【江西专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．当时，.（ ） 【答案】B 【分析】由根式的运算判断即可. 【详解】当为偶数且a为负数时，. 故答案为：B. 2．是指数函数( ) 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】指数函数为且， 不符合指数函数的定义， 所以不是指数函数， 故答案为：B. 3．若，则．( ) 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：A. 4．已知，，，则．( ) 【答案】A 【分析】由对数函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】已知，，， 因为对数函数在定义域上单调递增， 所以，即， 因为对数函数在定义域上单调递增， 所以，即， 故. 故答案为：A. 5．点关于直线对称的点的坐标是.( ) 【答案】B 【分析】根据与对称轴垂直且的中点在对称轴上列出等式即可求解． 【详解】设点关于直线对称的点的坐标是，则， 与对称轴垂直且的中点在对称轴上， ，， 点关于直线对称的点的坐标是． 故答案为：错误． 6．直线与直线平行. ( ) 【答案】A 【分析】根据直线与直线平行的条件，即可判断求解. 【详解】由题直线与直线， 由于两条直线的斜率相等均是，且纵截距不相等， 故两直线平行. 故答案为：A. 7．直线恒过定点．( ) 【答案】A 【分析】已知该直线斜率为k，可将该直线转化为直线的点斜式方程即可. 【详解】直线可转化为，观察发现该方程为斜率为k，过点的点斜式方程. 故答案为：A. 8．，两点间的距离为.( ) 【答案】B 【分析】利用两点距离公式即可得解. 【详解】因为，， 所以两点间的距离为，该说法错误. 故答案为：B. 9．圆的半径为4.( ) 【答案】B 【分析】利用圆的标准方程求半径即可. 【详解】因为圆，则，， 则圆的半径为2， 2， 故答案为：B. 3， 单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式即可解答. 【详解】， 故选：C. 11．（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. 12．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，结合对数函数的性质，即可解得. 【详解】令，即， 则，所以函数的图象恒过的点为. 故选：B. 13．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 14．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率公式和斜截式方程形式求解. 【详解】依题意，斜率， 设直线，其中， 所以直线. 故选：A. 15．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求圆的一般方程. 【详解】设圆的一般方程为， 将，，代入得 ，解得. 所以圆的方程是. 故选：A. 16．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．无法判断 D．相离 【答案】B 【分析】根据题意，先求出圆的圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可求解. 【详解】因为直线方程，即， 又圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交. 故选：B. 三，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为__________． 【答案】或2 【分析】根据对数函数底数的取值，分类讨论对数函数的单调性得到最大值和最小值，列式求解即可. 【详解】当时，函数为增函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 当时，函数为减函数， 所以在区间上，当时，最大值为；当时，最小值为， ∴，即，解得． 综上，实数a的值为或2． 故答案为：或2. 18．已知直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线l的方程为__________． 【答案】或 【分析】由直线的倾斜角结合已知条件求出直线的倾斜角和斜率，根据直线方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 又直线与直线的夹角为，所以直线的倾斜角为或， 又直线经过原点，所以直线的方程为或. 故答案为：或. 19．若，则__________. 【答案】 【分析】首先令，求出的值代入解析式中求值即可. 【详解】已知， 令，解得， 所以， 故答案为：. 20．函数在区间的值域为___________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在R上为减函数，又， 当时，函数取最大值，最大值为， 当时，函数取最小值，最小值为， 所以函数在区间的值域为. 故答案为：. 21．点到直线的距离是______． 【答案】4 【分析】根据点到直线的距离公式即可求值. 【详解】直线，即， 点到直线的距离公式可得，. 故答案为：4. 四､解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入指数函数解析式即可求解. （2）由指数函数的增减性求解. 【详解】（1）由题意可得， 又，且，解得， 的解析式为. （2）在R上为增函数， 又， . 解得. 故实数的取值范围为. 23．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据函数的解析式以及求解的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由得. 解得，所以. 函数得定义域要求，解得. 所以函数得定义域为. （2）因为在上为增函数. 故当时,，当时,. 所以函数在的值域为. 24．已知，，求线段的垂直平分线方程. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式先求解线段的中点坐标，再由两点求解线段的斜率，由此求解线段的垂直平分线方程即可. 【详解】∵点，点，则中点坐标为， 又， ∴线段的垂直平分线的斜率为， 由点斜式方程可得线段的垂直平分线方程为：， 整理为一般式：. 25．求过点的圆的切线方程. 【答案】或 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，分类讨论切线斜率是否存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 所以圆心到切线的距离，解得， 所以切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，过点的直线方程为， 此时圆心到直线的距离等于半径，符合题意； 综上，切线方程为或. 试卷第4页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．当时，.（ ） 2．是指数函数( ) 3．若，则．( ) 4．已知，，，则．( ) 5．圆的半径为4.( ) 6．直线与直线平行. ( ) 7．，两点间的距离为.( ) 8．直线恒过定点．( ) 9．点关于直线对称的点的坐标是.( ) 2， 单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 11．（    ）． A． B． C． D． 12．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 13．下列直线方程中，倾斜角为的是（   ） A． B． C． D． 14．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 15．过点，，的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 16．直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．无法判断 D．相离 三，填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．函数在区间的值域为___________. 18．若，则__________. 19．点到直线的距离是______． 20．已知直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线l的方程为__________． 21．如果函数（且）在区间上的最大值比最小值大5，则实数a的值为__________． 四､解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，，求线段的垂直平分线方程. 23．已知函数，且 (1)求的值及函数的定义域； (2)求函数在上的值域. 24．求过点的圆的切线方程. 25．已知指数函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第2页，共2页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $