 【详解】已知直线的方程为，即 由圆的方程为， 可得圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相交不相切. 故答案为：B. 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用指对数函数分析、、的取值范围，再比较它们的大小. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以，即； ； 函数在上单调递减， 因为，所以，即， 综上，. 故选：A. 11．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 12．若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先根据对数型函数恒过的定点求解点A的坐标，再根据对数运算求解即可. 【详解】∵函数（且）的图像恒过点， ∴令，解得，即， ∴点， 则. 故选：B. 13．已知直线l与直线平行，则直线l的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将直线的一般式方程，化为斜截式方程，求出直线的斜率，根据两直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线化为斜截式方程为， 所以直线的斜率为， 又直线l与直线平行， 所以直线l的斜率为. 故选：D. 14．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】分别求出两直线的斜率，再根据两直线垂直的条件可得结果. 【详解】由，可得斜率； 由，可得斜率. 因为，所以两直线垂直. 故选：C 15．若点在圆的内部，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程并与圆的半径进行比较即可得解. 【详解】由已知得，且， ，故的取值范围是. 故选：A. 16．已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心与半径，再结合垂径定理求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 所以． 故选：B. 三、填空题 17．已知函数则的值是_____. 【答案】/ 【分析】利用指数的运算与对数的运算求函数值即可. 【详解】， ，故. 故答案为：. 18．函数的值域是___________． 【答案】 【分析】根据图像平移的规律以及对数函数的值域求解即可. 【详解】函数的图像可以看做的图像向左平移一个单位， 所以函数的值域为. 故答案为：. 19．计算：__________． 【答案】5 【分析】根据指数运算法则和换底公式得到答案. 【详解】． 故答案为：5 20．过点，且倾斜角为的直线的一般式方程为________． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程，结合斜率的公式即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为可得，斜率，又直线过点， 所以直线方程为，即一般式方程为：. 故答案为：. 21．已知过点作圆的切线有且仅有一条，则实数__________. 【答案】 【分析】由题可知，点在圆上，将点的坐标代入圆的方程，求出，并经检验方程是否表示圆即可. 【详解】因为过点作圆的切线有且仅有一条， 所以在圆上， 即，解得， 经检验，时，表示以为圆心，半径的圆. 故答案为： 四、解答题 22．已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 23．若实数满足不等式 (1)求实数的值 (2)解关于的不等式 【答案】(1). (2). 【分析】（）解一元二次不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）， 则，解得. （2）因为，则函数在定义域上为增函数， 因为恒成立，且， 则，解得， 所以解集为. 24．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据直线的点斜式方程求解. （2）根据直线垂直的性质求解. 【详解】（1）直线倾斜角为，则直线斜率， 直线经过点，代入点斜式方程： 则，即： 直线的方程为：. （2）直线过原点且与直线垂直， 则斜率为1， 过原点，则直线的方程为. 25．在中，已知，两点，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求： (1)顶点的坐标； (2)以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出点的坐标，结合题意利用中点坐标公式即可得解. （）根据斜率公式及点斜式方程求出直线的方程，利用直线与圆相切结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】（1）设， 若，， 边的中点坐标为，边的中点坐标为． 又∵边的中点在轴上，边的中点在轴上， 且， 解得，， ∴顶点的坐标为． （2）∵，， 则直线的斜率为， 所以直线的方程为，化为一般式为， 因为圆心坐标为，则圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 试卷第8页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $