第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版++解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（     ） A．9 B．6 C． D． 2．下列表述正确的个数是（ ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②； ③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知向量，满足，与的夹角为，则等于（     ） A． B． C．1 D．3 4．已知向量，，若，则（     ） A．2 B． C．3 D． 5．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（     ） A． B． C． D． 7．若m ,n是方程的两根，设，则等于（     ） A． B． C． D． 8．已知，是两个不共线的单位向量，，，，则（     ） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列运算结果一定为零向量的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，分别是的边，，的中点，则下列正确的是(　　) A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知两向量，不共线，若向量与向量共线，则实数的值为________． 12．若向量，满足，，，则________． 13．已知向量，为单位向量，且，若，则 条件． 14．设x为实数，若三点共线，则实数x的值为_________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知， （1）若与垂直，求实数的值； （2）若，求实数和的值. 16．已知，，，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（     ） A．9 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据共线向量的定义，代入公式计算即可. 【详解】若向量与共线， 则存在实数使得，即， 又、是两个不共线的向量，所以，解得. 故选：D. 2．下列表述正确的个数是（ ） ①两个非零向量，若存在实数，使得；②； ③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用平行向量的定义，零向量的定义，向量的加法及向量的内积可判断. 【详解】两个非零向量，若存在实数，使得，①正确； ，若，则与可以是任意方向，不一定平行，②错误； ，③错误；，④正确；综上①④正确； 故选：C 3．已知向量，满足，与的夹角为，则等于（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】，，，所以. 故选:B. 4．已知向量，，若，则（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量垂直的坐标运算可得，进而利用向量的线性坐标运算求得的坐标，代入模的运算公式即可求解. 【详解】因为向量，，且，所以，解得， 所以，所以． 故选：D. 5．关于向量，，下列命题中，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据向量的定义可判断A、B的正误；根据零向量的定义可判断C的正误；根据平行向量的定义可判断D的正误． 【详解】向量的长度相等，方向不同时也不是相等向量，A错误； 向量相等，长度一定相等，B正确；长度为0的向量是零向量，C正确； 相反向量一定是平行向量，D正确． 故选：A 6．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 7．若m ,n是方程的两根，设，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且，则， 故选：B. 8．已知，是两个不共线的单位向量，，，，则（     ） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的基本定理依次判断求解. 【详解】对于A，若A，B，D三点共线，则，， 而，即，则，解得，故A正确； 对于B，若A，B，C三点共线，则，，即，则，此时无解，故B错误； 对于C，若A，C，D三点共线，则，， 而，即，则，此时无解，故C错误； 对于D，若B，C，D三点共线，则，，即，则，此时无解，故D错误. 故选：A 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列运算结果一定为零向量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由向量加法运算法则和运算律逐项判断即可. 【详解】，故A正确； ，不一定为，故B错误； ，不一定为，故C错误； ，故D正确. 故选：AD 10．如图，，，分别是的边，，的中点，则下列正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意可得四边形均为平行四边形，结合平面向量加法运算和向量相等的定义逐个选项计算并判断. 【详解】，故A正确； ，故B正确； ，故C正确， 由，故D错误． 故选：ABC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知两向量，不共线，若向量与向量共线，则实数的值为________． 【答案】 【分析】利用平面向量共线定理即可得. 【详解】因为向量与向量共线， 所以存在实数使得，即，解得. 故答案为： 12．若向量，满足，，，则________． 【答案】 【详解】因为，所以. 故答案为： 13．已知向量，为单位向量，且，若，则 条件． 【答案】 【详解】由题意得， 且，故. 故答案为： 14．设x为实数，若三点共线，则实数x的值为_________. 【答案】4 【分析】将三点共线转化为两向量共线，利用坐标求解即可. 【详解】由三点共线， 得和共线, 即得，解得. 故答案为：4 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知， （1）若与垂直，求实数的值； （2）若，求实数和的值. 【答案】（1）；（2）和 【详解】（1）因为，且与垂直， 所以，解得. （2）因为，， 所以，解得，. 16．已知，，，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由向量坐标运算即可求解； （2）由数量积的坐标运算以及定义，列方程即可化简求解. 【详解】（1）若，则，，所以， 所以． （2），即， 平方得：， ∴或，由于，所以不符合要求，故舍去； ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $