第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，，，则（　 ） A． B．2 C． D．4 2．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．若，向量夹角，则的值是（    ） A．2 B．23 C．8 D．6 4．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意向量都共线 B．若向量与都是单位向量，则 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 5．已知向量，，，则（     ） A． B．8 C． D．4 6．中，，，，则等于（     ） A． B．12 C．20 D．0 7．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 8．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，错误的有(　　) A．对任一向量a，有a·0=0，a+0=0 B．(a·b)c＝a(b·c)对任意向量a，b，c都成立 C．对任一向量a，有a2＝|a|2 D．若向量a与b都是单位向量，则a＝b 10．已知点O(0，0)，A(12，5)，则与向量平行的单位向量是(　　) A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知向量，，且，则实数 . 12．已知向量，，，若，则 ． 13．已知，，则向量 . 14．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则 . 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量a＝(1，5)，b＝(－2，4)，c＝(3，x)，试计算： （1）求2a－b （2）若向量c与2a－b平行，求x的值． 16．已知点A(4,－3)，B(1,6)，点P在直线AB上，且AP=2PB，求点P的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知，，，则（　 ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】先根据点的坐标得到向量坐标，再结合向量内积的坐标公式解得. 【详解】因为，，， 所以，， 即. 故选：C. 2．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A， ，错误， 选项B，，错误， 选项C，，错误， 选项D，，正确. 故选：D. 3．若，向量夹角，则的值是（    ） A．2 B．23 C．8 D．6 【答案】B 【分析】利用向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】因为，，所以， 则. 故选：B 4．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意向量都共线 B．若向量与都是单位向量，则 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 5．已知向量，，，则（     ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法、数量积的坐标运算即可. 【详解】向量，，， 则，所以. 故选：A 6．中，，，，则等于（     ） A． B．12 C．20 D．0 【答案】D 【分析】根据勾股定理可知为直角三角形，得到，即可求解. 【详解】由题可知：，，， 所以，则为直角三角形，为直角， 即，得到. 故选：D 7．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角公式计算即可. 【详解】设与的夹角为， ，又，所以. 故选：C. 8．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法中，错误的有(　　) A．对任一向量a，有a·0=0，a+0=0 B．(a·b)c＝a(b·c)对任意向量a，b，c都成立 C．对任一向量a，有a2＝|a|2 D．若向量a与b都是单位向量，则a＝b 【答案】ABD 【详解】A选项a+0=a， A选项错误；B选项向量的内积不满足乘法的结合律，B选项错误；C选项正确；D选项，向量a与b都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，D错误． 故选：ABD. 10．已知点O(0，0)，A(12，5)，则与向量平行的单位向量是(　　) A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 因为，所以，因此与向量平行的单位向量是，对应的BC选项. 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．已知向量，，且，则实数 . 【答案】 【分析】结合平面向量的线性运算法则求出，代入平面向量平行的坐标表示得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得， 故答案为：. 12．已知向量，，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算和垂直关系的坐标表示计算即可. 【详解】向量，，，则， 则，所以. 故答案为：. 13．已知，，则向量 . 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，代入模长公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以， 故答案为：. 14．折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够二头合并归一而得名.某折扇的扇面是一个圆台的侧面展开图，如图所示.设，，则 . 【答案】 【详解】因为，所以有 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知向量a＝(1，5)，b＝(－2，4)，c＝(3，x)，试计算： （1）求2a－b （2）若向量c与2a－b平行，求x的值． 【答案】（1）(4，6)；（2） 【详解】（1）2a－b＝2(1，5)－(－2，4)=(4，6). （2）∵2a－b＝(4，6)，c＝(3，x)，c与2a－b平行，则，解得. 16．已知点A(4,－3)，B(1,6)，点P在直线AB上，且AP=2PB，求点P的坐标. 【答案】， 【详解】设点P的坐标，由点P在直线AB上，且AP=2PB得或. 当，有，解得：，因此点P的坐标为； 当，有，解得：，因此点P的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $